1、第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 45yxOabAB0923图第三章 平面任意力系习题 3-1 轴与 轴斜交成 角，如图 3-23 所示。设一力系在 平面内，对xyxy轴和 轴上的 A、B 两点有 ， ，且 ，y 0iAM0iB0iF。已知 ，求 B 点在 轴上的位置。0ixFaOx解：因为 ，但 ，即 ，根据平面力系简化结果的0iAAM0ixFR讨论（2）可知，力系向 A 点简化的结果是： 是原力系的合力，合力 的作RF用线通过简化中心 A。又因为 ，但 ，即 ，根据平面力系简化结果0iBB 0ixFR的讨论（2）可知，力系向 B 点简化的结果是： 是原力系的合力，合力
2、的RF作用线通过简化中心 B。一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。因此，合力 的作用线同时能过 A、B 两点。RF又因为 ，所以合力 与 轴垂直。即 AB 与 垂直。0iyy RFyy由直角三角形 OAB 可知，B 点离 O 点的距离为： cosab第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 46yxO图题 243)8,4(B)3,2(AMRFR),6(CRFma8150QFP250O图题 23习题3-2 如图3-24所示，一平面力系(在oxy平面内)中的各力在x轴上投影之代数和等于零，对A、B两点的主矩分别为 ， ，A、BmkNMA12kNB15两点的坐标分别为（2，
3、3） 、 （4，8） ，试求该力系的合力(坐标值的单位为)。 解：由公式（3-5）可知： )(212 ROOFMBAB )()(RyBRx依题意 ，故有：0RxF)(RyBABM24125y3RyF)(.kNRy51)(8.2mFMaRA故C点的水平坐标为： 。x6习题3 -3 某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力FP 250，屋顶传来的力F Q30，试将该两力向底面中心O简化。图中长度单位是。 第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 47RFOMRFR“RFO“RRdxROdx解:主矢量 : ()，作用在O 点。28035kNFQPR主矩: )(315.(10 mkMO 习题3
4、-4 已知挡土墙自重 ，土压力kW4，水压力 ，如图3-26所示。求kNF2kNFP76这些力向底面中心O简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。图中长度单位为m。解:(1) 求主矢量 )(134.6940cos3217640cos kNFPRx 25ininWy )(.).().9(222 kRyxR 与水平面之间的夹角:F“01829314.695arctnarct Rxy(2) 求主矩 )(321.96)0cos3(40sin60sico0278.040 mkNMO (3)把主矢量与主矩合成一个力 )(46.25.60931mFdR)(.134.8tanx第三章 平面任意力
5、系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 48习题3 -5 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅垂力F11940， F2800及制动力 FT193。桥墩自重W5280，风力F P140。各力作用线位置如图所示。求将这些力向基底截面中心O简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。解:(1) 求主矢量 )(31940kNFTPRx )(8025281 kWy 91.6)()(2RyxR 与水平面之间的夹角:F“021378arctnarct Rxy(2) 求主矩 )(25.604.9.5.21937.104 mkNMO (3)把主矢量与主矩合成一个力 )(4865mFdR)(031.27tanxR
6、FOMRFR“RFO“RRdxRFOdx第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 49习题3 -6 图示一平面力系，已知F 1200，F 2100，300。欲使力系的合力通过O点，问水平力之值应为若干? 解: 1205320cos1 Rx)(64in2 kNFy主矢量: 22)60()1(R )(5604530)0 mkNFM)(2(2k.1)0主矩: FFM5.16035.20560 要使合力通过O点,必使:,即.10kN4习题3 -7 在刚架的A、B两点分别作用 、 两力，已知 10。1F21F2欲以过点的一个力 代替 、 ，求的大小、方向及B、C 间的距离。 F12解: )(
7、5.060cos12 kNFRx 68.iny主矢量: )(10)6.8(522kNFR方向 ()065.8arctnarct Rxy(设 )xMC.60si1)(xBC第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 50FMCBA045m24RxRy)(201)(2mkNFMC主矩: 6.8xC要使F通过C点, 且与 , 两力等效,必使:1F2,即0.xM)(39.mx当 时, ,方向与x轴正向成 ().)(39.2mkNR 06习题3 -8 外伸梁AC受集中力 及力偶（F，F）的作用。已知 2，P P力偶矩M 1.5，求支座A、B的反力。 解：（1）以AC为研究对象，画出其受力图如图
