1、1-装-订 -线-班级 姓名 钢丝刷 学号 - 广 东 商 学 院 答 题 纸（格式二）课程 管理运筹学 20 11 20 12 学年第 一 学期成绩 评阅人 线性规划中灵敏度分析在经济管理中的应用摘要：线性规划是运筹学的一个重要部分，然而在讨论线性规划问题时，总会遇到一些数据是估计值或预测值，会随着情况的变化而发生变化。因此从而在已求得问题的最优解的基础上，来分析这些数据的变化对最优解得影响而显示出来的敏感程度，也就是分析其灵敏度，也叫做优化后分析。关键词：线性规划 灵敏度分析 一、引言运筹学是实现管理现代化和进行科学管理决策的有有力工具。现今，它已广泛应用于工商企业、农业、国防、交通、能源
2、及科学技术和工程管理领域，以解决各行各业中的最优设计、最优分配、最优决策和最优管理等最优问题。从管理角度来看，运筹学是用定量化方法来为管理决策提供依据的一门科学。运筹学把复杂管理系统归结2为模型，然后使用数学方法和计算机求解与分析，从而得到系统最优解决方案，供管理人员和决策人员参考。线性规划是数学规划问题中的一种，它发展较快，在理论上比较成熟和应用上极为广泛的一个部分，已经成为帮助各级管理人员进行决策的一种十分重要的工具。线性规划是规划论中最简单的问题。约束条件和目标函数都是呈线性关系的就叫做线性规划。然而在研究线性规划问题时，假设的总是一些不变的常数，但实际上这些数据往往是估计值或预测值，不
3、可能很精确，而且随着情况的变化，这些数据也会经常发生变化。因此，我们开始分析这些数据的变化对最优解得影响而显示出来的敏感程度。我们把这成为灵敏度分析，也叫做优化后分析。二、运筹学的历史现代运筹学被引入中国是在五十年代后期。中国第一个运筹学小组在钱学森、许国志先生的推动下在 1956 年于中国科学院力学研究所成立。可见，运筹学一开始就被理解为同工程有密切联系的学科。钱学森先生在 MIT 取得硕士学位，在加州理工大学取得博士学位后成为该校的第一位 Goddard 讲座教授。许国志先生在堪萨斯大学取得博士学位后，在马里兰大学流体力学和应用数学研究所当研究员。他们两人于 1955年回到祖国致力于新中国
4、的科技事业。1959 年，第二个运筹学部门在中国科学院数学研究所成立，这是大跃进中数学家们投身于国家建设的一个产物。五十年代后期，运筹学在中国的应用集中在运输问题上。三、灵敏度分析的应用灵敏度的分析主要应用于投入产出、方案评价和定货批量。灵敏度分析所研究的问题概括起来就是：（1）为了保持现有的最优解或最优基不变，找出这些数据变化的范围，即所谓数据的稳定性区域、 （2）当这些数据超出了（1）的范围时，如何在原有最优解或最优基的基础上作出微小调整，尽快求出新的最优解或最优基。下面我们用一个例子解释：引入松弛变量 x，将其化为标准型，对于选定的基 B，将问题化为关于基 B 的典式：3基可行解 为最优
5、解条件是1、2、.显然当其中某一个或几个系数发生变化后，原来的已得结果一般会发生变化。但是，从单纯形法的迭代过程中来看，每次迭代运算均与基变量的系数 B 有关，所以，可把发生变化的个别系数，经过一定计算后直接填入最终的计算表中，并进行检验和分析。四、例子众所周知，现今运筹学在社会中的应用已经十分广泛，尤其在经济管理范畴中。运筹学中的线性规划由于是最简单最易于被人接受的方法，所以很多企业都运用了这一方法来分析企业的采购、生产、销售等问题，从而提高企业的收益与工作效率。例如：A 公司经营多种商用和工程商品。最近 A 公司准备推出两款新的计算器，其中一款用于商用市场，名为“财务经理” ；另一款用于工
6、程市场，名为“技术专家” 、每款计算器都由三种零部件构成：一个基座。一个电子管，一个面板（即外盖） 。两只计算器使用相同的基座，但电子管和面板则不同。所有的零件都可以由公司自己生产或从外部购买，零部件的生产和采购价格如下单位成本：10 元零部件制造（正常时间） 采购基座 0.50 06.0财务经理电子管 3.75 4.00技术专家电子管 3.30 3.90财务经理面板 0.60 0.65技术专家面板 0.75 0.78A 公司的预测师们指出市场将需要 3000 台财务经理和 2000 台技术专家。但是，由于生产能力有限，公司仅能够安排 200h 的正常生产时间和 50h 的加班时间用于计算器的
7、生产。加班时间要每小时多支付给员工 90 元的津贴，即额外的成本。如下零部件 生产时间基座 1.0财务经理电子管3.5技术专家电子管2.5财务经理面板 1.0技术专家面板 1.54A 公司的问题是决定每种零部件有多少单位有自己生产，多少单位从外部购买解 设问题的决策变量为：则 A 公司的制造或购买问题的线性规划数学模型为对此模型的求解如下：5A 公司计算器零配件的制造和采购决策零部件 制造/台 采购/台 合计/台基座 5000 0 5000财务经理电子管 667 2333 3000技术专家电子管 2000 0 2000财务经理面板 0 3000 3000技术专家面板 0 2000 2000加班
8、时间 0 0通过灵敏度分析表明，外部供货者的价格变化能够影响最佳解决方案。例如，目标 的系数的最优范围是 0.583 到无穷大。如果基座的采购价格为每个 5.83 元或更多，那么基座的购买数量仍然为零。但是当采购价格低于 5.83 元时，A 公司将开始购买而非生产基座配件。类似的，通过灵敏度分析也能得到其他零部件的购买价格范围。五、结束语运 筹 学 作 为 一 门 现 代 科 学 ， 是 在 第 二 次 世 界 大 战 期 间 首 先 在 英 美 两 国 发 展 起来 的 ， 有 的 学 者 把 运 筹 学 描 述 为 就 组 织 系 统 的 各 种 经 营 作 出 决 策 的 科 学 手 段
9、 。 线性 规 划 是 运 筹 学 中 最 简 单 、 而 又 最 为 广 泛 地 受 到 运 用 的 方 法 之 一 。 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写 LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。当 一 个 线 性 规 划 问 题 解 完 后 ， 研 究 该 问 题 中 的 某一 参 数 发 生 变 化 对 求 解 结 果 的 影 响 是 十 分 必 要 和 有 价 值 的 。 灵 敏 度 分 析 用 来 确 定 某一 参 数 不 影 响 最 优 解 或 最 优 基 变 量 的 可 变 范 围 ， 也 可 用 于 考 察 增 加 或 减 少 变 量 和 约束 条 件 所 带 来 的 变 化 。参考文献【1】 管理运筹学徐辉著
