1、1.7分子间作用力势能与真实气体物态方程*,1.7.1分子间互作用势能曲线*,一.分子力,1.分子力产生原因:*,(1)模型:分子间相互作用比较复杂,很难用简单的数学公式表达.在分子运动论中,一般是在实验基础上采用一些简化模型来处理问题.一种常用的模型是假设分子间相互作用是有球对称形式.故也叫做球对称模型.公式如下:,2.分子力的公式(雷纳德-琼斯模型),(2)斥力取正,引力取负的原因:*,(1)定义:既然两分子相互“接触”时排斥力占优势,相互分 离时分子间吸引力占优势,则两分子质心间应存在某一平 衡距离r0,在该距离分子间相互作用力将达平衡.,3.分子力曲线:,(2)说明:*,为便于分析,常
2、设分子是球形的,分子间的互作用是对称的中心力场.以r为横坐标,两分子间作用力F(r)为纵坐标,画出两分子间互作用力曲线,如图:,二.分子势能,分子力是保守力(提问保守力的特点),其所作的功等于势能增量的负值.故:,这就决定了分子间相互作用能是分子势能,用Ep表示.,若令分子间距离r趋向无穷远时的势能为零,一般r大于分子力的力程(数量级大于10-9m)就可看作r为无穷.此时分子力为零,分子力势能随r变化.,1.分子力势能Ep的表达式:,2.势能曲线:,说明:*,两分子在平衡位置附近的吸引 和排斥,和弹簧在平衡位置附近被 压缩和拉伸类似.液体和固体中分子的振动就是 利用分子力这一特性来解释.由于用
3、势能来表示相互作用要 比直接用力来表示相互作用方便有 用,所以分子互作用势能曲线常被 用到.,1.7.2分子碰撞有效直径 固体分子热振动 固体热膨胀,一.用分子势能曲线解释分子间对心碰撞,下面我们利用分子势能曲线解释分子间对心碰撞及固体分子的振动及固体的热膨胀现象.,2.分子碰撞有效直径:两分子对心碰撞时相互接近的最短质心间距,用d表示.,1.分析(右图):*,3.说明:*,二.固体及液体中分子的振动*,三.利用分子势能曲线解释固体的热膨胀(阅读教材39页),1.7.3范德瓦斯方程*,一.非理想气体与理想气体的本质区别,我们推导范氏方程的思路是:从微观结构上找到非理想气体与理想气体的本质区别,
4、考虑到这些区别对气体压强造成的影响,将理想气体压强进行修正,就得到了非理想气体的范氏方程.,2.分子间平均距离小,在引力力程之内分子引力不能忽略,分子间除碰撞外还有引力作用,这个引力的存在对分子碰撞器壁的冲量产生一定的影响.,1.分子平均距离小,分子线度与平均距离比较不能忽略.所以,分子不能当质点看待,即分子本身体积不能忽略(分子斥力不能忽略).,非理想气体与理想气体在微观结构上的区别主要是非理想气体分子数密度大,因此:,范氏考虑到这两点区别: (1)把气体分子当作直径为d的刚球,即两分子只能靠近到质心距离为d的程度. (2)分子间有引力,在rd时表现为引力. 从这两点出发对理想气体压强进行修
5、正.,二.考虑到分子本身占据体积的修正,1.修正结果:,对1mol理想气体P=RT/v(v是1mol气体占据的容器体积).理想气体分子当质点看待,每个分子运动时可达到容器各个角落.因此,v是理想气体分子自由活动的空间范围(即容器容积).对非理想气体,分子本身大小不能忽略,其它分子占据的地方,分子运动时不能达到.因此非理想气体每个分子活动的空间范围比v小.考虑到这一点,对非理想气体在压强表达式中应从v中减去一个量.设为b,则有:,3.b与v的比较:*,三.考虑分子引力的修正:,2.b的大小:*,即：,的大小:用 表示由于分子引力作用,一个分子到达器壁时 在垂直于器壁方向上动量减少的数值.由于压强
6、等于单 位时间与单位面积器壁发生碰撞的分子给予器壁的平均 冲量.,因为分子数密度n越大,作用在分子上的引力就越大,则 越大,所以 正比于n.,这里,a由气体性质决定,表示1mol气体当占有的体积v为单位体积时,由于分子引力作用所引起的压强减小量.下面将 代入 中,且去掉 的上角号,则得到1mol气体的范德瓦尔斯方程:,3.说明:*,4.习题:,例1.根据公式 和 ,试从分子运动论推证玻意耳-马略特定律.,例2.在容积为 的容器内装有理想气体,当 时,气体的压强 .问容器中气体的分子数是多少?,例3.在容积为 的容器内贮有 和 组成的混合气体,其中 有 .已知混合气体的 , .试求容器中 分子数.,例4.一容器内贮有O2,其 ,试求: (1)分子数密度;(2)O2的密度;(3)氧分子的质量;(4)分子间的平均距离;(5)分子的平均平动动能.,
