1、- 1 -1999 年全国普通高等学校招生统一考试（理工农医类）数 学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II卷 3 至 8。共 150 分。考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题 共 60 分）注意事项：l答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或 B）用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3考试结束。监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式 sin=cossin(+)+s
2、in(-) cos=sinsin(+)-sin(-) cos=coscos(+)+cos(-) sin=sincos(+)-cos(-) 正棱台、圆台的侧面积公式：S 台侧=(c+c)L/2 其中 c和 c 表示圆台的上下底面的周长，L 表示斜高或母线长。台体的体积公式： 其中 s,s分别表示上下底面积，h表示高。一、选择题：本大题共 14 小题；第 110 题每小题 4 分，第 1114 题每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。- 2 -1 如图，I 是全集， M、P、S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是A（MP）S B（MP）SC（
3、MP） D（MP ） 2已知映射 f：AB ，其中，集合 A=-3，-2，-1，l，2，3，4 ，集合 B 中的元素都是 A中元素在映射 f 下的象，且对任意的 aA，在 B 中和它对应的元素是a，则集合 B中元素的个数是A4 B5 C6 D73若函数 yf（x）的反函数是 yg（x），f （a）=b，ab 0 ，则 g（b）等于Aa Ba-1 Cb Db-14函数 f（x）Msin（x+）（0）在区间a ，b 上是增函数，且 f（a）=-M，f（b）=M，则函数 g（x）=Mcos （ x+）在a，b上A是增函数 B是减函数C可以取得最大值 M D可以取得最小值-M5若 f（ x）sinx
4、是周期为的奇函数，则 f（x）可以是Asin x B cos x Csin 2x Dcos 2x6在极坐标系中，曲线 4sin （-/3）关于A直线 =/3 轴对称 B直线 =6/5 轴对称C点（2，/3）中心对称 D极点中心对称7若于毫升水倒人底面半径为 2cm 的圆杜形器皿中，量得水面的高度为 6cm，若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是8若（2x+ ） 4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a 0+a2+a4） 2-（a 1+a3） 2 的值为Al B-1 C0 D 2- 3 -9直线 x+y2=0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角为A/
5、6 B/4 C/3 D/2 10如图，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EF/AB，EF=3/2，EF 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积为A9/2 B5 C6 D15/211若 sinatgactga(-/2b0）的右焦点为 F1，右准线为 l1。若过 F1 且垂直于 x 轴的弦的长等于点 F1 到 l1 的距离，则椭圆的离心率是_ 。16在一块并排 10 垄的田地中，选择 2 垄分别种植 A、B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求 A、B 两种作物的间隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法共有_种（用数字作答）。17若正数 a、b 满
6、足 aba+b+3，则 ab 的取值范围是_。18 、 是两个不同的平面，m、n 是平面及之外的两条不同直线。给出四个论断：mn n m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_。三、解答题：本大题共 6 小题：共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 （本小题满分 10 分）解不等式 20（本小题满分 12 分）设复数 z3cosi2sin ，y=-argZ(0mn 或 mn, ma, m=a三、解答题（19 ）本小题主要考查对数函数的性质，对数不等式、无理不等式解法等基础知识，考查分类论的思想，满分 10 分解：原不等式等价于一一一一 4-
7、 8 -由得 logax2/3由得 logax1,由得 logax1/2.由此得 2/3logax1.一一一一 8 分当 a1 时得所求的解是x| xa;当 0O, /a0, 对上式两端取对数，得- 11 -nlg(l-ro)lg(/a).由于 lg(1-ro)1 时，y=f(x) 的定义域为 0,b/(b-1);当 0b1 时，yf（x）的定义域为0,+ 一一 10 分（24 ）本小题主要考查曲线与方程，直线和圆锥曲线等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力。满分 14 分。解法一：依题意，记 B（1，b）（bR），则直线 OA 和 OB 的方程分别为 y0和 y
8、 bx，设点 C（x,y），则有 0x1 时，方程 表示双曲线一支的弧段。 14 分解法二：如图，设 D 是 l 与 x 轴的交点，过点 C 作 CEx 轴，E 是垂足。（1）当|BD|0 时，设点 C（x,y），则 0xa y0.由 CEBD 得 |BD|=|CE|DA|/|EA|=|y|/a-x(1+a). 3 分COA=COB=COD-BOD=-COA-BOD,2COA=-BOD， tg(2COA)=2tgCOA/(1-tg 2COA), tg(-BOD)=-tgBOD,tgCOA=|y|/x, tgBOD = |BD|/|OD|=|y|/a-x(1+a).2|y|/x/1-(y 2/x2)=|y|/(a-x)(1+a), 整理得 (1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0xa).(II) 当|BD|=0 时，BOA ，则点 C 的坐标为（0，0 ），满足上式。综合（I）（II），得点 C 的轨迹方程为（1-a)x 2-2ax+(1+a)y2=0(0xa) 10 分 以下同解法一。
