1、2019/3/13,1,地下水运动的数学模型及水流定解条件,2019/3/13,2,地下水运动的数学模型包括：支配方程和定解条件。承压含水层、越流系统和潜水含水层中渗流基本微分方程，称为渗流的支配方程（Governing equation）：反映了含水层系统中各变量之间的关系，各自代表着一大类地下水流的运动规律。 由于方程本身并没有包含反映渗流区特定条件的信息，所以每个方程都有无数个可能的解。为了求得特定条件下的特解，就需要补充方程不包含的信息定解条件。定解条件：初始条件和边界条件,2019/3/13,3,二、定解条件 .初始条件（Initial conditions）初始条件：是指给定的某选
2、定时刻（通常t）渗流区内各点的水位分布。Ho ，Ho为空间和平面区域上已知的水位分布。如研究平面问题，某一时刻所测的等水位线即可作为初值。,2019/3/13,4,注意：a.初始条件对计算结果的影响，随计算时间的延长而减弱；b.初始条件并非地下水的原始状态，即未开发以前的状态；c.初始条件可根据需要任意选取。,2019/3/13,5,.边界条件（Boundary conditions）指渗流区域几何边界上的水力性质。（1）第一类边界条件若在渗流区的某部分边界上各点在每一时刻的水位分布是已知的，则称这部分边界为第一类边界或给定水头边界，常表示为：,分别表示三维和二维条件下边界上的水位已知函数,2
3、019/3/13,6,常见的第一类边界有： 河流或湖泊切割含水层，二者有密切的水力联系，此时，河湖的水位是已知的，水头 或 是由河湖水位的统计资料得到的关于t的函数；泉水溢出带：其标高即为水位资料，但必须保证溢出带不消失；区域的抽水井，注水井或疏干巷道也可作为给定水头边界处理；无限边界 亦为第一类边界；潜水面任一点的水位已知时，抽水井井壁水位为一类边界。,2019/3/13,7,（2）第二类边界条件当已知渗流区某部分边界上的流量分布时，称这部分边界为第二类边界或给定流量边界。相应的边界条件表示为：,式中：n为边界 或 的外法线方向； q1和q2为已知函数，分别表示 上单位面积和 上单位宽度的侧
4、向补给量。,2019/3/13,8,常见的二类边界条件有（给定流量边界）: 隔水边界为零通量边界： 地下分水岭：无水流通过，也为零通量边界； 流线为零通量边界； 研究区的抽（注）水井：,2019/3/13,9,研究区内的抽水井或注水井，需要时作为内边界，取井壁为第二类边界： 由达西定律可知： 式中：r为径向距离； Q为抽水井流量（Q0为注水井流量） 由于此时外法线方向n趋近于井中心，所以上式写为：,2019/3/13,10,（3）第三类边界条件（混合边界）若某边界 或 上的和 的线性组合为已知，即其中： 为已知函数，这种类型的边界条件称为第三类边界条件或混合边界条件。第三类边界条件实例（J.Bear）,2019/3/13,11,注意：1求解非稳定渗流问题时，数学模型应包括：支配方程、初始条件和边界条件；2而对稳定流问题，数学模型仅有：支配方程和边界条件。,
