1、 1第6章 光的干涉 一、选择题 1(B)，2(A)，3(B)，4(D)，5(D) 二、填空题 (1). ND (2). )2( L (3). 113 (4). 2d / (5). )(2 12 NNL 三、计算题 1.一双缝，缝距 4.0d mm，两缝宽度都是 080.0a mm，用波长为A4800的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 0.2f m的透镜。求： (1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距 x ； (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N。 解：双缝干涉条纹： (1) 第k级亮纹条件： d sin=k 第k级亮条纹位置：xk = f tgf sinkf / d
2、相邻两亮纹的间距：x = xk+1xk=(k1)f / dkf / d=f / d =2.410-3 m=2.4 mm (2) 单缝衍射第一暗纹： a sin1 = 单缝衍射中央亮纹半宽度：x0 = f tg1f sin1f / a12 mm x0/x =5 双缝干涉第5极主级大缺级 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为 k = 0，1，2，3，4级亮纹 或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第5级主大，同样得该结论 2. 在折射率n1.50 的玻璃上，镀上n1.35 的透明介质薄膜入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对1600 nm的光波干涉相消，对2
3、700 nm的光波干涉相长且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形求所镀介质膜的厚度(1 nm = 10-9 m) 解：设介质薄膜的厚度为e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射i = 0时，依公式有： 对1： 112212 ken 按题意还应有： 对2： 22 ken 由 解得： 32121 k en0 =1.00n=1.35n =1.50 2将k、2、n代入式得 nke 2 2 7.7810-4 mm 3.用波长 500 nm( m10nm1 -9 )的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈尖上。劈尖
4、角 4102 rad，如果劈尖内充满折射率为 40.1n 的液体。求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。 解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne / 25 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系el， 由上两式得 2nl9 / 2，l9 / 4n 充入液体前第五个明纹位置 l19 4 充入液体后第五个明纹位置 l29 4n 充入液体前后第五个明纹移动的距离 ll1 l29n 41.61 mm 4.如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 0e ，现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。 解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几
5、何关系，近似有 Rre 2/2 再根据干涉减弱条件有 12212122 0 kee 式中为大于零的整数把式代入式可得 02ekRr (k为整数，且k2e0 / ) 5. 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n1.33 的透明液体(设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33)凸透镜的曲率半径为 300 cm，波长650 nm(1nm =109m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触求： (1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10 (2) 第十个明环的半径r10 解：(1) 设第十个明环处液体厚度为e10，则 2n e10 / 210 e10(10
6、/ 2) / 2n19 / 4n 2.3210-4 cm (2) R2 22 kk eRr = 222 2 kkk eeRRr ekR，略去 2ke ， 得 kk eRr 2 r R e e0 31010 2 eRr 0.373 cm 6. 如图所示，用波长为= 632.8 nm (1 nm = 10-9 m)的单色点光源S照射厚度为e = 1.0010-5 m、折射率为n2 = 1.50、半径为R = 10.0 cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d = 10.0 cm，薄膜放在空气（折射率n1 = 1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮
