1、新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 1 页共 31 页）新课程标准数学必修 5 课后习题解答第一章 解三角形11 两角和与差的正弦.余弦和正切公式练习(P4 )1.(1) , , ； (2) cm, cm, .4a19b05B18a5b7C2.(1) , , ；或 , , ；65A8Cc5A3C1c(2) , , .24a练习(P8 )1.(1) ； (2) .39.,.,.m.8,.9,05 cmBa2.(1) ； (2) .451036B4714习题 1.1 A 组(P10 )1.(1) ； (2)8,8acmb3,56,acbmC2.(1) 5;0,1acA (2) ；35,17C
2、(3) ；974,2BB3.(1) ； (2) ；4,2,6A 59,6bc(3) ；68ac4.(1) ； (2) ；,0,148,3,9AC习题 1.1 A 组(P10 )1.证明：如图 1, 设 的外接圆的半径是 , BCR当 时直角三角形时, 时, 90的外接圆的圆心 在 的斜边 上.OtBA在 中, , RtsinAsin即 , 2abR所以 , si2siB又 in90cC所以 s, , naRAbc当 时锐角三角形时, 它的外接圆的圆心 在三角形内(图 2), BCO作过 的直径 , 连接 , O、 11则 直角三角形, , .1 90CB1ABC在 中, , 1RtAB11si
3、n即 , 1isi2aBA所以 , nR同理： , ib2incRC当 时钝角三角形时, 不妨假设 为钝角, ABC它的外接圆的圆心 在 外(图 3)O作过 的直径 , 连接 .、 11AabAOCB（第 1 题图 1）（第 1 题图 2）A1OBAC新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 2 页共 31 页）则 直角三角形, 且 , 1ABC190ACB180ABC在 中, , Rt2sinR即 (180)a即 siA同理： , 2nbB2sincC综上, 对任意三角形 , 如果它的外接圆半径等于 , R则 si, aRR2.因为 , cosaA所以 , 即incoin2siA因为 , 0
4、,2B所以 , 或 , 或 . 即 或 .2BA2B所以, 三角形是等腰三角形, 或是直角三角形.在得到 后, 也可以化为sin2iAsini0所以 cos()()AB, 或20即 , 或 , 得到问题的结论.12 应用举例练习(P13 )1.在 中, n mile, , ABS32.0516.15ABS根据正弦定理, sisi(20)ASB得 6.sin2in(6520) 到直线 的距离是 (cm).SAsin1.i5si07.6dAS这艘船可以继续沿正北方向航行.2.顶杆约长 1.89 m.练习(P15 )1.在 中, , ABP180()180()(180)AABP在 中, 根据正弦定理
5、, sinsi(180)in()asi(aAP所以, 山高为 i()insh（第 1 题图 3）A1OB CA新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 3 页共 31 页）2.在 中, m, ABC65.32517384BAC90256根据正弦定理, sinsim65.3sin749.8BAC井架的高约 9.8m.3.山的高度为 m20sin3829练习(P16 )1.约 .67练习(P18 )1.(1)约 ； (2)约 ； (3)约 .28.5cm21.75c245.9 cm2.约 476.0 3.右边2222cosabcacbbCB左边 【类似可以证明另外两个等式】22a习题 1.2 A
6、组(P19 )1.在 中, n mile, 350.1714826ABC, 8(48)0CB01248根据正弦定理, sinsiAn mile17.5si28.n4BC货轮到达 点时与灯塔的距离是约 8.82 n mile.2.70 n mile.3.在 中, , BCD301410104512DABn mile根据正弦定理, sisiCB10n(8425)sin40siD在 中, , AB51018610BAD85根据正弦定理, , 即sinsisinABsin5isin5ABDA新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 4 页共 31 页）n mile10sin4i15sin50sin46
