1、 辅导教案学员姓名 辅导科目 奥数年 级 三年级 授课教师课 题 巧求面积授课时间教学目标重点、难点教学内容专题简析：我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长宽，正方形的面积=边长边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。例题 1 把一张长为 4 米，宽为 3 米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图） ，
2、那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是 3 米。3厘4厘正方形的面积：33=9 米。练 习 一1，把一张长 6 厘米，宽 4 厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？2，把一块长 2 米、宽 6 分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？3，将一张长 10 厘米、宽 8 厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？例题 2 学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长 20 米。花坛的面积是多少平方米？思路导航：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是 20
3、 米，可求出花坛的边长为 204=5 米，所以花坛的面积是：55=25 平方米。练 习 二1，一个正方形的周长为 36 厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？2，运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长 400 米，求游泳池的面积是多少平方米。3，在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长 40 米，宽 20 米，求另一个正方形花圃的面积。例题 3 求下面图形的面积。 （单位：厘米）1324思路导航：图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。如下图：1324从图上可以看出，左边长方形的长为 4 厘米，宽为 2 厘米，面积为 42
4、=8 平方厘米；右边长方形的长为3 厘米，宽为 1 厘米，面积为 31=3 平方厘米。所以，这个图形的面积为：83=11 平方厘米。想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？练 习 三计算下面图形的面积。 （单位：厘米）(1)1520 3040(2)31122(3)1112514例题 4 有两个相同的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？思路导航：如果两个长方形没有叠放，那么它们的面积就是 832=48 平方厘米，现在两个长方形重叠了一部分，重叠部分是个边长 3 厘米的正方形，面积是 33=9 平方厘米，因此，这个图形的面积是 489=39
5、平方厘米。练 习 四1，两张边长 8 厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图） ，桌面被盖住的面积是多少？8884482，求下图中阴影部分的面积。 （单位：分米）5522773，一个长方形与一个正方形部分重合（如下图） ，求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）55 69例题 5 一个长方形若长增加 2 厘米，面积就增加 10 平方厘米，若宽减少 3 厘米，面积就减少 18 平方厘米。求原来长方形的面积。3厘厘2厘厘18厘厘厘厘 10厘厘厘厘从图上可以看出，长增加 2 厘米，面积就增加 10 平方厘米，说明原来长方形的宽是 102=5 厘为；宽减少 3 厘米，面积就减少 18 平方厘米，说明原来长方形的长是 183=6 厘米。所以，原来长方形的面积是：65=30 平方厘米。练 习 五1，一个长方形，若长减少 5 厘米，面积就减少 50 平方厘米，若宽增加 7 厘米，面积就增加 28 平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？2，一个正方形若边长都增加 4 厘米，面积就增加 56 平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？3，一个长方形，若宽增加 6 分米就是一个正方形，面积就增加了 66 平方分米，求原来长方形的面积。
