1、同学们好,1.2 圆周运动（circular motion）,一. 质点运动的自然坐标描述,自然坐标系 坐标原点固接于质点, 坐标轴沿质点运动轨道的切向和法向的坐标系，叫做自然坐标系。切向以质点前进方向为正，记做 ，法向以曲线凹侧方向为正，记做 。,(1) 位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O的路程长度 s，可唯一确定质点的位置。 位置 s有正负之分。,(2) 位置变化:,(3) 速度： 沿切线方向,s,*（4） 加速度：,速度的改变为：,大小：,练习：,例： 设一质点在半径为 的圆周上以匀速率 运动，写出自然坐标系中质点的速度和加速度。,练习:一物体做抛体运动,已知 讨论：,线量 在自然
2、坐标系下，基本参量以运动曲线为基准，称为线量。 角量 在极坐标系下，以旋转角度为基准的基本参量，称为角量。,二. 圆周运动的角量描述,3. 角速度,平均角速度:,角速度:,4. 角加速度,平均角加速度:,角加速度:,解: (1)由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度,(2) 由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度,三 运动学的两类基本问题,二.已知加速度(或速度)及初始条件，求质点任一时刻的速度和运动方程(积分法）。,第一类问题,1.其轨迹为一条直线,2. 该粒子作一般变速直线运动,-1 3：粒子向 +x 加速运动,转折性时刻：,注意：由运动叠加原理，质点的一般曲线运动可
3、以归结为直线运动处理。,2. 找一个实例,平面曲线运动,例题2. 已知：,1. 质点做什么运动?,合运动：斜抛运动,质点从原点出发，初速度为,3. 求抛射角、轨道方程、射程、射高,抛射角：,轨道方程：,4. 求,例题3：距海岸（视为直线）500米处有一艘静止的船，船上的探照灯以每分钟1转的转速旋转，当光束与岸边成60度角时，光束沿岸边移动速度多大？,解：首先建立 p 的运动方程 x (t),例题4：.一质点沿半径为R的圆周运动，路程与时间的关系为 求: (1) 任意时刻 t，质点加速度的大小和方向；(2)什么时刻质点加速度的大小等于b，这时质点已转了几圈？,解：质点的速率,解：质点的速率,可得：,第二类问题,解：,例题2.火箭竖直向上发射，加速度随时间变化规律如图所示。求火箭在t = 50s时燃料用完瞬间的速度和高度。,解：写出 a (t) 表达式,或曲线下的面积,高度分两段算：,例3,已知：x-t 曲线为如图所示抛物线 求： a-t，v-t 图，运动方程,由,
