1、第九章不等式与不等式组精讲精析提要：本章的考查重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的 公共部分不等式在中学代数中是研究问题的重要工具在处理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特别重要的意义这是因为，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式所组成的不等式组 习题：一、填空题1用恰当的不等号表示下列关系：x 的 3 倍与 8 的和比 y 的 2 倍小： ；老师的年龄 a 不小于你的年龄 b 小： 2若 或=”号）y3若 ，则 （填“或=”号）9b 34不等式 7 1 的正整数解为： x5当
2、_时，代数式 的值至少为 1y42y6不等式 612 0xy8当 x_时，代数式 的值是非正数5239当 m_时，不等式 (2m) x8 的解集为 x m2810若方程 的解是正数，则 的取值范围是_x311 的 与 12 的差不小于 6，用不等式表示为_x512从小明家到学校的路程是 2400 米，如果小明早上 7 点离家，要在 7 点 30 分到 40分之间到达学校，设步行速度为 米/分，则可列不等式组为x_，小明步行的速度范围是_13若 x= ，y = ，且 x2y ，则 a 的取值范围是_23a14已知三角形的两边为 3 和 4，则第三边 a 的取值范围是_15如图 9-1，在数轴上表
3、示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集 为 0 2 4-2图 9-116若 ,则 x 的取值范围是 1|x17不等式组 的解为 02，18当 时， 与 的大小关系是_ax2xa19若点 P（1m，m）在第二象限，则（m-1 ）x1-m 的解集为 _20 已知 x3 是方程 2x1 的解，那么不等式(2 )x 的解集是 5a3121若不等式组 的解集是 x3，则 m 的取值范围是 84xm22已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 0321ax来源:Z&xx&k.Com23小明用 100 元钱购得笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每只钢
4、笔 5 元.那么小明最多能买 只钢笔24某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打 二、选择题25不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）260x26在下图中不等式1x2 在数轴上表示正确的是（ ）DC BA20-120-120-120-127解集在数轴上表示为如图 9-2 所示的不等式组是（ ）A B C D32x 32x 32x 32x3A30B30C30D 23图 9-2028关于 x 的不等式 2xa 1 的解集如图 9-3 所示，则 a 的取值是（ ） A0 B3 C 2 D129将不等式 的
5、解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）8412x30不等式组 的解集是（ ）210x， 12x1x 12x31已知 a235从甲地到乙地有 16 千米，某人以 4 千米/时8 千米/ 时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（ ） 1 小时2 小时 2 小时3 小时 3 小时4 小时 2 小时4 小时36不等式组 的解集是（ ） 10()x，x1 x237不等式 1.25 m 1.25 m（点拨：根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变）41、2、3、4、5 5 （点拨：由题意可列出不等式 1）12423y6 7 3（点拨：由题意可得不等式 2 60）xxx8 （点
6、拨：代数式 的值是非正数，所以可得不等式 ）5 05x9 2（点拨：根据不等式的性质，不等号方向发生改变，所以 x 的系数小于 0）m10 -3（点拨：解关于 x 的方程可得 ，因为解为正数，所以得到不等式32mx0，解不等式即可） 1132316512 ，60 米-80 米/分.（点拨：7 点出发，要在 7 点 30 分到 40 分之间到达学4x校，意味着小明在 30 分钟之内的路程不能超过 2400 米，而 40 分钟时的路程至少达到2400 米由此可列出不等式组）131a4（点拨：根据题意，可得到不等式组 ，解不等式组即可）32 a141 7 15x2 16x1（点拨：由题意可知，x-1
7、 的绝对值等于它的相反数，则 x-10，所以 x1 17 218 （点拨：在不等式 两边同时乘以负数 x，则不等式的方向改变）2aa19x-1 （点拨：由 P（1m ，m）在第二象限可知，1m0 且 m0，所以 m1）20x （点拨：先将 x=3 代入方程，可解得 a=-5，再将 a=-5 代入不等式解不等式得出19结果）21m3（点拨：解不等式组可得结果 ，因为不等式组的解集是 x3，所以结合3xm数轴， 根据“同大取大”原则，不难看出结果为 m3）22-3a-2（解不等式组可得结果 ax2，因此五个整数解为 2、1、0、-1、-2，所以-3a-2）2313 支（点拨：设小明一共买了 x 本