7、纹） 解：对于透射光等倾条纹的第k级明纹有： kren cos2 2 中心亮斑的干涉级最高，为kmax，其r = 0，有： 752max 10328.61000.150.122enk 47.4 应取较小的整数，kmax = 47（能看到的最高干涉级为第47级亮斑） 最外面的亮纹干涉级最低，为kmin，相应的入射角为 im = 45(因R=d),相应的折射 角为rm，据折射定律有 mm rnin sinsin 21 50.1 45sin00.1sin)sin(sin 1211 mm innr = 28.13 由 min2 cos2 kren m 得： 752min 10328.613.28cos
8、1000.150.12cos2mrenk = 41.8 应取较大的整数，kmin = 42（能看到的最低干涉级为第42级亮斑） 最多能看到6个亮斑（第42，43，44，45，46，47级亮斑） 四 研讨题 1. 如果 1S 和 2S 为两个普通的独立的单色线光源，用照相机能否拍出干涉条纹照片？如果曝光时间比10-8s短得多，是否有可能拍得干涉条纹照片？ 参考解答： 如果 1S 和 2S 为两个普通的独立的单色线光源，用照相机不能拍得干涉条纹照片；如果曝光时间比10-8s短得多，有可能拍得干涉条纹照片。 所谓干涉就是在观察的时间内，叠加区有一稳定的强度分布。一般的实验中观察时间都远比原子发光的时
9、间10-8s长得多，所以要维持各点强度稳定，就得要求叠加区内各点每时刻相遇的两条光线除了频率相同、振动方向相同之外，还必须相位差恒定。 由发光的特点可知，在我们观察的时间内，两个独立光源不可能保证两条光线在确定的点有恒定的相位差。但每时刻，两独立光源发出的两条光线在各点都有一定的相差，即有一确定的谐振叠加结果，只不过在观察的时间内，各种合成结果都会出现，从而得到的观察结果是非相干的。 用普通相机只能拍得平均结果，所以无法拍得两个独立的光源的“干涉条纹”照片。 如果曝光时间比10-8s短得多，即短到一个原子一次发光的时间，那么就把两个原子发光的某一次的叠加结果记录下来，当然就有一个确定的强度分布
10、。因此可以说，这样的相机有可能拍得干涉条纹。 S F d e f L C R n1 n2 n1 42. 用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝 1S 后面放一红色滤光片， 2S 后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么？ 参考解答： 不能观察到干涉条纹。 判断是否能看到干涉条纹应从两个方面考虑。 首先是产生相干叠加的条件，即相干光必须频率相同，在叠加区必须有振动方向相同的分量及有恒定的相位差。 其次还要从技术上考虑，如对两光强之比（及两光束光强之比 222121 / AAIIR ）、光源的非单色性及光源的线度等都有一定的要求，以保证获得清晰的干涉条纹。 若在两个缝上分别放置红色和绿色滤波
11、片，不满足频率相同的相干条件，所以不可能看到干涉条纹。 3. 在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要.请利用所学的知识设计一检测仪监测矿井甲烷浓度. 参考解答： 介绍瑞利干涉仪监测矿井甲烷浓度。 在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要. 根据甲烷和纯净空气的折射率不同,运用双光束干涉,通过观察干涉条纹的变化,可以实现对井下空气中甲烷浓度的监测. 瑞利干涉仪的结构如图所示,S为狭缝光源,经透镜L1后成为平行光,再由双缝S1、S2 分离出两束相干光,分别让它们通过长度相等的两个气室T1、T2 后,由透镜L2 会聚到
12、其焦平面上形成干涉条纹. 若两气室T1、T2内气体相同,则两束光在0点处干涉相长,形成零级明条纹. 若将气室T1内充入纯净空气,其折射率用n0表示;将气室T2内充入井下气体,其折射率用n 表示,则两束光到达0点的光程差为： )1()( 00 kLnnLnLn 式中,L为气室的长度；为光的波长；k为0点处干涉明条纹的级次. 假设井下气体中甲烷浓度为x %,则其折射率n与纯净空气的折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n有如下关系： 100100100 0xnxnn 将其整理为 )2(100)( 00 xnnnn 由式(1)和式(2)可得: Lnn kx )(1000 即为0点处干涉明条纹的级次k与气室
13、中井下气体的甲烷浓度x%之间的关系式. 实际应用中,需要使两气室内的气体具有相同的压强和温度,利用读数显微镜可较方便地确定0处干涉明5条纹的级次k ,在已知波长和纯净空气折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n的情况下,即可计算出井下气体的甲烷浓度. 4. 薄膜尤其是光学薄膜厚度测控技术不断完善,就其测量原理而言,主要有光电极值法、干涉法、石英晶体振荡法椭偏仪法，请查阅相关文献说明薄膜厚度测控技术中的干涉法的物理原理。 参考解答： 干涉法是纯光学方法的主要内容，比如测量玻璃基底上的膜层厚度, 就可采用迈克尔逊干涉仪来测量，在迈克尔逊干涉仪的基本光路中,将固定反射镜置换成待测样品（右上图）,并与另一反射镜形成楔状空气劈而产生等厚干涉。由于是台阶状样品,因而产生的干涉条纹（右下图），当膜厚增加半波长时,两组干涉条纹便错动一个条纹宽度,因此膜厚可表示为： 2 mabd 式中为单色光波长,a为干涉条纹宽度,b为两组条纹错开的距离,m为错开的条纹数目取值为零或正整数。 考虑到光束在玻璃和薄膜上反射,相位改变并不相同,因此上式应写为： 22 21 mabd 式中1和2分别为玻璃和薄膜的相位变化，对玻璃而言1 = . 在测量时不必确定2,只需根据前一式子,用两个不同波长的单色光分别测定a、b值而得到d.
