1、空间插值实习报告一、实习目的1. 了解空间插值的意义和作用。2. 了解并掌握空间插值的方法的原理、特点及适用范围。二、实习内容1. 学习空间插值的相关内容。2. 通过 arcgis 软件练习空间插值。三、实习过程1、空间插值一般情况下采集到的数据都是以离散点的形式存在的，只有在这些采样点上才有较为准确的数值，而其他未采样的点上都没有数值。然而，在实际应用中却很有可能需要用到这些未采样的点的值，这时就需要通过已知采样点的数值来推算未知点的值。这个过程就是插值过程。插值过程需要从已知数据中找到一个函数关系式，这个关系式要能最好地逼近已采样点的数值，并能够根据该函数关系式推求出一定区域范围内任意点的
2、数值。点的内插是用来建立具有连续变化特征现象的数值方法。内插的理论基础是空间相关性，即对于地理上连续分布的现象，邻近点之间关联性强，较远的点之间关联性弱或者根本无关。这样才能用已知点的数据来推算未知点的值。2、空间插值主要方法在 ArcGIS 栅格分析模块中，通过栅格插值运算生成表面主要有三种实现方式：反距离权重插值、样条函数插值和克里金插值。1) 反距离权重插值（IDW）IDW（Inverse Distance Weighted）是一种常用而简便的空间插值方法，它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，距离插值点越近的采样点赋予的权重越大。IDW 通过对邻近区域的每个采样点的数值进行平均
3、运算获得内插单元值。IDW 是一个均匀分布的过程，这一方法要求采样点分布均匀，并且密集程度可以满足在分析中反应局部表面变化。其优点在于简便易行，可为变量值变化很大的数据集提供一个合理的插值结果，不会出现无意义的插值结果而无法解释。同时它的不足之处有：对权重函数的选择十分敏感，易受数据点集群的影响，结果常出现一种孤立点数据明显高于周围数据点的“鸭蛋”分布模式，IDW 很少有预测的特点，全局最大和最小变量值都散布于数据之中。2) 样条函数插值（Spline）样条函数插值可采用两种不同的发方法来计算：Regularized spline（规则样条）和Tension spline（张力/趋势样条）Re
4、gularized spline 生成一个平滑、渐变的表面，但插值结果可能会超出采样点的取值范围较多。Tension spline 根据要生成的现象的特征生成一个比较坚硬的表面，插值结果更接近采样点的取值范围。同时，计算过程中除了需要选择不同的计算方法，还要在每种方法中设定一个合适的权重（weight） 。Regularized spline 插值时，权重越高，表面越光滑。而 Tension spline 插值时则相反，权重越高，表面越粗糙。样条函数插值法不适用于在短距离内属性有较大变化的地区，否则估计结果偏大。同时其误差不能直接估算，同时在实践中要解决的问题是样条块的定义以及如何在三维空间中
5、将这些块拼成复杂曲面而又不至于引入原始曲面中所没有的异常现象等问题。3) 克里金插值（Kriging）克里金插值不同于 IDW 和 Spline，前两种是确定性插值，而克里金插值时一种基于统计学的插值方法。克里金插值是基于这样的一个假设，即被插值的某要素可以被当做一个区域化的变量。区域化的变量就是介于完全随机的变量和完全确定的变量之间的一种变量，它随所在的区域位置的改变而连续改变，因此彼此距离近的点之间有某种程度上的空间相关性，而相隔比较远的点之间在统计上看是相互独立无关的。Kriging 插值就是建立在一个预先定义的协方差模型的基础上通过线性回归方法把估计值的方差最小化的一种差值方法。克里金
6、差值又分为普通克里金法和泛克里金法。普通克里金法是最普通和应用最广泛的克里金插值方法，它假设采样点的数值不存在潜在的全局趋势，只用局部的因素就可以很好地推算未知值。泛克里金法假设这种潜在的趋势是存在的，且可以用一个确定性的函数或者多项式来模拟。泛克里金法仅用于趋势已知并且能够合理而科学地描述的数据的数据插值。克里金法的基本原理是根据相邻变量的值，利用变异函数揭示的区域化变量的内在联系来推算空间变量数值。它分为两步：第一步是对采样点进行结构分析，也就是在充分了解采样点性质的前提下，提出变异函数模型；第二步是在该模型的基础上进行克里金插值计算。3、空间插值过程1) 数据采集数据采集的一些注意事项：
7、a) 理想情况下点在研究区内是均匀布点的。当研究区内存在有规律的空间分布模式时，用完全规则的采样网络可能会得到片面的结果；b) 完全随机的采样。但它同样存在缺陷：采样点的分布位置是不相关的，完全随机采样可能会导致采样点的分布不均，一些点的数据密集，另一些点的数据缺少。c) 规则采样和随机采样好的结合方法是成层随机采样，即单个的点随机分布于规则的格网内。以下是几种采样的方式：（ 1） 规 则 采 样 （ 2） 随 机 采 样（ 4） 成 层 随 机 采 样 （ 5） 聚 集 采 样（ 3） 断 面 采 样（ 6） 等 值 线 采 样本次实习用于进行插值的数据是山东年平均降水量，具体采集方法如下：