7、.87BDAn mileiii2.s10sn7如果一切正常, 此船从 开始到 所需要的时间为：Cmin6.841.5263608.93AB即约 1 小时 26 分 59 秒. 所以此船约在 11 时 27 分到达 岛.B4.约 5821.71 m5.在 中, , ABD70k1802514根据正弦定理, sin124si35inACB, 7sin12470si0786.9 kmn124si所以路程比原来远了约 86.89 km.6.飞机离 处探照灯的距离是 4801.53 m, 飞机离 处探照灯的距离是 4704.21 m, 飞机的高AB度是约 4574.23 m.7.飞机在 150 秒内飞行
8、的距离是 15010 36d根据正弦定理, sin(8.5)sin8.x这里 是飞机看到山顶的俯角为 时飞机与山顶的距离.x飞机与山顶的海拔的差是： sin18.5tata1472.6 m()dx山顶的海拔是 205147.6528 m8.在 中, , , ABT.90.6ABT5 AB根据正弦定理, , 即sin.8cos.AB1cos8in2.塔的高度为 1586244 min2.9. 326197. km0AE在 中, 根据余弦定理：CD2 cos6ADC5710571010.235根据正弦定理, sinsin7sin60.5141.23ACCD30.9610.B E BA CD （第
9、9 题）新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 5 页共 31 页）CBA（第 10 题）在 中, 根据余弦定理：ABC2 cosABCABC210.35410.352410.245.932.9cos .87.54.BAC在 中, 根据余弦定理：ACE2 cosEAACEA210.3597.810.3597.8049.752 22cos C64.8AE10(1075)64810所以, 飞机应该以南偏西 的方向飞行, 飞行距离约 9.75 km10.如图, 在 中, 根据余弦定理：ABC2 cos3954ABC22(640358)640(08)60cos39542 cos395471. km2
10、22271.0.69460ABC, 13.89.8A所以, 仰角为 411.(1) 2sin23sin453. cm2Sac(2)根据正弦定理： , iiacAC36sinsin.5i.8aCA2 215sn36(2.)108. cm2.SB(3)约为 1597.94 cm12. .21sinR13.根据余弦定理：22cosacbB所以 22()osam m aabcAB C（第 13 题）新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 6 页共 31 页）222()aacbc2222114()()bca所以 , 同理 , ()ambcabm221()cmabc14.根据余弦定理的推论, , 22o
11、scaA22osBa所以, 左边 (c)aBb2222)cb右边21( ()ca习题 1.2 B 组(P20 )1.根据正弦定理： , 所以siniabABsinBA代入三角形面积公式得 211sinisi2iaBCSCaA2.(1)根据余弦定理的推论：2cosbc由同角三角函数之间的关系, 222in1os1()abcC代入 , 得1sin2SabC22()bca221)422()()abcabc1)(4 b记 , 则可得到 , , 1()2pabc2bcap1)2cap1()2abcp代入可证得公式(2)三角形的面积 与三角形内切圆半径 之间有关系式SrSr其中 , 所以1()2pabc(
12、)()Spabpc(3)根据三角形面积公式 12ah新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 7 页共 31 页）所以, , 即2()()aShpapa2()()ahpapa同理 , b ()c第一章 复习参考题 A 组(P24 )1.(1) ；29,3851,.69 mBCc(2) ；或404138,149,2.6 cmBC(3) ； (4) ；,2.A 20309a(5) ； (6) ；63b57,14A2.解法 1：设海轮在 处望见小岛在北偏东 , 在 处望B见小岛在北偏东 , 从小岛 向海轮的航线 作垂60D线, 垂线段 的长度为 n mile, 为 n mile.DxCy则 tan3
