1、3.4 常用仪器使用实验 分光计是一种精确测 量光 线偏折角度的常用光 学实 验仪器。光线在传播 过程 中， 遇到不同媒质的分界面（ 如平面反射镜、三棱镜等 光学表面）发生反射和折 射，从而 改变传播方向，在入射光 和反射光或折射光之间有 一定的夹角，它们的关系 遵循反射 定律、折射和衍射定律。 借助分光计并利用反射、 折射、衍射等物理现象， 可完成全 偏振角、晶体折射率、光 波波长等物理量的测量， 其用途十分广泛。近代摄 谱仪、单 色仪等精 密光学 仪器也 都 是在分光 计的基 础上发 展 而成的。 分光计装置结构精密 ，调 整操作技术较复杂， 使用 时必须按要求仔细调 整， 才能 获得较高
2、 精度的 实验结 果 。 本实验 以常用 的JJY 型 分光计为 例， 介 绍分光 计 的结构和 调 整方法，并使用分光计测 量三棱镜的顶角、最小偏 向角。此外，学会分光计 的调整原 理、方法 和技巧 ，有助 于 调整和使 用单色 仪、摄 谱 仪等更复 杂的光 学仪器 。 1了结分 光计的 结构， 学习正确 调整分 光计的 方 法。 2观察三 棱镜对 白炽灯 和汞灯的 色散现 象。 3. 测量三 棱镜顶 角， 4通过测 量三棱 镜的最 小偏向角 ，测定 其对单 色 光的折射 率。 JJY 型分 光计的 结构简 图 如图3.4-20所示，它由 四 部分组成 ：望远 镜、载 物 平台、 平行光管
3、和读数 系统。 望远镜 望 远镜 用来 观察 和确定 光线 进行 的方 向， 它由物 镜、 目镜 组、 分划 板、照 明 灯泡等组 成。 3.4.3 分光计的调整和使用 仪器结构 实验目的 3.4 常用仪器使用实验 目镜组又 由场镜 和目镜 组 成。 JJY 型 分光计 的目镜 组是阿贝 自准式。 在场镜 前有一 刻有两条水平线（下边的 一条水平线通过直径）和 一条竖直线（与水平线正 交并通过 直径）的分划板。在分划 板靠近场镜的一侧下方贴 一全反射小棱镜，小棱镜 紧贴分划 板的一侧刻有一透光的“ 十”字窗（十字水平线与 分划板上面的水平线对称 ），棱镜 下方照明灯发出的 光线照 亮十字窗，从
4、目镜 中观察 到一个明亮的十字 ，如图3.4-21(a) 所示。 若在 物镜前放一 平面镜，前后 调节目镜（ 连同分划板） 与物镜间的 距离，根据 自 准直关系，当分划板位于 物镜的焦平面处，亮十字 的光经物镜投射到平面镜 ，反射回 来的光经物镜后再在分划 板上方成像。若平面镜与 望远镜的光轴垂直，则此 像的水平 线应落在 分划板 上方的 水 平线处。 如图3.4-21(b) 所示 。 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 6 7 8 9 10 11 12 13 141. 小灯； 2. 分划板套筒； 3. 目镜 ； 4. 望远镜镜筒；5. 望远 镜斜度调节螺丝； 6. 平行光管
5、 ；7. 平 行光管斜度调节螺丝； 8. 狭 缝宽度调节钮；9. 游标盘锁紧螺丝；10. 游标盘微调螺丝； 11. 游标 盘；12. 刻度圆盘； 13. 载物 台；14. 载物台水平调节螺丝 图3.420 分光计的结构 3.4 常用仪器使用实验 载物平台 载物平 台用 来放 置光 学元 件，如 棱镜 、平 面镜、 光栅等。 如图3.4-22所示， 其平面 下方 有三 个调 节螺 丝 ，可 调节 平台 的水 平。松 开平 台 下 的固定 螺丝， 可使平台 沿轴升 降，以 适 应高低不 同的被 测对象。 平行光管 平行光管 的作用 是产生 平 行光。 管的一 端装有 会聚透镜 ， 另一 端装有 一
