1、 2-10导数的应用（一）单调性Mike2017年11月5日+知识点一函数的单调性1.设函数f(x)在某个区间内可导，若，则f(x)为增函数；若，则f(x)为减函数.2.求可导函数f(x)单调区间的步骤：确定f(x)的定义域.求导数f(x)fi令f(x)（或）f(x)，解出相应的x的范围.fl当时，f(x)在相应区间上是增函数，当时，f(x)在相应区间上是减函数.+热点一函数的导数与函数图象的关系【例1】（2015安徽卷）函数f(x) = ax3 + bx2 + cx + d的图象如图2-10-1所示，则下列结论成立的是（）（A）a 0，b 0，d 0（B）a 0，b 0（C）a 0，d 0（
2、D）a 0，b 0，c 0，d 0的区间为f(x)的单调递增区间，使f(x) 0，则f(x)在这个区间上单调递增；若f(x) 0时，单调递减区间为(1 p3a3 ;1 +p3a3)，单调递增区间为(1;1 p3a3)，(1 +p3a3 ;+1).（2）a 0时，f(x)在(0;1)上单调递增，在(1;+1)上单调递减；0 2时，单调递增区间0;2a，(1;+1)，单调递减区间2a;1.变式训练3（1）a 0时，单调递增区间为(0;+1)，无单调递减区间；a 0时，单调递增区间为0; 12a，单调递减区间为12a.（2）a 0时，单调递减区间(0;+1)，无单调递增区间.a 0时，单调递增区间12a;+1，单调递减区间0;12a.【例4】（1）1; 12 1;+1；（2）92;+1.变式训练4（1）C；（I）a = 0时，增区间为( 1;+1)；a 0时，增区间1; 2a3，(0;+1)，减区间2a3 ;0；a 0时，增区间( 1;0)，2a3，减区间0; 2a3；（II）1;+1).7