13、ta38ta30t151588nxy xxytan043tx所以, 这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.3.根据余弦定理： 22cosABba所以 a22cos222cosabab2scoab从 的余弦值可以确定它的大小.B类似地, 可以得到下面的值, 从而确定 的大小. A2coscosba4.如图, 是两个观测点, 到 的距离是 , 航船在时刻CDCDd1t在 处, 以从 到 的航向航行, 在此时测出 和 .ABCDA在时刻 , 航船航行到 处, 此时, 测出 和 . 根2t B据正弦定理, 在 中, 可以计算出 的长, 在 中, 可以计算出 的长. 在 中, . 已经算出, , 解
14、 , CACBDAC求出 的长, 即航船航行的距离, 算出 , 这样就可以算出航船的航向和速度.ABA（第 2 题）dC DBA（第 4 题）新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 8 页共 31 页）E FA BC D（第 1 题）5.河流宽度是 . 6.47.7 m.sin()h7.如图, 是已知的两个小岛, 航船在时刻 在 处, 以从AB1tC到 的航向航行, 测出 和 . 在时刻 , 航船航行DACDB2到 处, 根据时间和航船的速度, 可以计算出 到 的距离是 , 在 处测出 和DdDCB. 根据正弦定理, 在 中, 可以计算出 的长, 在 中, 可以计算出CBAAD的长. 在 中
15、, . 已经算出, , 根据余弦定理, 就可BAC以求出 的长, 即两个海岛 的距离.A第一章 复习参考题 B 组(P25)1.如图, 是两个底部不可到达的建筑物的尖顶, 在地面某点 E处, 测出图中 , 的大小, 以及 的距离. 利用正弦EFAEF定理, 解 , 算出 . 在 中, 测出 和 , B利用正弦定理, 算出 . 在 中, 测出 , 利用余弦定A理, 算出 的长. 本题有其他的测量方法.B2.关于三角形的面积公式, 有以下的一些公式：(1)已知一边和这边上的高： ；11,22abcShSh(2)已知两边及其夹角： ；sin,sin,sinbCcAaB(3)已知三边： , 这里 ；(
16、)()Spap2cp(4)已知两角及两角的共同边： ；2 2sinsinsin,()()()baCSSSCAB(5)已知三边和外接圆半径 ： .R4ac3.设三角形三边长分别是 , 三个角分别是 .1,n,3,2由正弦定理, , 所以 .sii21cos2()n由余弦定理, .2()()cos即 , 化简, 得2 11()2()nnn250n所以, 或 . 不合题意, 舍去. 故0505所以, 三角形的三边分别是 4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的 2 倍.另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三个自然数.(1)三边的长不可能是 1,2,3. 这是因为 , 而三角形任
17、何两边之和大于第三边.123(2)如果三边分别是 .2,34abc因为 27cos 8A221s1()3dC DBA（第 7 题）新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 9 页共 31 页）222341cosabcC在此三角形中, 是最小角, 是最大角, 但是 , ACcos2AC所以 , 边长为 2,3,4 的三角形不满足条件.(3)如果三边分别是 , 此三角形是直角三角形, 最大角是 , 最小角3,45abc 90不等于 . 此三角形不满足条件.45(4)如果三边分别是 .,6此时, 2223cos54Abc221s1()846cos5aCb此时, , 而 , 所以2A02,AC2AC所
18、以, 边长为 4,5,6 的三角形满足条件.(5)当 , 三角形的三边是 时, 4n,1,anbcn三角形的最小角是 , 最大角是 .22cosbc22(1)()nn265(1)n23()n22cosabcC222(1)()n23(1)2n3随 的增大而减小, 随之增大, 随 的增大而增大, 随之变小.cosAnAcosCnC由于 时有 , 所以, , 不可能 .42C4n2A综上可知, 只有边长分别是 4,5,6 的三角形满足条件.新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 10 页共 31 页）第二章 数列21 数列的概念与简单表示法练习(P31 )1.2.前 5 项分别是： .1,0,3.