6、 套筒， 其 顶端为 一宽度 可 调的狭缝 。 改变 狭缝和 透 镜的距离， 当狭缝位于透镜的焦平面 上时，就可使照在狭缝的 光经过透镜后成为平行光 ，射向位 于平台上 的光学 元件。 如 图3.4-23所示。 读数系统 读数装置由圆环形刻度盘和与之同心的游标盘组成，见图3.4-24。沿游标盘 相距（a ） （b ） 图3.4-21 望远镜原理图 图3.4-22 载物平台 a b c 图3.4-23 平行光管 狭 缝 3.4 常用仪器使用实验 180对称 安置了 两个角 游标。 载 物台可 与游标 盘 锁定， 望 远镜可 与刻度 盘 锁定。望 远 镜对载物台 的转 角可借助两个角游 标读出 。
7、 刻度 盘 分度值为0.5，小 于 0.5的角度 可 由角游标 读出。 角游标 共 有30 个分 度，因 此读数 值 为1 。 角游标原 理及读 数 方法与直 游标（卡尺）类似。设置 对称的两个游标是为了消 除刻度盘几何中心与分光 计中心转 轴不同心 而带来 的系统 误 差（见本 节选读 内容2）。 分光计常用于测量入 射光 与出射光之间的角度 ，为 了能够准确测得此角 度， 必须 满足两个条件： 入射光与出射光（如反射光、 折射光等）均为平行光； 入射光 与出射光都与刻度盘平面 平行。为此必须对分光计 进行调整，使其达到：望 远镜聚焦 无穷远处（即可适于观察 平行光）；望远镜与平行 光管等高
8、，并均与分光计 的中心转 轴相垂直 ；平行 光管射 出 的是平行 光等。 下面介 绍 调整方法 ： 1粗调 根据目测粗略估计， 调节 望远镜和平行光管的 斜度 调节螺丝，使其大致 呈水 平状 态；调节 载物平 台下的 三 个螺丝使 平台也 基本水 平 。 打开分光计电源，调 节目 镜对分划板的距离， 看清 分划板上的刻线和“ 十” 字窗 的亮线。将双面反射镜放 到载物平台上，并与望远 镜筒基本垂直，由于望远 镜视场较 小，开始时在望远镜中可 能找不到“十”字窗的像 。可用眼睛从望远镜旁观 察，判断 从双面镜 反射的 十字像 是 否能进入 望远镜 。 再将 平 台转过180 ， 带 动平面 镜转
9、过同 样 角度，同样观察到“十” 字像。若两次看到的“十 ”字像偏上或偏下，则适 当调节望 仪器调整 图3.4-24 读数系统 3.4 常用仪器使用实验 远镜的倾斜度螺丝和平台 下的螺丝，使两次的反射 像都能进入望远镜筒。这 一步很重 要，是后 面调节 的基础 。 2望远镜调焦于无限远 用自准直法调整望远 镜， 用望远镜观察，找到 反射 的“十”字像后，调 节望 远镜 分划板对物镜的距离，使 反射的“十”字成像清晰 ，移动眼睛观察“十”字 像与分划 板上的刻线间是否有相对 位移（即视差）。若有视 差，需反复调节目镜对分 划板、分 划板对物镜的距离，直到 无视差，这说明望远镜的 分划板平面、物镜
10、焦平面 、目镜焦 平面重合 ，望远镜已聚焦 于无穷远处（即平行光已 聚焦于分划板平面），能 观察平行 光了。 3调节望远镜光轴与分光计中心转轴垂直 为了既快 又准确 地达到 调 节要求， 先 将双面反射 镜放置 在载物 平台中心，镜 面平行与b, c 两 个调节 螺 丝的连线 ，且镜 面与望远镜 基本垂 直（可 转动平台以达 到上述要求 ），如 图3.4-25 （a ） 所示。 调节螺丝a 和望远 镜的倾 斜度螺丝 ， 使双 面镜的正反 两面的 反射像 都成像在望远 镜中分化板 上方与 “十” 字窗对称的水 平线上，这时望远镜光轴 就垂直于仪器的中心转轴 了。然后把双面镜转90 ，再将双 面镜
11、与 平台 仪器 一起 转动90 ， 如图3.4.3-25 （b ） 所示。 这次 只调 螺丝b或c，方法 同 前，使双 面镜正 反两面 的 反射像都 在正确 位置上 。 实际 调节时，先 观察“十”字 像的成像位 置，如果转动 平台，从双 面镜正、反 两 面反射回来的“十”字像 ，都成像在分划板上方水 平线的同一侧（上方或下 方），且 与水平线距离大致相同， 说明平台与转轴基本垂直 ，而望远镜光轴不垂直转 轴，可调 节望远镜的倾斜度螺丝； 如果两面反射的十字像一 次在水平线上方，另一次 在下方， 位置又基本对称，则主要 是载物平台不垂直转轴， 主要调节平台的调节螺丝 。实际情 况多为两种因素兼