8、所示。（2）因为AC平衡，所以 0)(iAFM0645sin4RB)(49.2/)6701.2.1(/)(0 kN ixF045cosRA)(1.2kNx iyF045sinRBA)(08.17.2. Ny 第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 51AxRyBFMm5.22CD43习题3 9 求图示刚架支座A、 B的反力，已知：图（a）中，M2.5 ，F 5；图（）中，F 3。 解：图（a）（1）以刚架ABCD为研究对象，画出其受力图如图所示。（2）因为AC平衡，所以 0)(iAFM0254.32FRB85.7)(1kNB 0ixF第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦
9、寒来。 52AxRy BFCDm23m4053FRAx)(kN iy054FRBA)(38.1kNy 解：图（b）（1）以刚架ABCD为研究对象，画出其受力图如图所示。（2）因为AC平衡，所以 0)(iAFM02434qRB1)(5./)89(kNB 0ixFRA)(3kNx 0iyF4qRBA第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 53)(25.04125.4kNqRBAy 习题 310 弧形闸门自重W150，水压力 3000，铰处摩擦PF力偶的矩M 60。求开始启门时的拉力 及铰A的反力。 TPFTFAxRyB解：开始打开闸门时，B 与地面脱开， 。0BN因为此时闸门平衡，所
10、以 0)(iAFM061.4TPW3156F0T)(6kNFT 0ix3cosPAR)(25986.kNx 0iyF03sin0WRPTA第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 54C)(1405.03630sin kNWFRPTAy 习题3 11 图为一矩形进水闸门的计算简图。设闸门宽（垂直于纸面），AB，重W 15，上端用铰A 支承。若水面与A 齐平后无水，求开启闸门时绳的张力 。 TF解： )(15.023sinmABC732.86co开启闸门时， ，此时，因为 AB 平衡，所以BN0)(iAFM05.73.12.)73.12 WwT8905.4.6TF)(12kN习题3
11、12 拱形桁架的一端A为铰支座，另一端B为辊轴支座，其支承面与水平面成倾角30。桁架重量W为100，风压力的合力 为20，其方向QF平行于AB。求支座反力。 第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 55AxRyBRQFAxRAyM解：因为桁架平衡，所以 0)(iAFM04123cosQBFWR8.17)(46kNB 0ixF03snQBAR25.6x)(1kNA 0iyF03cosWRBA186.42y)(kNA习题3 13 悬管刚架受力如图。已知q4，F25，F14，求固定端A的约束反力。解：因为ABC平衡，所以 0)(iAFM03215.221 q4A08.)(542mkNM
12、A 0ixF第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 56AxRy BRm105.2kN40k101AxRF)(41kN iy032qFRA)(1745kNy习题3 14 汽车前轮荷载为10，后轮荷载为40，前后轮间的距离为2.5，行驶在长10的桥上。试求：（）当汽车后轮处在桥中点时，支座A、B的反力；（）当支座A、B的反力相等时，后轮到支座A的距离。 解：因为桥AB平衡，所以 0)(iAFM)5.214xRB.(x0B5.2xR ixF0A iy041BARxxy 5.47.2550第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 57当汽车后轮处在桥中点时， ，此时，mx5
13、0AxR)(.25.47kNy5.7xB当 时，后轮的位置：AR.25.47x10)(.mx习题3 15 汽车起重机在图示位置保持平衡。已知起重量 10，起重1W机自重 70。求A、B两处地面的反力。起重机在这位置的最大起重量为2W多少? ABRRkNW10k702解：因为起重机在图示位置时处于平衡，所以 0)(iAFM05.27.15.4BR)(6/)7(kN 0iyF第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 58071BAR)(4.2856.8kN设最大起重量为 ，则此时maxW0AR0)(iBFM327max)(7.46/1axkN习题3 16 基础梁AB 上作用集中力 、
14、，已知 ， 。1F2kN201kF402假设梁下的地基反力呈直线变化，试求A、B两端分布力的集度 、 。图中AqB长度单位为m。 kNF201kNF402解：因为基础梁AB平衡，所以 0)(iAFM0513632621 2FqqAB018)( A.(1)0B iyF06)(62121FqAB.(2)03Aq(1)-(2)得：5B第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 59BCNABDkF20kW3206)/(167mkNqB)/(37.1620mkNBA习题3 17 将水箱的支承简化如图示。已知水箱与水共重 W320，侧面的风压力 ，求三杆对水箱的约束力。 kF解：因为水箱平衡，