19、例 1(1) ； (2)(2),nmNa* (2,)01nmNa*说明：此题是通项公式不唯一的题目, 鼓励学生说出各种可能的表达形式, 并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.4.(1) ； (2) ； (3)(2naZ1)(nnaZ12()naZ习题 2.1 A 组(P33 )1.(1)2,3,5,7,11,13,17,19；(2) ；,6,310,24,15,32(3)1,1.7,1.73,1.732,1.732050；2,1.8,1.74,1.733,1.732051.2.(1) ； (2) .,4965,5107,263.(1)(1), , 9, ( ), 25, ( ), 49
20、； ；1312()na(2)1, , ( ), 2, , ( ), ； .367n4.(1) ； (2) .,5, 41,5,5.对应的答案分别是：(1)16,21； ；(2)10,13； ；(3) 24,35； .na2na2na6.15,21,28； .1na习题 2.1 B 组(P34 )1.前 5 项是 1,9,73,585,4681. n1 2 5 12 na21 33 69 153 3(4)新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 11 页共 31 页）该数列的递推公式是： .通项公式是： .118,nnaa817na2. ； ；10(.72)0.a 220(.7)0.45； .3
21、3.1.759 1nna3.(1)1,2,3,5,8； (2) .8,22 等差数列练习(P39 )1.表格第一行依次应填：0.5, 15.5, 3.75；表格第二行依次应填：15, , .1242. , . 3.5(123nan10a4nc4.(1)是, 首项是 , 公差不变, 仍为 ；1mdd(2)是, 首项是 , 公差 ；(3)仍然是等差数列；首项是 ；公差为 .a2716ad7d5.(1)因为 , 所以 . 同理有 也成立；5375537a5192(2) 成立； 也成立.1()nna2(0)nknak习题 2.2 A 组(P40 )1.(1) ； (2) ； (3) ； (4) . 2
22、.略.9n0d13. . 4. ； ； . 5.(1) ； (2)588 cm, 5 s.601798st习题 2.2 B 组(P40 )1.(1)从表中的数据看, 基本上是一个等差数列, 公差约为 2000, 5201280.61ad再加上原有的沙化面积 , 答案为 ；591059.2610(2)2021 年底, 沙化面积开始小于 . 2.略.58hm23 等差数列的前 项和n练习(P45 )1.(1) ； (2)604.5.82. 3.元素个数是 30, 元素和为 900.59,6,1na习题 2.3 A 组(P46 )1.(1) ； (2) ； (3)180 个, 和为 98550； (
23、4)900 个, 和为 494550.nn2.(1)将 代入 , 并解得 ；0,54,9nnaS1(2nnaS27将 代入 , 并解得 .12,271)d13新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 12 页共 31 页）(2)将 代入 , , 1,37,629ndS1()nad1()2nnaS得 ；解这个方程组, 得 .1()2nna 1,3n(3)将 代入 , 并解得 ；15,56nadS1()2nSad15将 代入 , 得 .1,32na(4)将 代入 , 并解得 ；2,5,0nda1()nad18将 代入 , 得 .138,1,512nS360nS3. m. 4.4.4505.这些数的
24、通项公式： , 项数是 14, 和为 665. 6.1472.7()2n习题 2.3 B 组(P46 )1.每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前 项和公式, 求出 5 年内的总共n的维修费, 即再加上购买费, 除以天数即可. 答案：292 元.2.本题的解法有很多, 可以直接代入公式化简, 但是这种比较繁琐. 现提供 2 个证明方法供参考.(1)由 , , 615Sad126Sad1853Sad可得 .86()()(2) 16121226)Saa 78126(6)()()adad6363Sd同样可得： , 因此 .182676182126()()SS3.(1)首先求出最后一辆车
25、出发的时间 4 时 20 分；所以到下午 6 时, 最后一辆车行驶了 1 小时 40 分.(2)先求出 15 辆车总共的行驶时间, 第一辆车共行驶 4 小时, 以后车辆行驶时间依次递减, 最后一辆行驶 1 小时 40 分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布 , 代入前 项和公式, 这个车队n所有车的行驶时间为 h.241853S乘以车速 km/h, 得行驶总路程为 2550 km.60新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 13 页共 31 页）4.数列 的通项公式为1()n1()1nan所以 1()()2341nS类似地, 我们可以求出通项公式为 的数列的前 项和.()(nakk24 等比数