8、笔记本，y 支 钢笔，根据题意，可得混合组，可求得 y ，因为 y 为正整数，所以最多可以买钢笔 13 支）25103xy403247 折（点拨：设最低打 x 折，由题意可得 ，解之得 x7）120805%x二、选择题来源:Z&xx&k.Com25A 26A 27D 28B（点拨：x ，又不等式解为：x1，所以 1，解得：a3）2a229C 30D 31（点拨：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，同时乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变）32（ 点拨：先求出不等式的解集，从中找出相应的正整数解即可）33
9、（点拨：注意解集表示时的方向及点的空心与实心区别）34（点拨：因为x 2=x 2，根据一个正数的绝对值等于它的本身，可以知道 x-2的值大于或等于 0，从而得到相关不等式求解）35（点拨：路程一定，速度的范围直接决定所用时间的范围） 36 37C （点拨：非负整数解包括 0） 38A 39（点拨：先通过解方程求出用 m 表示的 x 的式子，然后根据方程解是负数，得到关于 m 的不等式，求解不等式即可） 40三、解答题41解析：（1） ， ，所以 12x1x2x42解析：解不等式，得 ； 解不等式 ，得 在同一条数轴上表示不 1等式的解集，如答图 9-1： 210所以，原不等式组的解集是 12x
10、43解析：解不等式 ，得 解不等式 ，得3x 13()8x 原不等式组 的解集是 原不等式组的整数解是 44解2x 1x 01， ，析：由题意可得 ，解不等式 .105x7345解析：解关于 x 的方程 ，得 ，因为方程解为非正数，m234x所以有 0，解之得， 34m446解析：设该宾馆一楼有 x 间房，则二楼有（x+5）间房，由题意可得不等式组，解这个不等式组可得 9.6x11，因为 x 为正整数，所以 x=108543()x即该宾馆一楼有 10 间房间47解析：（1）设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机（100x）台，根据题意，得，解不等式组，得 x 即购进电视机最(0),285168
11、0.xx 139少 34 台，最多 39 台，商店有 6 种进货方案（2）设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意，得 y（20001800）x(1600 1500)(100x )100x 10000 1000， 当 x 最大时 ，y 的值最大即 当 x39 时，商店获利最多为 13900 元48解析：（1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（8x）辆，依题意，得4x + 2（8x） 20，且 x + 2（8x ）12，解此不等式组，得 x2，且 x4， 即 2x4 x 是正整数， x 可取的值为 2，3，4因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车 乙种货车方案一 2 辆 6 辆方案二
12、3 辆 5 辆来源:学科网方案三 4 辆 4 辆答图 9-1（2）方案一所需运费 3002 + 2406 = 2040 元；方案二所需运费 3003 + 2405 = 2100 元；方案三所需运费 3004 + 2404 = 2160 元所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040 元49解析：设搭配 种造型 个，则 种造型为 个，依题意，得：AxB(50)x，解这个不等式组，得： ， 805()34904925x 31 3x 是整数， 可取 ， 可设计三种搭配方案： 种园艺造型 个 种1， ， A1B园艺造型 个； 种园艺造型 个 种园艺造型 个； 种园艺造型 个 1A3B8种园艺造型
13、个 B7（2）由于 种造型的造价成本高于 种造型成本所以 种造型越少，成本越低 ，故应选择方案 ，成本最低，最低成本为： （元）380179642050解析：（1）60-x-y ；（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，整理得 y=2x-50 （3） 由题意，得 P= 1200x+1600y+1300（60- x-y）- 61000-1500，整理得 P=500x+500 购进 C 型手机部数为：60-x- y =110-3x根据题意列不等式组，得解得 29x348,25013.x x 范 围 为 29x34， 且 x 为 整 数 P 是 x 的一次函数，k =5000，P 随 x 的增大而增大当 x 取最大值 34 时，P 有最大值，最大值为 17500 元 此时购进 A 型手机 34 部，B 型手机 18 部，C 型手机 8 部
