对数公式的推导.pdf

1、1对数函数性质的推导由指数函数( 0 1)n a aa b 且，可推知：logan b，从而：（对数恒等式）baloga na b1、2、3、loglog ( )( 0, 1)log bba NN a b b 换底公式，是互为倒数和aba bloglog4、5、性质1、log ( ) log loga a aMN M N 由于m n m na a a 设,m nM a N a 则：loga Mm loga Nn m nMN a 于是：( )log log loga a aM NMN m n 性质2、log log logMa a aN M N logloglog log logM MN aa

2、a aNa M NaM MN N aa a 对数恒等式由于指数函数是单调函数，故：log log logMa a aN M N 2性质3、loglog ( )( 0, 1)log bba NN a b b 换底公式特例：1logloga bb a设，所以。两边取对数，则有tloglog 所以，loglogt又因为所以性质4、log logna aM n M特例：1log logna anM M n nM M可知： nlognlogn MM M （换底公式）即 loglog n aa M nMa a 由于指数函数是单调函数，故：log logna aM Mn 性质5、log logm mnn aa b b lg lglog loglg lgmmn m m an nna b b b ba a 性质6、1log logn ana b b注：性质4和性质6都是性质5的特例。