1、 简单学习网课后练习一学科：物理 轮次：高 一 物 理 同 步 复 习 课 程 专题： 万有引力与航天（一） 主讲教师：孟卫东， 清华附中物理特级教师北京市海淀区上地东路 1 号盈创动力大厦 E 座 702全国 24 小时免费咨询电话 4008-110-818总机：01058858883中国中学网络辅导专家24 小时名师针对性辅导高一物理同步复习课程专题：万有引力与航天（一） 主讲人： 孟卫东1 （北京理综 17 题）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期 127 分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（ ）A、月球表面的重力加速度
2、 B、月球对卫星的引力C、卫星绕月运行的速度 D、卫星绕月运行的加速度答案：B详解：设月球质量为 M，半径为 R，月面重力加速度为 g，卫星高度位 h，运行周期为T，速度为 v，加速度为 a，月球对卫星的吸引力为 F。 由有万有引力定律及牛顿第二定律有： ，由此式可求知月球的质量 M。由“黄金代换公式”有： ，由此式可求知月面重力加速度 g。由线速度的定义式有： ，由此式可求知卫星绕月运行的速度。由万有引力定律及牛顿第二定律有： ，由此式可求知绕月运行的加速度。 由万有引力定律有： ，由此式看，由于不知也不可求知卫星质量 m 因此，不能求出月球对卫星的吸引力。故本题选 B。2 （2008 全国
3、理综 1）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390，月球绕地球旋转的周期约为 27 天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ）A.0.2 B.2 C.20 D.200答案：B详解：设太阳质量 M，地球质量 m，月球质量 m0，日地间距离为 R，月地间距离为r，日月之间距离近似等于 R，地球绕太阳的周期为 T 约为 360 天，月球绕地球的周期为 t=27 天。对地球绕着太阳转动，由万有引力定律： ，同理对月22GMT球绕着地球转动： ，则太阳质量与地球质量之比为 ；202Gmrrt 32Rmrt太阳对月球的万有引力 ，地球对月球的万有
4、引力 ，故02MFR02fr，带入太阳与地球质量比，计算出比值约为 2，B 对。2FMrfmR3 （2008 年广东高考）图 1 是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（ ）A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力答案：C详解：发射“嫦娥一号” ，首先要使其绕地运行，所以其速度只要达到第一宇宙速度（79km/s ）即可，故 A 错。设月球质量为
5、 M，卫星质量为 m，在绕月圆轨道上运行时的运行周期为 T，轨道半径为 r，则由万有引力定律及牛顿第二定律有：，由此式可见，卫星的绕月运行周期与卫星质量无关，故 B 错。不管卫星在何轨道运行，它受月球的引力总是符合万有引力定律的，即引力大小与它到月球中心的距离平方成反比，故 C 对。当卫星在绕月圆轨道上运行时，其向心力是由月球对它的万有引力提供的，显然，这个力远远大于地球对卫星的引力，否则，它不会绕月运行，故 D 错。4组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能图 1得到半径为 r，密度为
6、，质量为 M 且均匀分布的星球的最小自转周期 T，下列表达式中正确的是（ ）A B C D GT32GrT32TG3答案：AD详解：当星球以最小周期自转时，对赤道上的物体：， 代入得232GMmrrTrGM 34rGT35中子星是恒星演化过程中一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观察到它的自转周期为 S。问该中子星的最小密度应为多少才能维持该星体的稳定，不致因301自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。 （引力常数 ）21/067.kgmNG答案：1.2710 14kg/m3 详解：利用上题的结果 得GT1423.70/3kgmT6设土星绕太阳作匀速圆周运动，运动周期为 T.它们之间距离
7、为 r，万有引力恒量为G，根据以上所给出的条件，可以求的物理量有 ( )A.土星的线速度大小 B.土星的质量C.土星的向心加速度大小D.太阳的质量答案：ACD详解：设太阳质量为 M，半径为 R，太阳表面重力加速度为 g，土星运行周期为 T，速度为 v，加速度为 a，太阳对土星的吸引力为 F。由有万有引力定律及牛顿第二定律有：，由此式可求知太阳的质量 M。由线速度的定义式有：22GmrrT，由此式可求知土星绕太阳运行的速度。由万有引力定律及牛顿第二定律有：v，由此式可求知土星绕地球运行的加速度。由于 ，不知也不2Mar 2GmFr可求知土星质量 m，故本题选 ACD。7某宇航员踏上一半径为 R
8、的球状星体，该宇航员在该星体上能否用常规方法测量出该星球的质量？如果能，需要何种常用器材？详解：方法一：在星球表面用天平称量某物体 A 的质量 m，再用弹簧测力计悬吊物体 A处于平衡状态，读出弹簧测力计的示数 F，则有： F=mg，即 g= 。mF所以，该星球的质量为： 。mGR2方法二：使一物体由静止开始自由下落，用米尺测量落下的高度 h，用秒表测量落下的时间 t，则有： ，即 。21gth2th所以，该星球的质量为： 。RtG方法三：在星球表面上，两次用相同的力竖直上抛和平抛同一物体，使两次抛出的初速率相等，用秒表测出从竖直上抛到落回抛出点的总时间 t0，再用卷尺测出平抛的水平射程 s 和
9、下落高度 h，即可求出 g 值。由平抛运动知识知： ， 。tvs021t消去 t，得： 。 g20由竖直上抛运动知识有： 。 20t将代入，消去 ，得： 。0v0htsg故该星球的质量可表示为： 。2GtRm8设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比为常数，此常数的大小（ ）23TkRA.只与恒星质量有关B.与恒星质量和行星质量有关C.只与行星质量有关D.与恒星和行星的速度有关答案：A详解： ，显然 k 值只与恒星质量 M 有关22234GMmTRGM9在一次测定引力常量的实验里，已知一个质量是 0.80kg 的球，以 1.310-10N 的力吸引另一个质量是 4.
10、010-3kg 的球，设这两个球相距 4.010-2m。地球表面的重力加速度是 9.8m/s2，地球的半径是 6400km。根据这些数据计算地球的质量。答案：6.210 24kg详解：首先根据两个球估算万有引力常量 G，2102 112 31.34.6.508GmFrFr再由地球表面万有引力等于重力 kg.RgM24210已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v 2= ,其中 G、M、R 分别是引力常量、地球的质量和半径。已知 G=6.6710-11Nm2/kg2，c=2.99710 8m/s。在目前天文观测范围内，物质的平均密度为 10-27kg/m3.如果认为我们的宇宙是这样的一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的光速 c，因此任何物体都不脱离宇宙，问宇宙的半径至少为多大？答案：4.2410 10 光年详解：设宇宙半径为 r，则宇宙质量 ，根据逃逸速度的公式得：34mr光 年10228382 .GcrGmc