26、列练习(P52 )1.2.由题意可知, 每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为 , 公比为 的等比数180a20q列, 则第 5 轮被感染的计算机台数 为 .5a44751802.q3.(1)将数列 中的前 项去掉, 剩余的数列为 . 令 , 则数列nak1,ka ,12kiba可视为 .2,ka 12,b因为 , 所以, 是等比数列, 即 是等比数列.()ikiaq nb12,ka(2) 中的所有奇数列是 , 则 .n 135,a 235211 (1)kqk 所以, 数列 是以 为首项, 为公比的等比数列.135,a 12q(3) 中每隔 10 项取出一项组成的数列是 , n 123,a则
27、112310()kaaqk 所以, 数列 是以 为首项, 为公比的等比数列.123, 11猜想：在数列 中每隔 ( 是一个正整数)取出一项, 组成一个新的数列, 这个数列是以nam为首项, 为公比的等比数列.1a1mq4.(1)设 的公比为 , 则 , 而nq2428511()aqa26283711aq所以 , 同理2537a91a3a5a7aq2 4 8 16 或250 2 0.08 0.0032 0.2新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 14 页共 31 页）(2)用上面的方法不难证明 . 由此得出, 是 和 的等比中项.21()nnana1n同理：可证明, . 由此得出, 是 和
28、的等比中项 .2(0nk kk(0)k5.(1)设 年后这辆车的价值为 , 则 .na13.5()n(2) (元). 用满 4 年后卖掉这辆车, 能得到约 88573 元.443.5(10)8573a习题 2.4 A 组(P53 )1.(1)可由 , 得 , .341q1a6671()3729aq也可由 , , 得67344()(2)由 , 解得 , 或138aq1273aq1273aq(3)由 , 解得 , 416aq2862917369aq还可由 也成等比数列, 即 , 得 .579a2759a275694a(4)由4136q 的两边分别除以的两边, 得 , 由此解得 或 .215q12q
29、当 时, . 此时 . 当 时, . 此时 .12q6a2314a1a2314aq2.设 年后, 需退耕 , 则 是一个等比数列, 其中 .nnn 8(0),那么 2005 年需退耕 (万公顷 )5551()8(10)3aq3.若 是各项均为正数的等比数列, 则首项 和公比 都是正数.na aq由 , 得 .1nq111()22nn nnaq那么数列 是以 为首项, 为公比的等比数列.n14.这张报纸的厚度为 0.05 mm, 对折一次后厚度为 0.052 mm, 再对折后厚度为 0.05 2mm, 再对折后厚度为 0.05 mm. 设 , 对折 次后报纸的厚度为 , 则 是一个等320.an
30、nan新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 15 页共 31 页）比数列, 公比 . 对折 50 次后, 报纸的厚度为2q50501310.2.6 m5.6 a这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离(约 ), 所以能够在地球和月8.4球之间建一座桥.5.设年平均增长率为 , 年后空气质量为良的天数为 , 则 是一个等比数列.1,05qannan由 , 得 , 解得3240a2231()(1)40q2401.5q6.由已知条件知, , 且,abAG 2()0abababA所以有 , 等号成立的条件是 . 而 是互异正数, 所以一定有 . AG7.(1) ； (2) . 8.(1)27,
31、 81； (2)80, 40, 20, 10.2)习题 2.4 B 组(P54 )1.证明：由等比数列通项公式, 得 , , 其中1maq1na1,0q所以 1mnnaq2.(1)设生物体死亡时, 体内每克组织中的碳 14 的原子核数为 1 个单位, 年衰变率为 , 年qn后的残留量为 , 则 是一个等比数列. 由碳 14 的半衰期为 5730nan则 , 解得5730112q15730().982q(2)设动物约在距今 年前死亡, 由 , 得 .n.6na1.7906nnaq解得 , 所以动物约在距今 4221 年前死亡.43.在等差数列 1, 2, 3, 中, 有 , 7089aa1042