12、有，则 用 渐近法，逐次逼近 ，即 先调节平台螺丝，使“十 ”字像与 分划板上方水平线间距离 缩小一半，再调整望远镜 倾斜度螺丝，使“十”字 像与该水 平线重合 。 平台 转过180后， 再 调另一 面 ， 这样 反复调节 ， 逐次 逼近 ， 即 可较快达 到 调整要求 。 b c a (a) (b) b c a 图3.4-25 反射镜面调节 3.4 常用仪器使用实验 4调节平行光管 用已调好的望远镜作 为基 准，正对平行光管观 察。 用光照亮狭缝，调节 平行 光管 狭缝与会聚透镜的距离， 在望远镜中能看到清晰的 狭缝的像，移动眼睛观看 ，狭缝像 与分划板无视差，这时平 行光管发出的光就是平行
13、 光。然后调节平行光管的 斜度调节 螺丝， 使狭 缝在分 划板处 的像居中， 上下对 称 （初 学者可使 狭缝转 过90 ， 观察狭缝 像 是否与分划板水平直径重 合，不重合需调节平行光 管的斜度调节螺丝，达到 重合后， 将狭缝再转至垂直位置， 此过程中应注意狭缝对透 镜的距离不能改变，若有 变化，应 再调节， 直到成 像清晰 且 无视差） 。 调节 完成后， 则平行光 管光轴 与望远 镜 光轴重合， 并均垂直 与转轴 。测量 时 狭缝要细 ，这样 读数位 置 较准确。 平行光管 调节的 总体要 求 就是狭缝 清晰， 居中， 缝 宽适当， 无视差 。 经过以上 调整， 分光计 达 到了良好 的
14、使用 状态。 1. 自准直法 图3.4-26 为自准直法 测顶 角的原理 图。 将望远 镜 垂直对准AB 面，根据自 准直原理，目镜中的亮 十字 应成像在 分划板 上方水 平 线与竖直 线的交 叉点上 ， 此 时通过两个相对的游标，读取望远镜的方位角 1 和 2 ；再将望远镜垂直对准AC 面，同样从相对的两个 游标读取到 对应于AC 面 的方位角 1 和 2 ，两个 方 位角之差 即为顶 角 的补角 ，即有 ) ( 2 1 180 180 2 2 1 1 + = = （3.4-14） 2.反射法 图3.4-27为反射法测顶 角 的原理图 。 将 三棱镜 三棱镜顶角测量原理 T o A B C
15、T 1 1图3.4-26 自准直法测顶角 图3.4-27 反射法测顶角 3.4 常用仪器使用实验 放到载物平台上，使平行 光管射出的光束同时投射 到棱镜的两个折射面上， 光线分别 由AB 面和AC 反射， 转动 望远镜观 察AB 面反射 的 狭缝像， 使之与 分划板 竖 直线重合 ， 读出望远 镜方位 角 3 和 4 。 同样 望远镜 正对AC 面 的反射光 时， 读取另 一组 数值 3 和 4 。 则由图3.4-26看出，三 棱 镜的顶角 为 ) ( 4 1 2 4 4 3 3 + = = （3.415） 分光计 、三 棱镜 、双 面反 射镜、 钠光 灯、 汞灯 、白 炽灯。 1分光计的调整
16、 （1） 观察分 光计 ， 了解 其结构 ， 对照 仪器结 构图 和实物熟 悉调节 装置的 位 置， 掌 握各调节 螺丝的 作用。 （2）按照 前面所 述调整 方法，将 分光计 调至： 双面镜 反射回 来的十 字像清晰 与叉丝 无视差 ； 双面镜 正、 反 两面反 射回来的 十字像 均与上 叉 丝重合， 且转动 平台过 程 中十字 像沿上叉 丝移动 ； 狭缝像 清晰与 叉丝无 视差，且 其中点 与中心 叉 丝等高。 2测定三棱镜顶角 （1）调整 三棱镜 将待 测三棱镜 按图3.4-28 所示 的位置摆 放到载物 平台上 ，首先调 平台螺钉a 、b或c （望远 镜已 经调 好， 不能 再调节 倾