15、所以 0)(iAM0628.136. BDN（压力）)(93/)57(kN 0ixF0cos2BCN8.46.3020.2BC（拉力） )(./kNN iyF0snWBCDBDA321968.43N（压力）)(5kAC习题3 18 图示冲压机构。设曲柄OA长r，连杆 AB长l，平衡时OA 与铅直线成角，求冲压力 与作用在曲柄上的力PF偶M之间的关系。 解： 以曲柄 OA 为研究对象，其受力图如图所示。sinilr第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 60MlrOABRRdsinilr 2222 sin1)sin(1i1co rllr)icoi)sin( rdsnsn22lrrl
16、 )ci(si lr因为 OA 平衡，所以MdRAMrrlr )cossin(sin22)i(si22lrlA由滑块 B 的平衡可知， cosAPRF 2222 sin1)cossin(inrlrrlrMl )i(si22lFP22sincosnrlrr)i1(si22lrFMp习题3 19 图中半径为的扇形齿轮，可借助于轮 上的销钉A而绕 转动，1O2O从而带动齿条BC在水平槽内运动。已知 ， 。在图示位置r1r32水平（ 铅直） 。今在圆轮上作用一力矩M，齿条BC上作用一水平力F，AO121使机构平衡，试求力矩M与水平力F之间的关系。设机构各部件自重不计，摩擦第三章 平面任意力系宝剑锋从磨
17、砺出，梅花香自苦寒来。 611O2Or3MAN1RAN不计。 解：以轮 为研究对象，其受力图如图所示。1O因为轮 平衡，所以 0)(1iOFMsnrNArM2i以齿轮和齿条构成的物体系统为研究对象，其受力图如图所示。因为物体系统平衡，所以 0)(1iOFM2irNRA0F2rM4RF习题3 20 图示一台秤。空载时，台秤及其支架的重量与杠杆的重量恰好平衡；当秤台上有重物时，在AO上加一秤锤，设秤锤重量为W，OBa，求AO上的刻度 与重量 之间的关系。xP第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 62axORBWABRPCR解：以杠杆OA为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，
18、所以 0)(iOFMWxaRB以称台为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以 0ixFCRiy0PBRaWxP习题3 21 三铰拱桥，每一半拱自重P40，其重心分别在 D和E点，桥上有荷载W 20，位置如图。求铰A、B、C三处的约束力。图中长度单位为。 第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 63AHBHVVBVBHCP51解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。因为整体平衡，所以 0)(iBFM015.791PWPV )(5/)2.4(/).( kNB0iyF2PVBA )(452085kNW以BC为研究对象，其受力图如图所示。因为BC平衡，所以 0)(iCFM545B
19、BVPH/)( )(134080kNB由整体的平衡条件得： BAH)(13kN第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 64AxRy BR0ixFCBH（）)(29kN0iyFPVCB（）)(54kN习题3 22 三铰拱式组合屋架如图所示，已知 ，求铰 处的约束mkNq/5C力及拉杆 所受的力。图中长度单位为m。 AB解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。因为整体平衡，所以 0)(iAFM5.49qRB)(.2.kN0ixFARiy09qBA )(5.25.2kNR以右半部分为研究对象，其受力图如图所示。因为右半部分（局部）平衡，所以 0)(iCFM第三章 平面任意力系宝剑锋从磨
20、砺出，梅花香自苦寒来。 65BRABNCxRym5.45.1q201BCDNxRyR045BR045FOxRyA31025.451BABRN)(7.31/)2( kN0ixFABCNR)(75.3kx0iyFBCR)(5.2kNy习题3 23 剪钢筋用的设备如图所示。欲使钢筋受力12，问加在A点的力应多大?图中长度单位为。 解：以BCD为研究对象，其受力图如图所示。因为BCD平衡，所以 0)(iCFM02145snDBNR23)(8.kB第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 66MxOR1y11Fr1F2F3r2xORy2以OA为研究对象，其受力图如图所示。因为OA平衡，所以
21、0)(iOFM03.45sn.1 BR1/)i(0 )(47.82. kNF习题3 24 图为某绳鼓式闸门启闭设备传动系统的简图。已知各齿轮半径分别为 、 、 、 ，绳鼓半径 ，闸门重W，求最小的启门力M。设整个设备1r234rr的机械效率为 （即M的有效部分与M之比） 。 解：以轮 为研究对象，其受力图如图所示。图中， 为轮 对轮 的啮合1O1F2O1力。 为压力角。因为轮 平衡，所以10)(1iOFMcos1r1以轮 为研究对象，其受力图如图所示。图中， 为轮 对轮 的啮合力。2O232为压力角。因为轮 平衡，所以20)(2iOFM第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 67
