1、黄金分割,以数学的视角感受美,一 发现美,为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?,黄金身材比例,摄影作品之美,你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？,古巴,越南,土耳其,苏里南,智利,中国,(1)测量五角星上C点到A、 B点的距离。(2)请你再计算一下 AB/AC和BC/AC 的值分别是多少? 它们相等吗？(保留一位有效数字）(3)结合图形观察比例式 AB/AC=BC/AC 有什么特点？,二 探索美,A,B,C,如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和BC , 如果 AC:
2、AB=BC:AC (长:全=短:长) 那么称线段 AB 被点 C 黄金分(goldensection), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的 比叫做黄金比.,A,B,C,D,计算黄金比,设AB=1 AC=x 则BC=1-x,解这个方程，得,（不合题意，舍去）,如图,点P是线段MN的黄金分割点(MPNP),(1)可得比例式,(2)若MN=1,则MP_,NP_.,(3)若MN=5,则MP_,NP_.,N,M,P,0.618,0.382,3.09,1.91,幸运闯关,(4)若MN=a,则MP_,NP_.,0.618a,0.382a,用尺规作图找出黄金分割点,如图,已知线段AB
3、,求作其黄金分割点.,作法:,1、经过点B作BDAB,2、连接AD,在DA上截取DE=DB,3、在AB上截取 AC=AE.,点C即为线段AB的黄金分割点.,三 创造美,四 应用美,这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现BC/BE=AB/BC。,1.点E是AB的黄金分割点吗?,2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?,1.点E是AB的黄金分割点吗?,2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?,推证,BC=AE,因此，点E是AB的黄金分割点，,是黄金比,即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。,方
4、法总结:,证黄金分割点即证,五 欣赏美,黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。,这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。,世界艺术珍品维纳斯女神,，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，,她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.,古埃及胡夫金字塔,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.,叶子中的黄金分割,图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618,美丽的蝴蝶,0.618随处可见!,六 感悟,勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者好似黄金，后者堪称珠玉”。黄金分割的魅力远不止,
