1、薄透镜焦距测量中的误差及处理薄透 镜 焦 距的测量是物理实验教学中的一个重要内容.测定焦距不单是一项产品检验工作，更重要的是为光学系统的设计提供依据。最常用的测薄透镜焦距方法有三种，即 自准直法、物距像距法与共扼法 。由于成像关系上的一些近似和仪器的原因，这三种方法的测量误差都较大。尽管侧量数据比较集中，但三种方法测量结果并不吻合。本文结合实际侧量数据，对此三种方法中的误差来源及处理方法进行讨论，并给出最终的结果表示。仅以凸透镜为例进行说明。1 、透镜像差的影响我们 在 测 量薄透镜的焦距时，常把它看作理想的光具组，即同心光束经透镜后仍为同心光束，像与物几何上完全相似.实际上，只有近轴的单色光
2、成像才近似满足上述关系.否则就得不到理想的像。透镜的这种性质就是像差，在不同的问题中各种像差所起的作用也不一样Ul.我们实验中所用的普通透镜像差较大，其中对焦距测量影响较大的有色差、球差、崎变等，这些影响使焦距的测量精度受到限制下面在表1、和表2中分别给出用测焦仪对某透镜的实测结果。可见 由 于 透镜像差 的影响，我们侧得透镜焦距的误差不可能小于2mm。2、实验装置的误差估计学生 实 验 中，在光具座上用自准直方法、物距像距法和共扼法测量薄透镜的焦距，除观察成像清晰与否引起的偶然误差可用多次测虽、左右通近法减小外，主要的系统误差有物平面与标志点(读数点)不共面，透镜光心与标志点不共面，薄透镜近
3、似(两主平面不重合)和刻度尺不均匀等。下面以自准法为例进行讨论。2.1 物平面O与读徽准线位.P。不共面的误差如图1 (a)所示，读数准线位置P。与物平面O之间的差值为 xo，在自准直情况下，有f = S.+ xo 如将物屏(连滑块)转过1800，如图1 (b). 图1 物平面与谈盆准线不共面时的先路则 f=So- xo,所以f= (S o+ S o) / 2x =( So - So ) / 22.2 透镜L光心与读数准线位置PL不共面的误差如图 2( a)所示。可见，在自准直情况下，f二S:十Ax,，如将透镜(连滑块)转动180 ，如图2(b)，则上述两步骤也可合在一起进行，如图3 (a)，
4、其焦距为 ，如将透镜连滑块移到物屏左边，光撅移到物屏右边，反向照明则有 ，所以， 23 薄透镜的误差在前 面 的 讨论中，认为薄透镜的两个主平面是重合的，这会引入误差.计算表明，对我们使用的普通透镜(直径42mm，前后球面曲率半径均为125.5m m，中心厚度为5.5m m，折射率1.520)，其两主平面间的距离为2.10 mm，在自准直法测量中，会产生lmm左右的误差(其它方法中影响较小)。2.4 度尺不均匀误差可用 多 次 侧盆，每次变换侧盆起点位里，最后取平均值的方法来消除。3 三种测量方法的比较和综合3.1有无系统误差的检验用三 测 量 方法对同一薄透镜焦距进行多次重复测量后，得以下结
5、果(各测10次):自准法：f1=125.45mm 0.15mm；共轭法：f2=124.01 0.12mm；物象法： f3=123.16mm 0.30mm。可见，测量结果并不一样.那么，此不一致性是否是由于系统误差所造成的，尚需通过检验各结果的符合程度来判别。3.2 经修正后的最终结果由测量数据计算出薄透镜焦距的加权平均值是122.65 mm，a,=0.76 mm，a,=0.ll mm，所以远大于1.5，检验结果表明三种方法中的系统误差影响不可忽略。如果用前面介绍的方法进行计算(用公式 )， 并对测量数据进行修正，得到修正后的=,=1测量结果为f1=122.55mm .0.15;2=122.600.12;3=123.010.30再检验之，得 ,显然，经修正后，三种测量方法符合0=0.12,1=0.11,=1.11.5得较好，不再有显著的系统误差存在。4 结语由以 上 讨 论可知，在薄透镜焦距的侧量中，由于像差的存在，给我们的测量结果带来误差，对侧量结果进行修正后，误差可大大减小，但它毕竟不是严格意义上的焦距。严格意义上的焦距与焦距成像光源的颜色及透镜成像部位有关。还有因人的视觉判断的不正确性也给测量带来误差，要使眼睛获得正确的物体像，应以适当的距离来观察像。