22、2FxOR3y34rW0coscos2132 rFr(1)312rcos1M以轮 为研究对象，其受力图如图所示。O因为轮 平衡，所以30)(3iOFMWr42cos(2)cos42rF由（1） 、 （2）得： cos413rWMr413242r习题3 25 图为一种气动夹具的简图，压缩空气推动活塞E向上，通过连杆推动曲臂AOB，使其绕O点转动，从而在A点将工件压紧。在图示位置，已知活塞所受总压力F，试求工件受的压力。所有构件的重量和各铰处的摩擦都不计。图中长度单位为。 第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 68020kN3DCBCBCN10250ANOxRy07解：以C 铰为研
23、究对象，其受力图如图所示。因为C 铰平衡，所以 0ixF02cos2cosDCBCN0iyF32snBCN)(86.40ikN以曲臂AOB为研究对象，其受力图如图所示。因为曲臂AOB平衡，所以 0)(iOFM01.25.7sn ABCNNi0 )(3.105.2937.86.4s kBCA 根据作用与反作用公理，工件所受到压力为10.3kN 。第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 69ACyRMxRymkN6BCR4yxR习题3 26 水平梁由AC 、BC二部分组成，A端插入墙内，B 端搁在辊轴支座上，处用铰连接，受F、M 作用。已知 F，M ，求A、B 两处的反力。 解：以B
24、C为研究对象，其受力图如图所示。因为BC 平衡，所以 0)(iCFM64BR)(5.1/kN0iyF4BcR)(5.2.1kNy 以AC为研究对象，其受力图如图所示。因为AC平衡，所以 0iyFcAR)(5.2kNy0)iAFM4CyR)(15.2mkNA 第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 70kNF5kNRD5.2CkC.m1ABCmkNq/2.0mkNq/3.0CBRxAym25.0习题3 27 钢架ABC和梁CD ，支承与荷载如图所示。已知F，q，q 0，求支座 A、B的反力。图中长度单位为m。 解：以CD为研究对象，其受力图如图所示。因为CD平衡，所以 0)(iDF
25、M152CR)(.kN0iyF5CDR)(5.2.kN以刚架ABC为研究对象，其受力图如图所示。因为ABC平衡，所以 0)(iAFM0)231(.021(5.215.2 BR.06.)(37/07kNBixF第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 71ACBRRmkNq/2m112ACRmkNq/2121DAxRy0)23.1(AxR0kNiyF05.2.BAR)(375.37kNy 习题3 28 组合结构如图所示，已知 q，求 AC、CD、BD 三杆的内力。 解：以整个组合结构为研究对象，其受力图如图所示。因为CD平衡，所以 0)(iAFM264BR)(kN0iyF62ABR)
26、(1kN过C铰和 AD杆，把结构截断，取左半部分为研究对象，其受力图如图所示。因为左半部分平衡，所以 0)(iCFM05.1326snDN第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 72ADNBDNCAxRByRxy（压力）05.46sinADN.1)(354kNAD根据结构的对称性可知， )(.NAB以结点D为研究对象，其受力图如图所示。 0iyFsin2ADCN)(351.2i kN习题3 29 在图示结构计算简图中，已知q15，求A 、B、C处的约束力。 解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。因为整体平衡，所以 0)(iAFM481548BxyR(1)220)(iBF0481
27、548AxyR(2)220iyF1BAR(3)2y0ixF第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 73BxRyCxyRm4kNq/15BxRyCxyRm4kNq/15(4)0BxAR以BC为研究对象，其受力图如图所示。因为BC平衡，所以 0)(iCFM0415242BxyR(5)，前面已得到（1）3(1)2Bxy（1）+（5）得： 03ByR)(kN，前面已得到（4）)(2053kNByBx (4)0AR, 前面已得到（2）)(KBxx(2)12Ay0R)(7kNAy还是因为BC 平衡，所以0ixFBCR)(2kNxx0iyF415BCR)(106kNyy第三章 平面任意力系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 74m34ERDyRDx1q习题3 30 静定刚架如图所示。匀布荷载 ， ，求mkNq/1mkNq/42A、B、E三支座处的约束力。图中长度单位为 。解：以DE 为研究对象，其受力图如图所示。 因为DE 平衡，所以 0)(iDFM541qRE)(kNE0ixF41DR)(kNx0iyFEDR)(5kNy
