1、课标版 文数,第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件,1.命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以 的陈述句叫做命题.其中 判断为真的语句叫做 ,判断为假的语句叫做 . 2.四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系,判断真假,真命题,假命题,c,c,c,(2)四种命题的真假关系 (i)两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性; (ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 . 3.充分条件与必要条件 (1)若pq,则p是q的 条件,q是p的 条件. (2)若pq,且q/ p,则p是q的 . (3)若p/ q,且qp,则p是q的 . (4)若pq,则p与q互为 . (5)若p/ q
2、,且q/ p,则p是q的 .,相同,没有关系,充分,必要,充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件,1.命题“若aA,则bB”的否命题是 ( ) A.若aA,则bB B.若aA,则bB C.若bB,则aA D.若bB,则aA答案 B 由原命题与否命题的关系知选B.,c,2.原命题“设a、b、cR,若ab,则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、 逆否命题中,真命题共有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.4个答案 C 由题意可知原命题是假命题,所以逆否命题是假命题;逆命题 为“设a、b、cR,若ac2bc2,则ab”,该命题是真命题,所以否命题也是真 命题,故真命题
3、有2个,故选C. 3.在ABC中,“A30”是“sin A ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B 当A=170时,sin 170=sin 10 3030,即必要性成立.,c,c,4.“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间2,+)上为增函数”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件答案 B 函数f(x)=x2-4ax+3在区间2,+)上为增函数,应满足- =2a 2,即a1,所以“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间2,+)上为增函 数”的充分不必要条件,
4、故选B. 5.设x、y是两个实数,则使“x、y中至少有一个大于1”成立的一个充分条 件是 ( ) A.x+y=2 B.x+y2 C.x2+y22 D.xy1答案 B 因为命题“若x、y都小于或等于1,则x+y2”是真命题,所以 其逆否命题“若x+y2,则x、y中至少有一个大于1”是真命题,故x+y2 x、y中至少有一个大于1,因而选B.,c,c,命题及其相互关系 典例1 以下关于命题的说法正确的有 (填写所有正确命题的序 号). “若log2a0,则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数”是真 命题; 命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”; 命题“若x
5、,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题; 命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”等价.答案 解析 对于,若log2a0=log21,则a1,所以函数f(x)=logax在其定义域内是,c,(1)写一个命题的其他三种命题时,需注意: 对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写; 若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需 举出反例.,1-1 有以下命题: “若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; “面积相等的两个三角形全等”的否命题; “若m1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题; “若AB=B
6、,则AB”的逆否命题. 其中真命题为 ( ) A. B. C. D.答案 D “若x,y互为倒数,则xy=1”是真命题; “面积不相等的两个三角形一定不全等”,是真命题; 若m1,则=4-4m0,所以原命题是真命题,故其逆否命题也是真命题; 由AB=B,得BA,所以原命题是假命题,故其逆否命题也是假命题.所以 选D.,c,充分、必要条件的判断 典例2 (1)(2015重庆,2,5分)“x=1”是“x2-2x+1=0”的 ( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(2015浙江,3,5分)设a,b是实数,则“a+b0”是“ab0”的 ( )
7、 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (3)(2015天津,4改编)设xR,则“|x-2|1”是“1x2”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,(4)(2015安徽,3,5分)设p:x0,但ab=-20,但a+b=-30,所以必要性不成立,故选D. (3)|x-2|1等价于-1x-21,即1x3,因为(1,2)(1,3),所以“|x-2|1”是“1 x2”的必要而不充分条件,故选B. (4)令A=x|x3,B=x|-1x3.BA,p是q的必要不充分条件.故选C.,c,判断充要条件的三种方法
8、: 1.利用定义判断. 2.利用集合间的包含关系判断.,3.利用等价转换法判断. 利用pq与qp,pq与qp的等价关系进行判断,对于条件或结论 是否定形式的命题一般运用等价法.,2-1 (2014北京,5,5分)设a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 D ab不能推出a2b2,例如a=-1,b=-2;a2b2也不能推出ab,例如a= -2,b=1.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件. 2-2 设集合M=1,2,N=a2,则“a=1”是“NM”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必
9、要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 若a=1,则N=1,从而NM, a=1NM.,c,c,若NM,则a2M, a2=1或a2=2. a=1或a= . NM/ a=1. 因此“a=1”是“NM”的充分不必要条件.,充分、必要条件的应用 典例3 已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是x S的必要条件,则m的取值范围为 .答案 0,3解析 由x2-8x-200得-2x10, P=x|-2x10, 由xP是xS的必要条件,知SP. 则 0m3. 当0m3时,xP是xS的必要条件,即所求m的取值范围是0,3.,c,解决由充分必要条件求参数范围问题时,一般是把充分条件、必要条件或 充要条件转化为集合之间的包含关系,然后根据集合之间的关系列出关于 参数的不等式(组)求解.,3-1 把本例中的“必要条件”改为“充分条件”,求m的取 值范围.解析 由xP是xS的充分条件,知PS, 则 解得m9, 即m的取值范围是9,+).3-2 本例条件不变,问是否存在实数m,使xP是xS的充要条 件?并说明理由.解析 不存在. 理由:若xP是xS的充要条件,则P=S,c,c, 无解, 不存在实数m,使xP是xS的充要条件.,
