初二平行四边形难题.docx

1、1初二平行四边形难题集锦1、如图 AD 是ABC 的中线，EF 为ABC 的中位线，求证：EF 和 AD 互相平分AE FB D C2、如图，四边形 ABCD 是平行四边形 M、N 是 BD 上两点 BN=DM.求证：四边形 ANCM 是平行四边形A DMNB C 3、在ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 中点连接 DE、BF、BD 求证：AEDCBF 若 ADBD，猜想四边形 BFDE是什么特殊四边形？并证明D F C2A E B4、把矩形纸片 ABCD沿对角线折叠重合部分是什么图形？试说明理由。EA F DB C5、求证：顺次连结任意四边形（菱形）各边中点所得四边形是平行四边形（矩形

2、）6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形 或 对角线互相垂直的矩形是正方形。7、已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形，F，G，是 AB边上的两个点，且 FC平分 BCD，GD 平分ADC，FC 与 GD相交与点 E。 A F G B(1)求证：AF=GB E(2)若 AD=5 FG=3求 DC的长 D C 8、如图，在菱形 ABCD中，DAB=60,过点 C作 CEAC 且与 AB的延长线交于点 E，3求证：四边形 AECD是等腰梯形。 D CA B E9、菱形周长是 24，其中一个内角 60，求菱形对角线的长和面积 10、如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，点 P在 AB上从 A向

3、B运动，连接 DP交 AC与点 Q. 试证明：无论点 P运动到 AB上何处时，都有ADQABQ; 当点 P在 AB上运动到什么位置时，ADQ 的面积是正方形 ABCD面积的 ；61D CQQQQQQQQQQA P P BP作业篇：41、在平行四边形 ABCD中，A+C=140 ,则B_02在ABCD 中，若C=B+D,则A=_度，B=_度. 3. 在平行四边形 ABCD中，B-A=30 ，则A、B、C、D 的度数分别是 04、在平行四边形 ABCD中，B=110，延长 AD至 F，延长 CD至 E，连结 EF，则EF( )5平行四边形的周长为 40，两邻边的比为 23，则四边形长分别为_6、如

4、图已知 O是ABCD 的对角线交点，AC24，BD38，AD14，那么OBC 的周长等于 7 ABCD的周长为 60cm，其对角线交于 O点，若AOB 的周长比BOC 的周长多 10cm，AB= ，BC= 8、平行四边形 ABCD的周长为 20cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，若BOC 的周长比AOB 的周长大 2cm，则 CD cm。9、在平行四边形 ABCD中，已知对角线 AC和 BD相交于点 O，ABO 的周长为 15，AB6，那么对角线 ACBD 10、在平行四边形 ABCD中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，若 AE=4,AF=6,平行四边形的周长为 40，则 S= 11

5、在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，若 AC=8，BD=6，则边 AB 的长的取值范围是 12 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，若 AB=8，BD=6，则边 AC 的长的取值范围是 13、如图，平行四边形 ABCD中，A 的平分线 AE交 CD于 E，AB=5，BC=3，则 EC的长（ ）14以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ） 15 已知：如图 421， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD分别相交于点 E、F 求证：OE OF，AE=CF，BE=DF16 公园有一片绿地

6、，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm ，ACBC ，求小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积A BCDE517 在 ABCD 中，AB 比 AD 大 2，DAB 的角平分线 AE 交 CD 于 E，ABC 的角平分线 BF 交 CD 于 F，若平行四边形ABCD 的周长为 24，求 CE、FD、EF 的长19 已知：如图， ABCD 中，E、F 分别是 AC 上两点，且 BEAC 于 E，DFAC 于 F求证：四边形 BEDF 是平行四边形20、如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O，EF 过点 O 交 AD 于 E，交 BC 于

7、F，G 是 OA 的中点，H 是 OC 的中点，四边形 EGFH 是平行四边形，说明理由. 21.如图，平行四边形 ABCD 中，M、N 分别为 AD、BC 的中点，连结 AN、DN、BM、CM，且 AN、BM 交于点P，CM、DN 交于点 Q.四边形 MGNP是平行四边形吗？为什么？22如图，ABC 为等边三角形，D、F 分别是 BC、AB 上的点，且 CD=BF，以 AD为边作等边ADE（1）求证：ACDCBF；（2）当 D在线段 BC上何处时，四边形 CDEF为平行四边形，且DEF=30？证明你的结论 623 已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形

8、 EFGH 是平行四边形24、如图，点 P 是 ABCD 的对角线 BD 上任意一点，过 P 作 EFBC，分别交 AB、CD 于 E、F，过 P 作 HGAB，分别交 AD、BC 于 G、H，请问四边形 AEPG 和 PHCF 的面积相等吗？并说明理由.AB CDE FGHP725 已知：图 7ABC 中，AD 是中线，E 在 AC 上，BE 交 AD 于 F，且AFE= FAE，试说明 AC=BF.平行四边形及其性质 【知识要点】1平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）表示：平行四边形用符号“ ”来表示。2平行四边形性质： （1）边：两组对边分别平行且相

