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五下奥数 奇偶性.ppt

上传人:weiwoduzun 文档编号:5677065 上传时间:2019-03-12 格式:PPT 页数:16 大小:330.50KB
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资源描述

1、奇偶性,基本概念和知识,1、奇数和偶数 能被2整除的整数叫做偶数,偶数通常用2n(n为整数)表示; 不能被2整除的整数叫做奇数,奇数通常用2n+1(n为整数)表示。 特别的,因为0能被2整除,所以0是偶数。,奇数与偶数的运算性质,第一类,和与差: 性质1、偶数偶数=偶数 奇数奇数=偶数 性质2、奇数偶数=奇数 性质3、偶数个奇数相加得偶数 性质4、奇数个奇数相加得奇数,任意个偶数的和仍然是偶数,奇数与偶数的运算性质,第二类,乘积的性质: 性质5、偶数偶数=偶数偶数奇数=偶数 奇数奇数=奇数 性质6、相邻两个自然数之和是奇数,相邻两个自然数之积是偶数 性质7、若在乘式中有一个是偶数,那么最后的乘

2、积一定是偶数。,例1 一本书一共有1993页,那么这本书的页数之和是奇数还是偶数?,解法(一):利用等差数列的求和公式1+2+3+1993=(1+1993)19932=1994 19932=997 1993又 997和1993都是奇数 奇数奇数=奇数这本书的页数之和是奇数。,例1、一本书一共有1993页,那么这本书的页数之和是奇数还是偶数?,解法(二)(利用和差的奇偶性)19932=996111993的自然数中有996个偶数,有997个奇数,,996个偶数之和是偶数,997个奇数之和是奇数又偶数+奇数=奇数这本书的页数之和是奇数。,(若页数为1994、1995页呢?),例2 一个数分别与另外两

3、个相邻的奇数相乘,所得的两个积相差150,这个数是多少?,解法1: 相邻两个奇数相差2, 150是这个要求的数的2倍。 这个数是1502=75。,解法2:设这个数为x,设相邻的两个奇数为2a1,2a1,(a1).则有(2a1)x(2a1)x=150, 2axx2axx=150, 2x=150,x=75. 这个要求的数是75。,例3 元旦前夕,同学们互相送贺卡。每个人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡,那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数,还是偶数?为什么?,解:由于是两人互送贺年卡,给每人分别标记送出贺年卡一次,那么贺年卡的总张数应能被2整除,所以贺年卡的总张数应是偶数。,送贺年卡的人可以分为两类

4、: A类是送出了偶数张贺年卡的人: 他们送出贺年卡的总和为偶数;,B类是送出了奇数张贺年卡的人: B类人送出的贺年卡总数= 所有人送出的贺年卡总数 A类人送出的贺年卡总数 =偶数偶数=偶数。 他们的总人数必须是偶数,才能使他们送出的贺年卡总数为偶数。 所以,送出奇数张贺年卡的人数一定是偶数。,例4、已知a、b、c中有一个是5,一个是6,一个是7。求证:a1,b2,c3的乘积一定是偶数。,证明: a、b、c中有两个奇数、一个偶数, a、c中至少有一个奇数, a1,c3中至少有一个是偶数。又 偶数整数=偶数, (a1)(b2)(c3)是偶数。,例5 某校六年级学生参加区数学竞赛,试题共40道。评分

5、标准是:答对一道得3分,答错一道扣1分,某一题不答给1分,小明说他这次竞赛中得了95分。可能吗?为什么?,分析:如果全部答对,得到120是偶数, 如果答错一道,相当于从120中减去(3+1)分还是偶数, 如果某一题不答,要从120中减去3再加1即减去2还是偶数, 所以,每个人的得分只能是偶数,不可能是奇数。,例6 一列数:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,那么前1000个数中,有多少个奇数?,解:观察它们按奇偶排列的规律发现:每相邻3个数中有2个奇数,且3个数中的第一个是奇数。10003333133321667 答:前1000个数中共有

6、667个奇数。,例7、能从下表中选出5个数使它们的和等于35吗?为什么?,答:从表中任选5个数,都无法使它们的和等于35 ,因为表中所有数都是偶数,而偶数+偶数=偶数,不可能等于奇数。,例8 桌子上有10只杯子,全部口朝上,每次将其中的9只同时“翻转”。能不能使10个杯子全部口朝下。如果可以,试写出其中的一翻转方法。,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,解:可以。每一次分别留下第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10个杯子不动,翻转其余9个,这样10次过后,每个杯子都翻转了9次,即口朝下。,例9 桌子上有10只杯子,全部口朝上,每次将其中的3只同时“翻转”。能不能使10个杯子全部口朝下

7、。如果可以,试写出其中的一翻转方法。,分析:我们给杯子编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解:可以,如下就是其中的一种:(红色表示口朝下) 我们可以先翻转其中的前6个杯子1,2,3、4,5,6、 后面的7、8、9、10可以这样做: (1)留下7,翻转8、9、10,得到7、8、9、10 (2)留下8,翻转7、9、10 ,得7、8、9、10 (3)留下9 ,翻转7、8、10,得到7、8、9、10 (4)留下10,翻转7、8、9,得到7、8、9、10,例10 用09这10个数组成5个两位数,每个数只用一次,要求它们的和是奇数,那么这5个数的和最大是多少?,分析,要使和尽可能的大,就要求十位上的数尽可能的大,所以,十位上取9、8、7、6、5得到90、81、72、63、54,但此时和为偶数,所以调整54为45,这5个数的和最大是351 (要使和最小呢?),

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