1、数 学( 必 修 3 )第三章 概率濮阳市油田第一中学 任海港古典概型思考交流形成概念观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功课前模拟自主学习第一季： 抛掷一枚质地均匀的硬币 ，分别记录 “ 正面朝上 ” 和 “ 反面朝上 ” 的次数，要求每个数学小组至少完成 20次（最好是整十数），最后 由第一季达人汇总 数据填入下表：抛 掷 次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300出 现 正面的频 数出 现 正面 的频 率第二季： 抛掷一枚质地均匀的骰子 ，分别记录 “ 1点 ” 、 “ 2点 ” 、 “
2、3点 ”、 “ 4点 ” 、 “ 5点 ” 和 “ 6点 ” 的次数，要求每个数学小组至少完成 20次（最好是整十数）最后 由第二季达人汇总 数据填入下表：抛 掷 次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300出 现 1点 的 频率出 现 2点的 频率出 现 3点的 频率出 现 4点的 频率出 现 5点的 频率出 现 6点的 频率投投掷掷我们把上述试验中的 随机事件 称为 基本事件 ，它是试验的 每一个 可能结果 。课前模拟自主学习观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功思考交流形成概念2.掷骰子试验
3、中，随机事件 “ 出现奇数点 ” 是否可以表示成基本事件的和？随机事件 “ 出现偶数点 ” 是否可以表示成基本事件的和？随机事件 “ 小 于 4的点 ” 是否可以表示成基本事件的和？ （ 2） 任何事件 （除不可能事件）都可以 表示成基本事件的和 。（ 1）任何两个基本事件是 互斥 的；基本事件有如下的特点：问题（二）1.掷硬币基本事件 “ 正面 ” 、 “ 反面 ” 朝上会同 时出现吗？掷骰子基本事件 ” 1点 “ 、 ” 2点 “ 、 ”6点 “ 会同时出现吗 ？“1点 ” 、 “ 2点 ” 、“ 3点 ” 、 “ 4点 ” 、“ 5点 ” 、 “ 6点 ” “正面朝上 ”“ 反面朝上 ”
4、 试验结果六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 骰子质地是均匀的 试验二两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 硬币质地是均匀的 试验一结果关系试验材料试验成果：例 1 从字母 a， b， c， d中任意取出两个不同字母的试验 中 ,有 哪些基本事件？abcdbcdc d解：所求的基本事件共有 6个：树状 图课前模拟自主学习观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功思考交流形成概念列举法：按照一定的 规律 列出全部的 基本事件判断某个试验是古典概型的条件是：（ 1）试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个；（有限性 ）（ 2）每个基本事件出现的 可能性相等。（等
5、可能性）课前模拟自主学习观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功思考交流形成概念基本事件只有有限个每个基本事件出现的 可能性相等试验 基本事件 相 同情况 个数 概率试验 一投 币“正面朝上 ” “反面朝上 ”2个 每个基本事件概率都是试验 二掷 骰“1点 ”“2点 ”“3点 ”“4点 ”“5点 ”“6点 ”6个 每个基本事件概率都是例 题 1取字母6个 每个基本事件概率都是问题三 从这三个 试验 中的 基本事件 的 个数和概率两个角度 总结出这类 试验具有的 共同特点 ？（ 1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗
6、?为什么？观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功课前模拟自主学习思考交流形成概念概念辨析抢答题：（ 2）如图， 某专业选手向一 靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中 10环、命中 9环 命中 1环 和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？ 思考交流形成概念例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功观察类比推导公式课前模拟自主学习2.根据上述求解随机事件的具体案例，你能类比猜想出古典概型计算任何事件的概率计算公式？问题四1.在掷骰子试验中，随机事件 “ 出现偶数点 ” 的 概率是多少？为什么？由于每个基本事件都是等可能的，因此利用互斥事件加法公式可得：猜想
7、：对于古典概型试验中，任何事件 A的概率为：例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功课前模拟自主学习思考交流形成概念观察类比推导公式小试牛刀：掷硬币试验中，随机事件 “ 出现正面向上 ” 的概率是多少？对于古典概型试验中，任何事件 A的概率为：例 2 单 选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A， B， C， D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解 ： 该 试验 的可能结果只有 4个：选择 A、选择 B、选择 C、选择 D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择 A，
