1、奇偶性,基本概念和知识,1、奇数和偶数 能被2整除的整数叫做偶数，偶数通常用2n（n为整数）表示； 不能被2整除的整数叫做奇数，奇数通常用2n+1（n为整数）表示。 特别的，因为0能被2整除，所以0是偶数。,奇数与偶数的运算性质,第一类，和与差： 性质1、偶数偶数=偶数 奇数奇数=偶数 性质2、奇数偶数=奇数 性质3、偶数个奇数相加得偶数 性质4、奇数个奇数相加得奇数,任意个偶数的和仍然是偶数,奇数与偶数的运算性质,第二类，乘积的性质： 性质5、偶数偶数=偶数偶数奇数=偶数 奇数奇数=奇数 性质6、相邻两个自然数之和是奇数，相邻两个自然数之积是偶数 性质7、若在乘式中有一个是偶数，那么最后的乘
2、积一定是偶数。,例1 一本书一共有1993页，那么这本书的页数之和是奇数还是偶数？,解法（一）：利用等差数列的求和公式1+2+3+1993=（1+1993）19932=1994 19932=997 1993又 997和1993都是奇数 奇数奇数=奇数这本书的页数之和是奇数。,例1、一本书一共有1993页，那么这本书的页数之和是奇数还是偶数？,解法（二）（利用和差的奇偶性）19932=996111993的自然数中有996个偶数，有997个奇数，,996个偶数之和是偶数，997个奇数之和是奇数又偶数+奇数=奇数这本书的页数之和是奇数。,（若页数为1994、1995页呢？）,例2 一个数分别与另外两
3、个相邻的奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少?,解法1： 相邻两个奇数相差2， 150是这个要求的数的2倍。 这个数是1502=75。,解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a1，2a1，(a1).则有(2a1)x(2a1)x=150, 2axx2axx=150, 2x=150,x=75. 这个要求的数是75。,例3 元旦前夕，同学们互相送贺卡。每个人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？,解：由于是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次，那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以贺年卡的总张数应是偶数。,送贺年卡的人可以分为两类
4、： A类是送出了偶数张贺年卡的人： 他们送出贺年卡的总和为偶数；,B类是送出了奇数张贺年卡的人： B类人送出的贺年卡总数= 所有人送出的贺年卡总数 A类人送出的贺年卡总数 =偶数偶数=偶数。 他们的总人数必须是偶数，才能使他们送出的贺年卡总数为偶数。 所以，送出奇数张贺年卡的人数一定是偶数。,例4、已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7。求证：a1，b2，c3的乘积一定是偶数。,证明： a、b、c中有两个奇数、一个偶数， a、c中至少有一个奇数， a1，c3中至少有一个是偶数。又 偶数整数=偶数， (a1)(b2)(c3)是偶数。,例5 某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道。评分
5、标准是：答对一道得3分，答错一道扣1分，某一题不答给1分，小明说他这次竞赛中得了95分。可能吗？为什么？,分析：如果全部答对，得到120是偶数， 如果答错一道，相当于从120中减去（3+1）分还是偶数， 如果某一题不答，要从120中减去3再加1即减去2还是偶数， 所以，每个人的得分只能是偶数，不可能是奇数。,例6 一列数：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，那么前1000个数中，有多少个奇数？,解：观察它们按奇偶排列的规律发现：每相邻3个数中有2个奇数，且3个数中的第一个是奇数。10003333133321667 答：前1000个数中共有
6、667个奇数。,例7、能从下表中选出5个数使它们的和等于35吗？为什么？,答：从表中任选5个数，都无法使它们的和等于35 ，因为表中所有数都是偶数，而偶数+偶数=偶数，不可能等于奇数。,例8 桌子上有10只杯子，全部口朝上，每次将其中的9只同时“翻转”。能不能使10个杯子全部口朝下。如果可以，试写出其中的一翻转方法。,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,解：可以。每一次分别留下第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10个杯子不动，翻转其余9个，这样10次过后，每个杯子都翻转了9次，即口朝下。,例9 桌子上有10只杯子，全部口朝上，每次将其中的3只同时“翻转”。能不能使10个杯子全部口朝下
7、。如果可以，试写出其中的一翻转方法。,分析：我们给杯子编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：可以，如下就是其中的一种：(红色表示口朝下） 我们可以先翻转其中的前6个杯子1,2,3、4,5,6、 后面的7、8、9、10可以这样做： （1）留下7，翻转8、9、10，得到7、8、9、10 （2）留下8，翻转7、9、10 ，得7、8、9、10 （3）留下9 ，翻转7、8、10，得到7、8、9、10 （4）留下10，翻转7、8、9，得到7、8、9、10,例10 用09这10个数组成5个两位数，每个数只用一次，要求它们的和是奇数，那么这5个数的和最大是多少？,分析，要使和尽可能的大，就要求十位上的数尽可能的大，所以，十位上取9、8、7、6、5得到90、81、72、63、54，但此时和为偶数，所以调整54为45，这5个数的和最大是351 （要使和最小呢？）,
