1、 第一部分：基本功 在 这 部 分 ，作 者 给 出 算 法 式 的 讨 论 层 次 ，希 望 同 学 们 对 这 部 分 的 处 理 达 到 非常纯熟的程度。这部分内容本身就是一种常见的考查形式，同时也是进阶 问题的框架 ， 只有熟练掌握，才能深讨进阶问题。事实上 处 理 任 何 一 类 导 数 问题都离不开讨论参数的过程，所以需要熟练掌握。 1 () () e fx 二 次 0 1 ( 1, ) fx ( 1)( 1) 1 ax x fx x fx 2 2 () 1 x e fx ax 0 a () fx 1 1 2 () 44 x e fx ax x 1 a () fx 2 2 ( )
2、ln( 1) ( 0) 2 k f x x x x k () fx 3 ( ) ( 1) ax a f x e a x 1 a () fx 4 2 () 1 ax e fx x ,a R () fx 2 (0, ) fx 2 ( 1)( 1) ax x fx x fx 1, e 1 14 2 1 ( ) =2.718 2 x f x xe a x x e 1,1 2 13 2 ( ) ln f x x ax bx ( , ab 0 a ) 1 x () fx 0,e 1 a 3 12 2 ( ) 1( 0) f x ax a 3 () g x x bx 2 4 ab ( ) ( ) f x g
3、 x ( , 1 1. 2. 13 13,14 14,15 15 1 () y f x ( ) ( ) ( ) f x g x t x 等价于 0 fx 等价于 ( ) ( ) g x t x 等价于 () y g x () y t x 1. 2. fx ( , ) ab 0 f a f b ( , ) ab 0 x 0 0 fx 1 32 4 6 1 f x x x x 2 2 3 2 g x x x 2 14 2 2 ln x e f x k x xx k fx 02 ， k 1 (13 ) 2 ( ) sin cos f x x x x x () y f x yb b 2 12 2 (
4、) ( ) x f x e x ax a a . k x () f x k 0, ) k . 3 14 x f x x a e e fx 1 a 2 g x f x a x 4 14 3 23 f x x x fx 21 ， 1 Pt ， 3 y f x t 12 A ， 2 10 B ， 02 C ， y f x 5 14 x 0 x ax a f x a e 1 F x f x a 6 15 1 ( ) ln ( 0) f x a x a x . () fx ( ) 0 , x f x b c bc a , (0,1) bc . a R 2 a () fx , ( ) 0 x A f x
5、a min ( ) 0 fx A () t x a min () t x a , ( ) ( ) x A f x g x ( ) ( ) ( ) 0 t x f x g x min max ( ) ( ) f x g x 1 11 2 x k f x x k e fx 0 x ， 1 fx e k x 2 (11 ) ( ) ln f x x a x 1 ( ) , ( R) a g x a x 0 1, xe 00 ( ) ( ) f x g x a . 3 14 2 ln , , 2 3, , x x x a fx x x x a 0 a 12 , xx R 12 xx 12 f x f x a 1 13 l ln : x Cy x 1,0 l 1,0 C l 2 15 1 ln 1 x fx x y f x 00 f ， 01 x ， 3 2 3 x f x x k 3 3 x f x k x 01 x ， k 3 13 2 1 1 mx fx x 0 m 2 ax g x x e a R fx 0 m 12 02 xx ， ， 12 f x g x a 4 15 2 ( ) ln f x a x bx ab ， R fx x 0 b ， 2 x e e ， a 5 14 cos sin 0 2 f x x x x x 0 fx sinx ab x 0 2 x a b .
