1、2.1.1 曲线与方程,第二章 圆锥曲线与方程,1、直线方程的几种形式？,一、回顾与引入,2、圆的方程？,探究（一）：直线与方程的关系,思考1:曲线C上的点有什么几何特征？,到角的两边距离相等.,思考2:如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？,x0y0,二、创设情境，提出问题,思考3:x0y0可以认为是点M的坐标是方程xy0的解，那么曲线C上的点的坐标都是方程xy0的解吗？,思考4:如果x0，y0是方程xy0的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？,2、圆与方程的关系,思考1:曲线C上的点有什么几何特征？,思考2:如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，
2、则x0，y0应满足什么关系？,与圆心的距离等于3.,(x01)2(y02)29,(1,2),思考3:(x01)2(y02)29可以认为是点M的坐标是方程(x1)2(y2)29的解，那么曲线C上的点的坐标都是方程(x1)2(y2)29的解吗？,思考4:如果x0，y0是方程(x1)2(y2)29的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？,(1,2),x,C,思考5:曲线C上的点的坐标都是方程的解吗？以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上吗？,y,O,(1,2),给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足 （1）曲线上的点坐标都是这个方程的解 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这
3、个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程 这条曲线C叫做这个方程的曲线,定义,说明：1、曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系2、方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形,三、引导探究，建构概念,2、两者间的关系：点在曲线上,点的坐标适合于此曲线的方程,通俗地说：无点不是解且无解不是点 或说点不 比解多且解也不比点多,即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应,3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点,在曲线C上的充要条件,是,集合的观点,即,点 曲线C 坐标（x,y） 方程 F(x,y)=0,按某种规律运动,几何对象,（课本35页例1） 证明：与两条坐标轴的距离的积为常数k
4、(k0)的点的轨迹方程是 xyk.,四、自我尝试，初步应用,证明：（1）设 是轨迹上的任意一点，则点 与y轴、x轴的距离分别是 、| |，所以| | | |= 则, = ，即（ ， ）是方程 的解。（2）设（ ， ）是方程的解，则 = ，即 | |= ，而 、 |是点（ ， ）到y轴、x轴的距离，因此该点到这两条坐标轴的距离的积是常数 ，它是轨迹上的点。由（1）（2）可知与两条坐标轴的距离的积是常数 ( 0)的点的轨迹方程是 。,五、当堂训练，巩固深化,1若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是正确的，则下列命题为真命题的是( ) A不是曲线C上的点的坐标，一定不满足方程f(x
5、，y)0 B坐标满足方程f(x，y)0的点均在曲线C上 C曲线C是方程f(x，y)0的曲线 D不是方程f(x，y)0的解，一定不是曲线C上的点答案 D,2下列选项中方程表示图中曲线的是 ( ),解析 对于A，x2y21表示一个整圆；对于B， x2y2(xy)(xy)0，表示两条相交直线；对于D，由lg xlg y0知x0，y0. 答案 C,3方程x2xyx表示的曲线是 ( ) A一个点 B一条直线 C两条直线 D一个点和一条直线解析 由x2xyx，得x(xy1)0，即x0或xy10.由此知方程x2xyx表 示两条直线故选C.答案 C,4(创新拓展)已知曲线C的方程为x ，说明曲线C是什么样的曲
6、线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积 解 由x ，得x2y24. 又x0，方程x 表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆， 从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆， 其面积S 42. 所以所求图形的面积为2.,（1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)0的解； （2）以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上. 在领会定义时，要牢记关系、两者缺一不可.,2.曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。,1. “曲线的方程”和“方程的曲线”的定义:,六、课堂小结,书本P37 练习1、2 习题A组1,七、作业布置,感谢各位评委老师光临指导！,谢 谢！,