8、1、对“山东年平均降水量分布图”对照着“山东省矢量图”运用 Erdas 软件进行几何校正。2、在 ArcGIS 中加载几何校正好的“山东年平均降水量分布图” 。新建一个名为降雨线的线状要素，对照图中降雨等值线进行数字化。并在数字化好的降雨线的属性表中新建属性表命名“jy” ，分别赋予降雨量的值。3、运用“编辑”下的“split”工具根据每条降雨线的长度将其均匀打断，新生成的线段中保留其原始的“jy”数据。4、用 ArcToolbox-Data Management Tools-Features-Feature To Point 工具根据各个线段生成点。 ”Inside(optional)”选项
9、选中，这样可以保证点是生成在线段上的，从而保证生成点位置的精确。这些新生成的点即可看作是有降雨数据值的采样点。这样就可以根据这些点选择不同的空间差值方法来进行插值计算，从而生成降雨面了。2) 空间插值将山东省轮廓进行矢量化，采用 Extraction 中的 Ectract by Mask 进行山东省轮廓裁剪。a) IDW打开 Spatial Analyst-Interpolate to Raster-Inverse Distance Weighted 命令。在”Search radius type”中可以选择”Variable” 或者”Fixed” 两种不同的搜索插值点的方式。前者的搜索半径是
10、可变的，但内插时需要的采样点的个数不变的（缺省值为 12） 。而后者的搜索半径是固定不变的。图的整体效果还可以，但是仔细观察，会发现有地方会出现“鸭蛋”现象。如下图：可以看到图中间有一行颜色明显比周围要深的点。这是 IDW 在处理不是均匀合理分布的数据时容易出现的问题。根据 IDW 的特别，在插值计算像高程这样采样点的数据值是以一点向周围扩散的数据时会比较合适。b) Spline打开 Spatial Analyst-Interpolate to Raster-Spline 命令。在 Spline type 上可以选择规则和张力两种不同的方式。Weight 通常用到的典型值有”0、0.001、0
11、.1、1、5”。Number of points 默认是 12。一般根据需要通过修改 Weight 和Number of points 来调整最终插值得到的结果。用样条函数法做出来的结果较为符合整体的变化趋势，且过度均匀，分布合理。c) Kriging打开 Spatial Analyst-Interpolate to Raster-Kriging 命令。Kriging method 可以选择普通克里金和泛克里金两种不同的方法。无论是普通克里金法还是泛克里金法，从图上我们都可以观察出，插值的结果并不好，整体的趋势大致相同，但是有些地方的变化突然，没有合理过度，数值出现忽高忽低的现象。如下图：从各
12、种插值结果来看，对山东省平均降雨量进行插值运算，采用样条函数法，效果最好。而 IDW 和克里金法在整体趋势方面没有问题，但是细节之处的效果不理想。IDW 和克里金法都属于逐点内插发，是选取一定范围内或者一定数量的采样点通过权重计算来推算内插值。不同之处在于 IDW 只考虑距离方面的权重，而克里金法将空间相关性也作为权重的一个指标来进行计算。样条函数法属于局部内插法，它是借助函数公式来推算内插值。像计算降雨量这样整体趋势统一分布规律的内插值时比较适用。4、其他插值除了上述提到的 IDW、Spline 和 Kriging 三种空间数据插值之外，还有一些其他的插值方法。1) 最邻近法最近邻点法又叫泰
13、森多边形方法。它采用一种极端的边界内插方法只用最近的单个点进行区域插值。泰森多边形按数据点位置将区域分割成子区域，每个子区域包含一个数据点，各子区域到其内数据点的距离小于任何到其它数据点的距离，并用其内数据点进行赋值。用最邻近法插值得到的结果图变化只发生在边界上，在边界内都是均质的和无变化的。它适用于较小的区域内，变量空间变异性也不是很明显。符合人思维习惯，距离近的点比距离远的点更相似，对插值点的影响也更明显。优点是不需其他前提条件，方法简单，效率高。缺点是受样本点的影响较大，只考虑距离因素，对其他空间因素和变量所固有的某些规律没有过多地考虑。实际应用中，效果常不十分理想2) 算术平均值算术平
14、均值方法以区域内所有测值的平均值来估计插值点的变量值。算术平均值的算法比较简单，容易实现。但只考虑算术平均，根本没有顾及其他的空间因素，这也是其一个致命的弱点，因而在实际应用中效果不理想。3) 高次曲面插值法每个样点对插值点的影响都用样点坐标函数构成的圆锥表示，插值点的变量值是所有圆锥贡献值的总和。高次曲面插值根据变量值已知点和变量值未知点的坐标所构成的圆锥，进行插值，为从离散点构建一个连续的表面提供了一个比较优秀的插值方法。由于在计算权重系数时需要已知点的距离矩阵及其逆矩阵，因而当数据点增多时，矩阵及其逆的求解都比较费时。4) 最优插值最优插值假设观测变量域是二维随机过程的实现，此外，还认为未知变量值测点的变量值是它周围 n 个测点变量值的线性组合。四、实习总结通过实习，巩固加强了对于空间插值的认识，并且基本掌握了空间插值的方法和其使用范围。同时还运用了之前实习中学习过的图像几何校正的方法。对于 ArcGIS 的一些细节的运用也有了掌握。