32、035aa由此可以猜想, 在等差数列 中n若 , 则 .*(,)kspqksNkspqaa从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题：由等差数列 的图象, 可以看出 , nakpasq根据等式的性质, 有 , 所以 .kspqkspqa猜想对于等比数列 , 类似的性质为：若 , 则 .na *(,)Nkspqa a saqapak sqpkO nan （第 3 题）新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 16 页共 31 页）25 等比数列的前 项和n练习(P58 )1.(1) . (2) .6616()3(2)189aqS112.7()90345nnaqS2.设这个等比数列的公比为 q
33、所以 10256710()()Saaa 5Sq5(1)S0同理 . 105S因为 , 所以由得 5S5101046Sqq代入, 得 .10155623.该市近 10 年每年的国内生产总值构成一个等比数列, 首项 , 公比120a1.q设近 10 年的国内生产总值是 , 则 (亿元)10S010(.)3874.习题 2.5 A 组(P61 )1.(1)由 , 解得 , 所以 .3416aq4q1446()514aq(2)因为 , 所以 , 即21323()Sa21320q解这个方程, 得 或 . 当 时, ；当 时, .qq1a16a2.这 5 年的产值是一个以 为首项, 为公比的等比数列138
34、.15.a.所以 (万元 )515().(.)926.74aqS3.(1)第 1 个正方形的面积为 4 , 第 2 个正方形的面积为 2 , , cmcm这是一个以 为首项, 为公比的等比数列1a1q所以第 10 个正方形的面积为 ( )9971014()2a2c(2)这 10 个正方形的面积和为 ( )77100 812qS2m4.(1)当 时, a2 (1)(1)()()2n naa 当 时, 2(a 新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 17 页共 31 页）(1)(1)2na(2) 1235)(435)(35)2355)n n 11()4nnn (3)设 23nnSxx则 1()得
35、, 21(1)nnxSxx当 时, ；当 时, 由得, x()3n 21()nnxS5.(1)第 10 次着地时, 经过的路程为 9102(5102)19().61 (m)2(2)设第 次着地时, 经过的路程为 293.75 m, n则1(1)12(1)10(0293.75nn所以 , 解得 , 所以 , 则393.75n2.356n6.证明：因为 成等差数列, 所以公比 , 且96,S1q9362S即, 36111()()()2aqa于是, , 即936632q上式两边同乘以 , 得1aq7411a即, , 故 成等差数列825285,习题 2.5 B 组(P62 )1.证明：111 ()(
36、1()nnnnnbbababaa 2.证明：因为 77147891412()SqqS 4142156277aaa 新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 18 页共 31 页）所以 成等比数列7142,S3.(1)环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列, 首项为 , 公比为 .10a12q所以, 2010 年能回收的废旧物资为 (t)8910.243a(2)从 2002 年到 2010 年底, 能回收的废旧物资为 (t)99190(1.2)08aqS可节约的土地为 ( )16504832m4.(1)依教育储蓄的方式, 应按照整存争取定期储蓄存款利率计息, 免征利息税, 且若每月固定存
37、入 元, 连续存 个月, 计算利息的公式为 月利率.an)2an因为整存整取定期储蓄存款年利率为 , 月利率为.5 01故到期 3 年时一次可支取本息共 (元)(036).869.3若连续存 6 年, 应按五年期整存整取定期储蓄存款利率计息, 具体计算略.(2)略.(3)每月存 50 元, 连续存 3 年按照“零存整取 ”的方式, 年利率为 , 且需支付 的利息税1.89 20所以到期 3 年时一次可支取本息共 元, 比教育储蓄的方式少收益 元.46279(4)设每月应存入 元, 由教育储蓄的计算公式得x3().1360xx解得 (元), 即每月应存入 (元)267.927.9(5)(6)(7
38、)(8)略5.设每年应存入 万元, 则 2004 年初存入的钱到 2010 年底利和为 , 2005 年初存入x 7(12)x的钱到 2010 年底利和为 , , 2010 年初存入的钱到 2010 年底利和为 .6(12) ()根据题意, 7()(12)40xxx 根据等比数列前 项和公式, 得 , 解得 (元)n7. 52498x故, 每年大约应存入 52498 元第二章 复习参考题 A 组(P67 )1.(1) ； (2) ； (3) ； (4) .BB2.(1) ； (2) ；na12()nna(3) ； (4) 或 .701)9n ()nn cosan3.新课程标准数学必修 5 课后
