1、 神奇的莫比乌斯带 “莫比乌斯带”是 19 世纪的几何学家莫比乌斯不经意间发现的。很久以前有一个叫莫比乌斯的人，在一个阳光美好的午后，他手中拿着一个长长的纸条，在花园中闲逛，在不经意时把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来，放到了地上。也巧，这时正好有一只小蚂蚁到地面上旅游，它匆匆忙忙地爬着，爬上了纸圈。小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生，也就不停地爬，莫比乌斯突然注视到纸上的小蚂蚁，他静静的观察了一会儿，发现小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了，并且以发
2、现者莫比乌斯的名字命名。关于“莫比乌斯带”还有一个很有趣的故事。据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，焦急之时，执事官突然灵光一现，他将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，做成“莫比乌斯带”的形状后，向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。 宋
3、朝诗人苏轼的朋友秦少游曾写过一首回形诗：“赏花归去马如飞，去马如飞酒力微，酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。 ” 首尾相衔，循环成趣。如果在纸条正面写上“赏花归去马如飞” ，再把纸条翻转过来，在背面等距地写上“酒力微醒时已暮” 。然后把纸条做成“莫比乌斯带”状，会发现顺着这个圈，可以反复无穷地读出秦少游的这首诗。瑞典 1982 年发行的一枚邮票，图案是一个古里古怪的图形，如果你用指尖沿着这个古怪的图形上任何一个面顺着一个方向划下去，结果会发现这是一个在现实中不可能造出来的东西。但如果你就这样一直顺着划下去，又会回到原来的出发点，似乎这个物体又不荒谬。其实这是一个立体化的“莫比乌斯圈” 。发行这枚
4、“不可能的图形”邮票，意在引导人们关注科学，探索宇宙不解之谜。中国科技馆的展品有一个叫“三叶扭结” 。它实际上是由“莫比乌斯带”演变而成的，这蓝白相间的灯不停地闪烁，乍看是个漂亮的灯饰，但细瞧，它只有一面一边：它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，科学是相互连通的，科学和艺术也是相互连通的意义。数 学 中 有 一 个 重 要 分 支 叫 拓 扑 学 ， 主 要 是 研 究 几 何 图 形 连 续 改 变 形 状 时 的一 些 特 征 和 规 律 的 ， 莫 比 乌 斯 带 是 了 拓 扑 学 中 最 有 趣 的 单 侧 面 问 题 之 一 。下 面 ， 我 来 说 说 莫 比 乌 斯 带
5、 的 奇 妙 之 处一 、 莫 比 乌 斯 环 只 存 在 一 个 面 。 若 用 笔 在 环 的 一 面 划 线 我 们 会 发 现 ， 环 的每 个 面 上 都 画 上 了 线 。 二 、 如 果 沿 着 莫 比 乌 斯 环 的 中 间 剪 开 ， 将 会 形 成 一 个 比 原 来 的 莫 比 乌 斯环 空 间 大 一 倍 的 、 把 纸 带 的 端 头 扭 转 了 两 次 再 结 合 的 环 （ 暂 且 称 为 环 0） 。三 、 如 果 再 沿 着 环 0 的 中 间 剪 开 ， 将 会 形 成 两 个 与 环 0 空 间 一 样 的 、 具有 正 反 两 个 面 的 环 ， 且 这
6、 两 个 环 是 相 互 套 在 一 起 的 ， （ 暂 且 称 为 环 1 和 环2） ， 从 此 以 后 再 沿 着 环 1 和 环 2 以 及 因 沿 着 环 1 和 环 2 中 间 剪 开 所 生 成 的所 有 环 的 中 间 剪 开 ， 都 将 会 形 成 两 个 与 环 0 空 间 一 样 的 、 具 有 正 反 两 个 面的 环 ， 永 无 止 境 且 所 生 成 的 所 有 的 环 都 将 套 在 一 起 ， 永 远 无 法 分 开 、 永远 也 不 可 能 与 其 它 的 环 不 发 生 联 系 而 独 立 存 在 。四 、 如 果 在 “莫 比 乌 斯 带 ”上 划 两 条
7、 线 ， 把 纸 条 三 等 分 ， 然 后 用 剪 刀 沿画 线 剪 开 ， 剪 刀 绕 两 个 圈 又 回 到 原 出 发 点 。 我 们 发 现 ， 纸 带 不 是 一 分 为 二 ，而 是 一 大 一 小 的 环 相 扣 。在实际生活中，莫 比 乌 斯 带 的 应 用 也 非 常 广 泛 ：莫 比 乌 斯 带 的 概 念 被 广 泛 地 应 用 到 了 建 筑 ， 艺 术 ， 工 业 生 产 中 。 比 如 运用 莫 比 乌 斯 带 原 理 我 们 可 以 建 造 立 交 桥 和 道 路 ， 避 免 车 辆 行 人 的 拥 堵 。 一 、 1979 年 ， 美 国 著 名 的 “百 路
8、 驰 ”轮 胎 公 司 创 造 性 地 把 传 送 带 制 成 莫比 乌 斯 带 形 状 ， 这 样 一 来 ， 整 条 传 送 带 环 面 各 处 均 匀 地 承 受 磨 损 ， 避 免 了原 来 单 面 传 送 带 单 面 受 损 的 情 况 ， 使 得 其 寿 命 延 长 了 整 整 一 倍 。 二 、 针 式 打 印 机 靠 打 印 针 击 打 色 带 在 纸 上 留 下 一 个 一 个 的 墨 点 ， 为 充 分 利用 色 带 的 全 部 表 面 ， 色 带 也 常 被 设 计 成 莫 比 乌 斯 带 的 形 状 。三 、 在 美 国 匹 兹 堡 著 名 的 肯 尼 森 林 游 乐
9、园 里 ， 就 有 一 部 “加 强 版 ”的 云霄 飞 车 它 的 轨 道 就 像 是 一 个 莫 比 乌 斯 带 。 乘 客 在 轨 道 的 两 面 上 飞 驰 。Power Architecture 标 志四 、 莫 比 乌 斯 带 循 环 往 复 的 几 何 特 征 ， 蕴 含 着 永 恒 、 无 限 的 意 义 ， 因 此 常被 用 于 各 类 标 志 设 计 。 微 处 理 器 厂 商 Power Architecture 的 商 标 就 是 一 条莫 比 乌 斯 带 ， 甚 至 垃 圾 回 收 标 志 也 是 由 莫 比 乌 斯 带 变 化 而 来 的 。垃 圾 回 收 标 志莫比乌斯带非常神奇，它的发现，我认为，可与“哥德巴赫猜想”等著名的数学问题相提并论。所以我们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，这样才能发现或发明更多能为人类造福的东西。说不定，我们也能成为莫比乌斯那样的人， “为东西命名”呢！更多伟大的发明、发现还等着用我们的名字命名呢！“莫比乌斯带”听起来确实挺神奇的，但许多事情，都或多或少如此，没有清晰的界限，就如成败，看似截然相反的二个方面，一组反义词。但其实不过是一步之遥。只要你努力，失败的教训会成为成功的基石；如果你骄奢，胜利会转瞬即逝，失败接踵而来。呵呵，原来小小的纸圈上还藏着做人的大道理呢！
