1、 平面向量与三角形“四心”交汇问题1、三角形各心的概念介绍重心：三角形的三条中心的交点：垂心：三角形的三条高线的交点：内心：三角形的三个内角角平分线的交点（三角形内切圆的圆心）：外心：三角形的三边的垂直平分线的交点（三角形外接圆的圆心）（1） 根据概念.可知各心的特征条件.比如：重心将中线长度分成 2:1：垂线与对应边垂直：角平分线上的任意点到角两边的距离相等：外心到三角形各顶点的距离相等2、三角形各心的向量表示（2）O 是 的重心ABC0OCBA（3）O 是 的垂心 A.（4）O 是 的外心（5）O 是 的内心ABC 0)()()( CBAOBCOCABO例 1. 已知 O 是平面上一定点，
2、A,B,C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足,则 P 的轨迹一定通过 的)(PA. 外心 B.内心 C.重心 D.垂心（变式 1）点 P 所在平面内一点，且满足 ,则 G 是 的AB )CBA(PG31ABA.外心 B.内心 C.重心 D.垂心例 2.已知 O 为 所在平面内一点，满足： ,则 O 是O的CA.外心 B.内心 C.重心 D.垂心（变式 2）已知 O 为 所在平面内一点，满足AB,则点 O 是 的22ABCA ABCA.外心 B.内心 C.重心 D.垂心例 3 .若 O 为 内一点， ，则 O 是 的（ ）A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心(变式 3）设 O 为 所在平
3、面内一点，且A则点 O 是 的( )0)()()( CAOBCAOB ABCA.外心 B.内心 C.垂心 D.重心例 4. 已知 A、B、C 是不共线三点，O 是平面 ABC 内的一定点，P 是平面 ABC 内的一动点，若 ,则点 P 的轨迹一定过 的)0),(PA. 外心 B.内心 C.垂心 D.重心(变式 4）已知 O 为 所在平面内一点，A,点 O 是02)(2)(2) CBAOCCBA的A. 外心 B.内心 C.垂心 D.重心强化训练：1、已知向量 满足条件 ，则321OP,0321OP1321OP是32PA.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形2、O 为空间
4、中一定点，动点 P 在 A、B、C 三点确定的平面内且满足（,则点 P 的轨迹一定过 的0)()(ABABCA. 外心 B.内心 C.垂心 D.重心3、已知 A,B,C 是不共线三点，O 是平面 ABC 内的一定点，P 是平面 ABC 内的一动点，若,则点 P 的轨迹一定过 的)(),21(CPA. 外心 B.内心 C.重心 D.垂心4、在 中，动点 P 满足 ,则 P 点轨迹一定通过 的ABAB2ABCA. 外心 B.内心 C.垂心 D.重心5、已知 A,B,C 是平面上不共线三点，O 是平面 ABC 内的一定点，动点 P 满足，则动点 P 轨迹一定过),0(),sinsi( CAPA. 外
5、心 B.内心 C.垂心 D.重心2018-2019 学年 高三数学学科试卷 使用时间：2018-8 -6 至 11 日 晚课 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： - 2 -6、已知 O 点位 所在平面内一点，若 则直线 AOABC )sinsinBACABO通过是A. 外心 B.内心 C.垂心 D.重心7、已知非零向量 满足 ,则 为ACB, ABCAB)coscs( A. 锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形8、已知 O 点位 所在平面内一点，若 ，则直 )0(coscs( ABO线 AO 通过是 的ABCA. 外心 B.内心 C.垂心 D.重心9、已知 A,B,C 是平面上不共线三点，O 是平面 ABC 内的一定点，动点 P 满足，则点 P 的轨迹一定过 的)0(coscs(2AP ABCA. 外心 B.内心 C.垂心 D.重心