9、等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分。3两条平行线间的距离的定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。4平行四边形的面积：（1）计算公式：S=底高；（2）等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。【典型例题】例 1已知： ABCD，AC、BD 交于点 O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。求：OBC 的周长。ABDCEF8例 2平行四边形的周长为 70cm，两邻边之差为 5cm，求各边长。例 3 ABCD的周长为 90，对角线 AC、BD 交于 O，且AOB 与AOD 的周长差为

10、5，求 ABCD的各边长。随堂练习一：1如图， 的对角线 和 交ABCDBD于 ， ， ， ，则O24AC38BD2A的周长是（ ） OA56 B45 C51 D592 中的对角线 ， 相交于点 ， ， ，则 长度的取值范围是（ ） ACO10AC8BDAA B C D19903 的周长为 ， ， ， 与 的距离 ， 的面积B6cm306cm_EABCD_A BCDO94 的一内角平分线和边相交把这条边分成 ， 的两条线段，则 的周长是_ ABCDcm57ABCDcm5在平行四边形 ABCD中，对角线 AC和 BD相交于点 O，若 AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC 的周

11、长为 cm。例 4平行四边形两邻角之差为 30，求各角的度数。随堂练习二：1平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ） A锐角 B直角 C钝角 D不确定2 中 ，则 和 的度数分别为（ ） D513： ABA ， B ， C ， D ，8010160260123如果 的 的平分线交 于 ，且 ，则 的度数为（ ） CEBAEA B C D 或624在 中， 为 的中点，若 ，则 和 的夹角的度数是（ ） DMAMA100 B95 C90 D855平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的 3倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为 。6平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为 和 ，这个平

12、行四边形的各内角是_047若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大 ，则这个平行四边形的最大内角为_278从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为 ，则这个平行四边形的内角为135_例 5如图，在平行四边形 ABCD中，AEBC 于点 E，AFCD 于 F，EAF=60，BE=3cm，DF=4cm，求平行四边形 ABCD的各内角的度数及边长。例 6已知：如图，ABC 中，AB=AC，DEAC，DFAB，求证：DE+DF=AB。AB E CDF10例 7如图， 中，延长 AB到点 E，使 AE=AD，连结 DE交 BC于 F，求证：CF=AB。ABCD随堂练习三：1若平行

13、四边形的两邻边的长分别为 16和 20，两长边间的距离为 8，则两短边间的距离为_2平行四边形两邻边的长分别为 3和 5，夹角为 ，则这个平行四边形的面积为_1203 的对角线 ， 互相垂直，且 ，若 的周长为 4，则 ，ABCDBDABCCD_AB， _4 的对角线 ， 交于 点，若 的面积是 ，则 的面积是_ O2cm1O2cm5如图， 中， ， 分别为 ， 的中点，分别连结 ， ， ， ， ， ，则图中与EFEFCFEABE面积相等的三角形（不包括 ）共有的个数（ ） ABA3 个 B4 个C5 个 D6 个6在平行四边形 ABCD中，AC=10，BD=14，这个平行四边形相邻的两边 A

14、B、BC 的长取值范围是 B DEAA FACAABC DEF11平行四边形及性质作业1如图 1，在平行四边形 ABCD中，E 是 BC上一点，且 AB=BE，AE 的延长线交 DC的延长线于点 F，若F=62，则平行四边形 ABCD的各个内角的度数分别是 。（图 1） （图 2）2如图 2，点 O是平行四边形 ABCD对角线的交点，如果平行四边形 ABCD的面积为 8cm2，则AOB 的面积为 。3在平行四边形 ABCD中，BC=6cm，且 BC是平行四边形 ABCD周长的 ，则 AB= cm。834平行四边形的周长是 50cm，那么它的两个邻边之和是 ，每条对角线最长不能超过 。5在平行四边形 ABCD中，若A 的余角比B 的补角大 10，则A= ，B= 。6如图 3，在平行四边形 ABCD中，AD、BC 间的距离 AF=20，AB、DC 间的距离 AE=40，EAF=30，则 AB= ，BC= ，平行四边形 ABCD的面积为 。AB CDEFAB CDO12（图 3） （图 4）7如图 4，在平行四边形 ABCD中，AEBC，AFCD，E、F 是垂足，BAE=，则D= ,BAD= 。8如图所示，在 ABCD中，BECD，BFAD，EBF=60，CE=2，AF=3，求 ABCD各边长及面积。BEFCDAB CDAEFA BCD EF