1、1八、竖直弹簧1、如图所示，物体 B 和物体 C 用劲度系数为 k 的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体 A 从物体 B 的正上方距离 B 的高度为H0处由静止释放，下落后与物体 B 碰撞，碰撞后 A 与 B 粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中 A、 B 不再分离。已知物体 A、 B、 C 的质量均为 M，重力加速度为 g，忽略空气阻力。（1）求 A 与 B 碰撞后瞬间的速度大小。（2） A 和 B 一起运动达到最大速度时，物体 C 对水平地面的压力为多大？（3）开始时，物体 A 从距 B 多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体 C恰好离开地面？解：（1）设物体 A
2、碰前速度为 v1，对物体 A 从 H0高度处自由下落，由机械能守恒定律得： v1= 。 2 分02gH设 A、 B 碰撞后共同速度为 v2，则由动量守恒定律得：Mv1=2Mv2，3 分v2= 。2 分0（2）当 A、 B 达到最大速度时， A、 B 所受合外力为零，设此时弹力为 F，对 A、 B 由平衡条件得， F=2Mg。2 分设地面对 C 的支持力为 N，对 ABC 整体，因加速度为零，所以 N=3Mg。3 分由牛顿第三定律得 C 对地面的压力大小为 N=3 Mg。2 分（3）设物体 A 从距 B 的高度 H 处自由落下，根据（1）的结果， A、 B 碰撞后共同速度V2 。1 分g当 C
3、刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为 X Mg/k。根据对称性，当 A、 B 一起上升到弹簧伸长为 X 时弹簧的势能与 A、 B 碰撞后瞬间的势能相等。则对 A、 B 一起运动到 C 刚好离开地面的过程中，由机械能守恒得：，2 分MgV421联立以上方程解得： 。1 分kH82、如图 9 所示，物体 B 和物体 C 用劲度系数为 k 的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为 E。这时一个物体 A 从物体B 的正上方由静止释放，下落后与物体 B 碰撞，碰撞后 A 与 B 立刻一起向下运动，但 A、 B 之间并不粘连。已知物体 A、 B、 C 的质量均为M，重力加速度为 g，忽略
4、空气阻力。求当物体 A 从距 B 多大的高度自由落下时，才能使物体 C 恰好离开水平地面？BC图 11ABC图 9A2解：设物体 A 从距 B 的高度 H 处自由落下， A 与 B 碰撞前的速度为 v1，由机械能守恒定律得 v1= 。g2设 A、 B 碰撞后共同速度为 v2，则由动量守恒定律得：Mv12 Mv2，解得： v2 。当 C 刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为 x=Mg/k，由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为 E。当弹簧恢复原长时 A、 B 分离，设此时 A、 B 的速度为 v3，则对 A、 B 一起运动的过程中，由机械能守恒得：,EMvgxv22311从 A、 B 分离后到物
5、体 C 刚好离开地面的过程中，物体 B 和弹簧组成的系统机械能守恒，即。xEv23联立以上方程解得： 。MgkH83 （20 分）如图所示，质量均为 m 的两物体 A、 B 分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为 m 的小物体 C 从距 A 物体 h 高处由静止开始下落。 C 与 A 相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。当 A 与 C 运动到最高点时，物体 B 对地面刚好无压力。不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为 g。求：（1） A 与 C 一起开始向下运动时的速度大小；（2） A 与 C 一起运动的最大加速度大小；（3）弹簧的劲度系数。 （提示
6、：弹簧的弹性势能只由弹簧劲度系数和形变量大小决定。 ）解：（1） 设小物体 C 从静止开始运动到 A 点时速度为 ，由机械能守恒定律v（2 分）1mvgh设 C 与 A 碰撞粘在一起时速度为 ，由动量守恒定律（3 分）)(求出 （1 分）v2（2） A 与 C 一起将在竖直方向作简谐运动。当 A 与 C 运动 到最高点时，回复力最大，加速度最大。A、 C 受力图， B 受力图如右图 （2 分）B 受力平衡有 F = mg （1 分）对 A、 C 应用牛顿第二定律 ABChmmm2mgFA、CFmgB3F + 2mg = 2ma （2 分）求出 a = 1.5g （1 分）（3） 设弹簧的劲度系
7、数为 k开始时 A 处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为 x对 A 有 （1 分）mx当 A 与 C 运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为 x对 B 有 （1 分）gk由以上两式得 （1 分）因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等： E 弹 E 弹 对 A、 C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律E 弹 E 弹 （3 分）)(2)(21xmgv解得 （2 分）hk84、如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为 lm，上面连接一个质量为 m1=1 kg 的物体，平衡时物体离地面 0.9 m距物体 m1正上方高为 0. 3 m 处有一个质量为 m2=1 kg 的物体自由下落后与弹簧上物体
8、 m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐运动当弹簧压缩量最大时，弹簧长为 0. 6 m求（S 取 10 m/s2):(1)碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？(2)两物体一起做简谐运动时振幅的大小？(3)弹簧长为 0.6m 时弹簧的弹性势能大小？解：(1）设 m2与 m1碰前瞬间速度为 v0，则 sghvgh/62,0m2与 m1碰撞瞬间竖直方向近似动量守恒，设共同速度为 v1，有, 2,)(0120v JmEK5.)(22(2）当弹簧压缩量最大时，振动物体的速度大小为零，此时物体向下离开平衡位置距离最大，设为 A 即为所求振幅，则mxLkgmN2.06,)(/,21(3 ) m2与 m1