39、习题解答（第 19 页共 31 页）4.如果 成等差数列, 则 ；如果 成等比数列, 则 , 或 .abc5babc1b5. 按顺序输出的值为：12, 36, 108, 324, 972. .n 860934sum6. (万)81389(0.13)96.7.从 12 月 20 日到次年的 1 月 1 日, 共 13 天. 每天领取的奖品价值呈等差数列分布. 由 得： .1,da()2nSad1313200820S所以第二种领奖方式获奖者受益更多.8.因为 2837465所以 , 则 .45 280()aaa2810a9.容易得到 , 得 .10, 12nnS5n10. 21212()()()S
40、aadaad 21nSn3212312()()()nnSaadaad 22 1nSn容易验证 . 所以, 也是等差数列, 公差为 .213S13Sd11. 221()4()1afxxx3167因为 是等差数列, 所以 也是等差数列. na123,a所以, . 即, . 解得 或 .213086x1x3当 时, . 由此可求出 .x23,aa24na当 时, . 由此可求出 .31,0,第二章 复习参考题 B 组(P68)1.(1) ； (2) .BD2.(1)不成等差数列. 可以从图象上解释. 成等差, 则通项公式为 的形式, 且abcypnq位于同一直线上, 而 的通项公式却是 的形式, 不
41、可能在同一直线abc1,abc1ypnq1,abc新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 20 页共 31 页）上, 因此肯定不是等差数列.(2)成等比数列. 因为 成等比, 有 .abc2bac又由于 非零, 两边同时取倒数, 则有 .211ac所以, 也成等比数列.1,abc3.体积分数： , 质量分数： .60.3(25)0.1 60.5(12)0194.设工作时间为 , 三种付费方式的前 项和分别为 . 第一种付费方式为常数列；nn,nABC第二种付费方式为首项是 4, 公差也为 4 的等差数列；第三种付费方式为首项是 0.4, 公比为2 的等比数列. 则 , , .38nA2(1)
42、nB0.4(12).(1)nnn下面考察 看出 时, .,C038.()n因此, 当工作时间小于 10 天时, 选用第一种付费方式.时, 10n nnAB 因此, 当工作时间大于 10 天时, 选用第三种付费方式.5.第一星期选择 种菜的人数为 , 即 , 选择 种菜的人数为 .1anB50a所以有以下关系式： 21803ab 32 11803nba 5所以 , 1502nna1032nnba如果 , 则 , , , 133a06.解：由 12nn得 以及13()aa1123(3)nnaa所以 , .227nn 21()3n由以上两式得, 1143()3nna所以, 数列的通项公式是 17()
43、4nn7.设这家牛奶厂每年应扣除 万元消费基金x新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 21 页共 31 页）2002 年底剩余资金是 10(5)x2003 年底剩余资金是 2(150)1(50)(1)xx 5 年后达到资金 543210()()()()()20 解得 (万元)49x第三章 不等式31 不等关系与不等式练习(P74 )1.(1) ； (2) ； (3) .0ab 4h 10)(3504LW2.这给两位数是 57. 3.(1) ； (2) ； (3) ； (4) ；习题 3.1 A 组(P75 )1.略. 2.(1) ； (2) .3747103.证明：因为 , 所以0,xx因
44、为 , 所以22(1)()012x4.设 型号帐篷有 个, 则 型号帐篷有 个, AxB(5)x04853()x5.设方案的期限为 年时, 方案 的投入不少于方案 的投入.nA所以, 即, .(1)052 210n习题 3.1 B 组(P75 )1.(1)因为 , 所以2259(6)3xxx22596xx(2)因为 23)4(9)(68)10所以 ()xx(3)因为 , 所以3221)(10321x(4)因为 22( ()()10xyxyyyy所以 21)新课程标准数学必修 5 课后习题解答（第 22 页共 31 页）2.证明：因为 , 所以0,abcd0acbd又因为 , 所以 10于是 , 所以dcdc3.设安排甲种货箱 节, 乙种货箱 节, 总运费为 .xyz所以 所以 , 且521305yx 28x 30x所以 , 或 , 或28y921xy30y所以共有三种方案, 方案一安排甲种货箱 28 节, 乙种货箱 22 节；方案二安排甲种货箱 29节, 乙种货箱 21 节；方案三安排甲种货箱 30 节, 乙种货箱 20 节.当 时, 总运费 (万元), 此时运费较少.302xy0.53.82031z32 一元二次不等式及其解法练习(P80 )1.(1) ；
