1、第四节 习题课 无穷积分,定理1（柯西收敛准则）,与,有,无穷积分 收敛,一.判别无穷积分收敛的方法,1.利用定积分和极限算出无穷积分,2.定理,定理2 设,有,c是正常数。,收敛，则无穷积分,若无穷积分,也收敛.,发散，则无穷积分,2.若无穷积分,也发散.,推论1,函数,且极限,1.若,则无穷积分,收敛；,则无穷积分,发散。,2.若,（1）,定理2（狄利克雷判别法）,设函数 与 在区间 有定义，,在任何有穷区间 都可积，若,)积分 为 的有界,函数，即 有,）函数 是单调的，且,则无穷积分 收敛,定理3（阿贝尔判别法）,设函数 与 在区间 有定义，,在任何闭子区间 都可积，若,）函数 在 单
2、调并且有界,）无穷积分 收敛,则无穷积分 收敛,总结: 判断无穷积分收敛的方法,1.利用定积分的计算方法,求出积分.,2.用柯西收敛准则.,3.用比较法.,4.用狄利克雷和阿贝尔判别法.,二.题目,1.求下列无穷积分,2.判别下列无穷积分的敛散性,3 讨论下列无穷积分的绝对收敛与条件收敛,6 若无穷积分 收敛，则,是否成立？反之，,是否成立？, 证明:若无穷积分 绝对收敛，,函数 在 是有界连续函数，则,无穷积分 收敛, 证明:若无穷积分 绝对收敛，,函数 在 有界，则无穷积分,收敛,若绝对收敛改成收敛,能否有相同的结论?,7 证明：若函数 在 有连续的,导函数 ，且无穷积分,收敛，则,与,8 证明:若无穷积分 收敛,函数,在 单调,则,