17、斜 度螺 丝） ，使 三棱镜 的两 个反 射面AB 、AC 与望 远镜的光 轴垂直 。 （2） 用自准 直法测 三棱 镜顶角 ， 反复测量6 次， 数据表格 自拟。 根据实 验 数据， 计 算出三 棱镜的 顶 角 。 （3 ） 用 反 射法测 三棱镜 顶角， 测量6 次，数据 表格自拟 。根据 实验数 据 ，计算出 三棱镜 的顶角 。 实验内容及要求 实验器材 a c b o A B C图3.4-28 三棱镜放置方法 3.4 常用仪器使用实验 3测定三棱镜对单色光的最小偏向角 min ，进而计算其折射率 n 将三棱镜 按图 3.4-29所示放在载物 平台上 ， 用钠 灯照亮平行光管狭缝，出 射
18、平行光由D 方向照射到 棱 镜AB 折射面上 ，经棱 镜 二次折射 由AC 折射面 出 射， 用眼睛观 察， 微微转 动游 标盘 （ 带动载 物平台 一起 转 动），观察到出射光G 。 再用望远镜观察该光线， 继 续缓慢转 动游标 盘， 使其 向偏向角 小的方 向移动 ， 当 看到光线 移至某 一位置 而 向反向移 动， 则逆 转处即 为 最小偏向 角的位 置。 用望 远镜分划 板竖直 线对准 出 射 光，记录 两游标 所示方 位 角度数 和 。 移去 三棱镜，将 望远镜对准平 行光管，使 望远镜分划板 竖直线与狭 缝像重合， 记 录两个游 标的示 数 0 和 0 。 则由 ( ) 0 0 m
19、in 2 1 + = 式计 算出 min 的 值。重 复测 量6次 ，数据 表格 自 拟。由 min 的平均值 和顶角 值 ，计算三 棱镜的 折射率 （ 公式推导 见选读 部分） 2 sin 2 sin min + = n （3.4-16） 若将钠灯 换成汞 灯， 可分 别测定棱 镜对汞灯 光谱中 各单色谱 线的最 小偏 向角，进 而计算 出棱镜对 各色光 的折 射率，并 加以比 较，说 明 折射率与 光波波 长间的 关 系。 如果将光 源换为 白炽灯 ， 则可观察 白炽灯 光谱， 可 与汞灯光 谱进行 比较。 对于以上 测量结 果进行 误 差分析， 导 出三棱 镜顶角 的不确定 度， 最小
20、偏向角 min 以及折射 率 n 的不确定度 的 公式。 设分光 计 测角的极限误差为1 ，估算出 n 的不确定 度。 分析与思考 A B C i 1 i 4 D G O E F i 2 i 3 图3.4-29 最小偏向角法 注意：转动过程中游标若跨过了0 线，读数 应相应加上或减去360 。 注意：应先将角度换算成弧度再计算。 3.4 常用仪器使用实验 分光 计的调整比 较复杂，通过 实际操作认 真体会调整过 程，若用未 达到调整要 求 的分光计 测角度 ，对实 验 结果会带 来什么 影响？ 分光 计是光学实 验常用的精密 仪器，构造 较复杂，调整 起来是有一 定困难的， 但 是只要按要求去
21、做，掌握 调整方法，认真细致，最 终都能达到要求。从实验 中应体会 到，精密仪器必须经过精 心调整，才能真正发挥仪 器测量精密度高的作用。 因此仪器 的调整是 本实验 的主要 组 成部分。 在调 整好的仪器 上，配合使用 不同的光学 元件可以进行 多种测量， 实验中根据 自 准直方法，反射定理和折 射定理可测得三棱镜的顶 角、最小偏向角，进而计 算出折射 率；根据光栅衍射在已知 光波长时，可测得光栅常 数，反之，可测出单色光 的波长。 等等。 1.最小偏向角的推导 根据图3.4-30中的几何关系， =(i 1 -i 2 )+(i 4 -i 3 ) 。三棱 镜的顶角为 =i 2 +i 3（3.4
22、-17） 得到偏向角 =(i 1 +i 4 )- （3.4-18） 对给定的棱镜来说，顶角 是固定的， 随i 1 和i 4 而变 化，而i 4 是i 1 的函数，所以偏向角仅随i 1 而变化。在实验 中可观察到，当i 1 变化时， 有一极小值，叫做最小偏向角。当入射角i 1 满足什么条件时， 才处于极值呢？可按求极值的办法来推导。令d/di 1 =0，则由式（3.4-18）得： 1 1 4 = di di（3.4-19） 再利用式（3.4-17）和两折射面处的折射条件 3 4 2 1 i sin n i sin i sin n i sin = =（3.4-20） 得到 选读 归纳与小结 A B