8、 B， C， D的可能性是相等 的。因此 这是一个古典概型 ，从而 由古典概型的概率计算公式得：观察类比推导公式探究思考巩固深化总结概括享受成功例题分析推广应用课前模拟自主学习思考交流形成概念在 标准化考试中既有单选题又有多选题，多 选题（至少两个）是 从 A， B， C， D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对 ，请用 数据说明 这是为什么？例 2 变式探究观察类比推导公式探究思考巩固深化总结概括享受成功例题分析推广应用课前模拟自主学习思考交流形成概念例 3 同时掷两个骰子，计算 ：（ 1）一共有多少种不同的结果？（ 2） 向上的点数之和是
9、5的概率是多少？ 解 :（ 1） 掷 一个骰子的结果有 6种，我们把两个骰子标上记号 1， 2以便区分，由于 1号骰子的结果都可以与 2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个 “ 有序实数对 ” 来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示 1号骰子的结果，第二个数表示 2号骰子的结果，同时掷两个骰子的结果共有 36种。 思考交流形成概念观察类比推导公式探究思考巩固深化总结概括享受成功例题分析推广应用课前模拟自主学习6543216543211号骰子 2号骰子（ 6， 6）（ 6， 5）（ 6， 4）（ 6， 3）（ 6， 2）（ 6， 1）（ 5， 6）（ 5， 5）（ 5， 4）（ 5
10、， 3）（ 5， 2）（ 5， 1）（ 4， 6）（ 4， 5）（ 4， 4）（ 4， 3）（ 4， 2）（ 4， 1）（ 3， 6）（ 3， 5）（ 3， 4）（ 3， 3）（ 3， 2）（ 3， 1）（ 2， 6）（ 2， 5）（ 2， 4）（ 2， 3）（ 2， 2）（ 2， 1）（ 1， 6）（ 1， 5）（ 1， 4）（ 1， 3）（ 1， 2）（ 1， 1）解 :（ 1）列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有 36种。（ 2）在上面的结果中，向上的点数之和为 5的结果有 4种，分别为：（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4，
11、 1）由于所有 36种结果是等可能的 ，其中向上点数之和为 5的结果（记为事件 A） 有 4种， 因此，由古典概型的概率计算公式可得非等可能错误（ 1， 1）（ 1， 2）（ 1， 3） （ 1， 4） （ 1， 5）（ 1， 6）（ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4）（ 2， 5）（ 2， 6）（ 3， 3）（ 3， 4）（ 3， 5）（ 3， 6）（ 4， 4）（ 4， 5）（ 4， 6），（ 5， 5）（ 5， 6）（ 6， 6）共有 21种 ,和是 5的结果有 2个 ,它们是（ 1， 4）（ 2， 3）所 求的概率为观察类比推导公式例题分析推广应用总结概括享受成功探究思考巩固深
12、化课前模拟自主学习思考交流形成概念例三探究在使用古典概型公式前需 先判断 试验是否是古典概型即基本事件是否满足有限性和等可能性，特别是 等可能性。总结经验：如果不标上记号，类似于（ 1， 2）和（ 2， 1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：问题五 根据例 2、例 3总结利用古典概型公式解题步骤：1、 判断 试验是否为古典概型2、如果是古典概型，利用 有规律列举 ，准确求出基本事件总个 数 n，以及求出要求的事件 A包含的基本事件个数 m3、观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功课前模拟自主学习思考交流形成概念观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化
13、总结概括享受成功课前模拟自主学习思考交流形成概念课堂小结1.你 今天学到的知识点：任何两个基本事件是 互斥 的 任何事件（除不可能事件）都可以表示 成 基本事件 的和基本事件特点：试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个 每个基本事件出现的 可能性相等古典概 型条件：古典概率公式：2.本节课哪个问题或者哪个环节让你感受最深？为什么？作业布置：（必做）课本 130页练习第 1， 2题观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化课前模拟自主学习思考交流形成概念总结概括享受成功（ 选做 ) （ 1）网上查阅历史上投掷硬币达人 (数学家 )，了解有关 “ 古典概型” 的历史。（ 2）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、 2、 3、 4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出 1个球，每个小 球被取出的可能性相等。求取出的两个球上标号为相邻整数的概率。
