1、猜数字大家看到的六张填满数字的表。你可以任选其中一个数，只要说出这个数在哪几张表中出现，玩游戏的人就能立刻猜出它是几。,“1 + 1 = 10” 浅谈二进制的妙用,例如你选的是20，那么你只要说出它在第三张和第五张表里，玩游戏的人就能立刻猜到它是 20。为什么呢？我们可以看到，只同时出现在第三张和第五张表里的数只有20，所以只要记住20在哪几张表中出现，就可以猜出答案了。,下面我们用数学方法更一般地分析其中的道理。 问：为什么一共要有6张表？为什么每张表都有32个不同的数？为什么每张表中最大的数都是63？6、32、63这三个数有没有内在联系呢？,首先，在规定用六张表的前提下，我们考虑可以安排多
2、少个数使它们分别只出现在其中的一张、两张、六张？为了叙述方便，我们引进以下符号。记集合 =只在k张表里出现的数，记 中元素个数为 ，（k=1，2，3，4，5，6）,易知，只出现在k张表里的数的个数= 从六张表中取k张的不同取法的个数 所以， = 即这样就得到：若只用 6 张表格，则可安排63个不同的数字。这就是6和63的关系。,另外每张表格需要有多少个格子？也即需要填多少个不同的数字？我们可以把每张表格上的数分为六类(因为只有6张表格) ：共在一张表中出现；共在两张表中出现；共在六张表中出现。,记集合 =在第j张表中出现，且共在k张表中出现的数 ， (j=1，2，3，4，5，6；k=1，2，3
3、，4，5，6)记 的个数为 ，则 对任何 j ，=从其他5张中取k-1张的不同取法个数= 故每张表中这6类数的总个数是：=,由上述分析知：若只用张表格，则可安排63个不同数，也即最大的数是63，而每张表格要填32个不同数字。,现在还有一个问题需要研究：这6张表格如何去填才能最快地猜出正确的答案？,显然，填写表格的方式是多种多样的。例如，可按63个数字的分类方式来填写： 只在一张表格上出现的：（一）1， （二）2， ，（六）6； 只在两张表格上出现的：（一二）7， （一三）8 ， （一四）9，（一五）10，（一六）11，（二三）12， （二四）13，（二五）14，（二六）15，（三四）16，（三
4、五）17，（三六）18，（四五）19，（四六）20，（五六）21，,只在三张表格上出现的： （一二三）22，（一二四）23，（一二五）24， （一二六）25，（一三四）26，（一三五）27， （一三六）28，（一四五）29，（一四六）30， （一五六）31，（二三四）32，（二三五）33， （二三六）34，（二四五）35，（二四六）36， （二五六）37，（三四五）38，（三四六）39， （三五六）40，（四五六）41， 只在四张表格中出现的：（一二三四）42，（一二三五）43，（一二三六）44，（一二四五）45，（一二四六）46，（一二五六）47，,（一三四五）48，（一三四六）49，（一三
5、五六）50，（一四五六）51，（二三四五）52，（二三四六）53，（二三五六）54，（二四五六）55，（三四五六） 56， 只在五张表格中出现的：（一二三四五）57，（一二三四六）58，（一二三五六）59，（一二四五六）60，（一三四五六）61，（二三四五六）62， 六张都出现的： （一二三四五六）63， 但这样的方法不容易记忆。,为了便于记忆和提高速度，我们要借助于二进制数的方法。任何一个数X(1X63)在6张表上出现的状况都一一对应于一个二进制的6位数： ，其中 只取0或1=0表示在第i张上不出现，=1表示在第i张上出现；(1i6),例1：某数只在第四张和第五张表上出现，则有 (四，五) = ，那么该数就是24。例2：某数只在第三、四、五、六张上出现 则有 （三、四、五、六） = ，那么该数是60。,(一),(二),(三),(四),(五),(六),由此可知，只要说出你所取的数在 6 张表上的分布情况，按上述方法就可以立刻得到正确答案。现在，大家自然就知道填表方法了。这就是巧猜数字的全部秘密。,说明：这是一个古典的数学游戏。在这个游戏中二进制体现了“优化”这一极其重要的数学思想。如果大家把表格中的数字看作人的年龄的话，就可以玩巧猜年龄的游戏。一般而言，当选用七张表格时，就可以猜出任何人的年龄了。,谢谢大家,