23、 C i1 i 4 D G O E F i 2 i 3 图3.4-30 最小偏向角推导 3.4 常用仪器使用实验 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 1 4 3 1 2 2 3 3 4 1 4 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 sin 1 cos sin 1 cos cos cos ) 1 ( cos cos tgi n i tg n i n i i n i i n i i i n di di di di di di di di + + = = = =（3.4-21） 将式（3.4-21）与式（3.4-19）比较，有tgi 2 =tgi 3 。而在棱镜折射的情形下，i 2 和
24、i 3 均小于 2 ， 故有i 2 =i 3 ，代入式（3.4-20），得到i 1 =i 4 。可见， 具有极值的条件是： i 2 =i 3或 i 1 =i 4（3.4-22） 当i 1 =i 4 时， 具有极小值。显然，这时入射光和出射光的方向相对于棱镜是对称的。若用 min 来表示最小偏向角，将式（3.4-22）代入式（3.4-22）得到 min =2i 1 - ，或 i 1 =( min + )/2 而=i 2 +i 3 =2i 2 ，i 2 = /2。于是棱镜对该单色光的折射率n为 2 2 2 1 sin sin i sin i sin n min + = = (3.4-23) 2.
25、刻度盘中心与分光计中心不同轴的系统误差及消除 由于仪器中心轴和刻度盘中心在制造及装配时，不可能完全同心，而且轴套之间也总 存在间隙，因此分光计的刻度盘中心O 1 与游标盘的中心O 2 不重合。游标盘上设有两个相隔 180的游标，A、B是其零线。设A、B在刻度盘上所示数值为a 1 和b 1 ，当望远镜转过角， 此时A、B所示数值分别为a 2 、b 2 。由于刻度盘上的示数是按O 1 为中心分度的，则有 1 2 a a A = 1 2 b b B = 显然这两个数值都与望远镜转过的角度不完 全一致，但从图3.4-31中可看出 2 / ) ( 2 / ) ( 1 2 1 2 1 b b a a B
26、A + = + = + = 由上式可以看出，利用两个相隔180的游标， 测量时，同时从两个游标读数并分别计算望远镜所 转过的角度，然后取平均即可得到实际转角且消图3.4-31 不同轴引起的系统误 差 3.4 常用仪器使用实验 除了由于偏心而产生的系统误差。这种测量方法叫做半周期偶数测量法，并广泛应用于带 有转动度盘的仪器中，如分光计、经纬议、旋光计等 为了判断是否有偏心差存在，可将一侧游标准确对准某一读数，如 0 0 00 ，然后观 察另一个游标，如果示数不是 0 0 180 ，则说明确实存在偏心差。 3. 掠入射法测量折射率 如图3.4-32，用单色扩展光源照射到三棱镜 棱体AB面上， 使扩展光源以约90角掠入射棱镜。 当扩展光源从各个方向射到AB面时，以90 入射 的光线的内折射角i 2 最大，为 i 2min 。凡入射角小于 90的，折射角必小于i 2min ，出射角必大于i 1min ， 而大于90的入射光不能进入棱镜，这样在AC侧 面观察时，将出现半明半暗的视场。明暗视场的 分界线就是入射角i 1 =90 的光线的出射方向。可 以证明 1 sin sin cos 2 min 1 + + = i n （3.4-24） A 1 C i 1 i 1 i 2 i 2 2 3 1 2 3 暗 亮 毛玻璃 B 图3.4-32 掠入 射法