9、碰后，系统机械能守恒当弹簧长为 0.6 m 时，物体速度恰为零则弹簧的弹性势能为 .JAEP85、如图 8 所示为一个竖直放置的弹簧振子，物体沿竖直方向在 A、 B 之间做简谐运动， O点为平衡位置， A 点位置恰好为弹簧的原长。物体由 C 点运动到 D 点( C、 D 两点未在图上标出)的过程中，弹簧的弹性势能增加了 3.0J，重力势能减少了 2.0J。对于这段过程有如下说法 物体的动能增加 1.0J A图 8BOAB新平衡位置原平衡位置弹簧原长位置最高点xxvC4 C 点的位置可能在平衡位置以上 D 点的位置可能在平衡位置以上 物体经过 D 点时的运动方向可能指向平衡位置 以上说法正确的是
10、（ A ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 只有6、一根自由长度为 10cm 的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为 m 的物块 P。在 P 上再放一个质量也是 m 的物块 Q。系统静止后，弹簧长度为 6cm，如图所示。如果迅速向上移去Q。物块 P 将在竖直方向做简谐运动。此后，弹簧的最大长度是 （C）A 8cm B 9cm C 10cm D 11cm7、如图 a 所示，水平面上质量相等的两木块 A、 B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态。现用一竖直向上的力 F 拉动木块 A，使木块 A 向上做匀加速直线运动，如图 b 所示 。研究从力 F 刚作用在木块 A 的瞬间到木块 B 刚离开地面
11、的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A 的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力 F 和木块 A的位移 x 之间关系的是（A）8、如图所示，一质量为 m 的小球从弹簧的正上方 H 高处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，在压缩的全过程中（在弹性限度内且忽略空气阻力）以下说法正确的是 AA小球所受弹力的最大值一定大于 2mg6cm QPxF0Fx0Fx0Fx0A BC Da bFABABH5B小球的加速度的最大值一定大于 2gC小球刚接触弹簧上端时动能最大D小球的加速度为零时重力势能与弹性势能之和最大9、如图所示，用细线将 A 物体悬挂在顶板上。 B 物体放在水平地面上。 A、 B 间有一根处
12、于压缩状态的轻弹簧，此时弹簧的弹力为 2N。已知A、 B 两物体的质量分别是 0.3kg 和 0.4kg。重力加速度为 10m/s2。则细线的拉力及 B 对地面的压力的值分别是 C A7N 和 0N B5N 和 2N C1N 和 6N D2N 和 5N10、如图所示，质量为 m 的物体从竖直轻弹簧的正上方自由落下，落到弹簧上，将弹簧压缩。已知物体下落 h 高，经过时间为 t，物体压在弹簧上的速度为 v，在此过程中，地面对弹簧的支持力做功为 W，支持力的冲量大小为 I，则有 （ C ）A. 21WgvB. mhC. ItvD. g11、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个物块A、
13、 B，它们的质量均为 2.0kg，并处于静止状态。某时刻突然将一个大小为 10N 的竖直向下的压力加在 A 上，则此时刻 A 对 B 的压力大小为（ g 取 10m/s2）BA30N B. 25N C. 10N D. 5N12、如图所示，竖直放置的劲度系数为 k 的轻质弹簧，上端与质量为 m、带电量为+ q 的小球连接，小球与弹簧绝缘，下端与放在水平桌面上的质量为 M 的绝缘物块相连。物块、弹簧和小球组成的系统处于静止状态。现突然加一个方向竖直向上，大小为 E 的匀强电场，某时刻物块对水平面的压力为零，则从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中，小球电势能改变量的大小为（ A ）A Bk
14、m)gEq(Mk)gEq(C D m13、如图所示，质量均为m的物块A和B用弹簧连结起来，将它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A距地面高度H=0.90m，同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B的反弹，A刚好能离开地面。若B物块换为质量为2m的物块C（图中未画出） ，仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A距地面高度为H处同时释放，设A也刚好能离开地面。已知弹簧的弹性势能ABAAhmABMm6EP与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系是：E P= kx2。试求：（1）B反弹后，弹簧的最大伸12长量。 （2）H的大小答案：（1）A 落地时，B 的速度为 B= 2gH设反弹后上升的最大高度
15、为 x，A 恰好离开地面时 kx=mg 由系统机械能守恒 m B2=mgx+ kx2 12 12由联立得 x=0.6m （2）将 B 换成 C 后，A 落地时，C 的速度为 C= 2gHC 反弹后上升到最高时 A 刚好离开地面， 故仍有 kx=mg由系统机械能守恒1/22m c2=2mgx+ kx2 解得：H=0.75m1214、如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度该装置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器，分别连接两根劲度系数相同（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆上现将该装置固定在一飞行器上，传感器 P 在上，传感器 Q 在下飞行器在地面静止时，传感器 P、Q 显示的弹力大小均为 10 N求：(1)滑块的质量 （地面处的g=10 m/s 2)(2)当飞行器竖直向上飞到离地面 处，此处的重力加速度为多大？(R是地球的4R半径）(3)若在此高度处传感器P显示的弹力大小为F=20 N，此时飞行器的加速度是多大？解析：(1)kggFGm2102(2) 22,)4(RMmRg解之得22/.6)(sg7(3)由牛顿第二定律，得 ,magF2所以/6.132smga
