1、淄博市 2017-2018 学年度高三模拟考试试题理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ，则 （ ）|28,0,1234xANBABA B C D0,13,0,12342.在复平面内，复数 满足 ，则 对应的点位于 （ ）ziizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若 ，则 （ ）0.430.4,.,logabcA B C Dabacbcba4.若 为第一象限角，且 ，则 的值为 sin2ios22os4（ ）A B C. D757513735. 已知某空间几何
2、体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D527273746. 设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 ，且 。记一天中从甲地X280,5N:去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 ，则 的值为（参考数据：若 ，0p2,X:有 ， ，0.682PX20.954PX） （ ）33974A 0.9772 B0.6826 C. 0.9974 D0.95447. 执行如图所示的程序框图，若输出的 值为 ，则输入的 值为（ ）S56nA 3 B 4 C. 5 D68. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术” ，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂
3、减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即现有周长为 的 的面积为（ ）22214cabS25ABCA B C. D3325429. 已知点 ，点 的坐标满足条件 ，则 的最小值是（ ,0Q,Pxy10xyPQ）A B C. 1 D122210. 已知 ，则使 成立的 的取值范围是（ ）1,03,xf1fxxA B C. D0,1470,3,40,13,4711. 已知直线 过定点 ，线段 是圆 ：1axyaRABC的直径，则 （ ）223xyABC:A 5 B6 C. 7 D812.已知函数 在 处取得最大值，则下列结
4、论中正确的序号为：ln1xf0x； ； ； ； （ ）0fx0f012fx012fxA B C. D第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.二项式 的展开式中， 的系数为 521x3x14.设函数 ，给出下列结论： 的一个周期为 ； 的cos6ffx2fx图象关于直线 对称； 的一个零点为 ； 在 单调递减，5xfx3fx,其中正确结论有 （填写所有正确结论的编号） 15.已知正四棱锥，其底面边长为 2，侧棱长为 ，则该四棱锥外接球的表面积是 16.已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 分别交于210,xyab20ypx三点， 为
5、坐标原点若双曲线的离心率为 2， 的面积为 ，则 OAB、 、 AOB3三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 是公差为 3 的等差数列，数列 满足 nanb1211,39nnbab（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 nbnS18.直角三角形 中， 是 的中点， 是线段 上一ABC09,4,2,ACBEACFAB个动点，且 ，如图所示，沿 将 翻折至 ，使得平面1F DE平面 DE（1）当 时，证明： 平面 ；3BDEF（2）是否存在 ，使得 与平面 所成的角的正弦值是 ？若存在，求出 的值；A23若不存在，请说
6、明理由19.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民 200 人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有 64 人，不喜欢的有 56 人；女士喜欢阅读古典文学的有 36 人，不喜欢的有 44 人.（1）能否在犯错误的概率不超过 0.25 的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这 200 人中筛选出 5名男代表和 4 名代表，其中有 3 名男代表和 2 名女代表喜欢古典文学.现从这 9 名代表中任选 3 名男代表和 2 名女代表参加交流会，记 为参加交流会的 5 人
7、中喜欢古典文学的人数，求 的分布列及数学期望 E附： ，其中 22nadbcKdnabcd参考数据： 20Pk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84120.已知椭圆 的右焦点为 ，原点为 ，椭圆 的动弦 过焦点 且不垂2:15xCyFOCABF直于坐标轴，弦 的中点为 ，过 且垂直于线段 的直线交直线 于点 ABN52xM（1）证明： 三点共线；,OM（2）求 的最大值F21. 设函数 （其中 ） 21xkfxeR（1）求函数 的单调区间；（2）当 时，讨论函数 的零点个数0kfx（二）选考题：共 10 分
8、.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 中，直线 的方程是 ，曲线 的参数方程是xOyl4xC（ 为参数） 以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系12cosinxy（1）求直线 与曲线 的极坐标方程；lC（2）若射线 与曲线 交于点 ，与直线 交于点 ，求0,4C,AOlB的取值范围OAB23. 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 （1）解不等式 ；（2）若 ，不等式2fxxfxbR对 恒成立，求 的取值范围abfxRa试卷答案一、选择题1-5:ABDBC 6-10: ACABD 11、
9、12：CB二、填空题13. 80 14. 15. 16. 932三、解答题17.解：（1）由已知 且 ，得 ，12ab12,39b14a所以 是首项为 4，公差为 3 的等差数列，na通项公式为 ；n（2）由（1）知 ，得： ， ，因此 是11nnab13nnb13bnb首项为 、公比为 的等比数列，则 3123nn nS18.证明：（1）在 中， ，即 ，则 ，ABC09ACBDE取 的中点 ，连接 交 于 ，当 时， 是 的中点，FNEM13FAN而 是 的中点，所以 是 的中位线，EFN所以 ，/在 中， 是 的中点，所以 是 的中点，BB在 中， ，RtC2B所以 ，则 ，MEF又平面
10、 平面 ，平面 平面 ，DADEAE所以 平面 ，又 平面 ，所以 BB而 ，所以 平面 ；EFF（2）以 为原点， 所在的直线为 轴， 所在的直线为 轴，建立如图所示空间直角CAxCy坐标系，则 ，0,4,0,2B由（1）知 是 的中点， ，又平面 平面 ，MBEDEDBAE所以 平面 ，则 ，DA1,假设存在满足题意的 ，则由 ，FA可得 ，4,20F则 ，设平面 的一个法向量为 ，31,D DE,nxyz则 即 ，0nAE:20xyz令 ，可得 ，即 ，2y,1,21n所以 与平面 所成的角的正弦值DF，222sin 3341:解得 或 3（舍去） ，12综上，存在 ，使得 与平面 所成
11、的角的正弦值为 12DFAE2319.解：（1）根据所给条件，制作列联表如下：男 女 总计喜欢阅读古典文学 64 36 100不喜欢阅读古典文学 56 44 100总计 120 80 200所以 的观测值 ，2K2 2064536412801nadbckd因为 的观测值 ，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过 0.25 的前241.3提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的 5 人中喜欢古典文学的男代表 人，女代表 人，则 ，mnmn根据已知条件可得 ， ；1,234123541,00CP:；12123354542,0Pmnn:；1221023332545454,071P
12、PmnCC:；210313225454, 6CCPmnn:，0325453, 6C:所以 的分布列是：1 2 3 4 5p2031071516160所以 714560E20解证：（1）显然椭圆 的右焦点 的坐标为 ，2:15xCyF2,0设 所在直线为： ，且 AB0yk12,AxyB联立方程组： ，得： ；215xy222505kk其中 ，2212100,kxxk点 的坐标为 所在直线方程为： N22,5ONk15yxk所在的直线方程为： ，FM1yxk联立方程组： ，得点 的坐标为 ，25xM51,2k点 的坐标满足直线 的方程 ，故 三点共线；MON15yxk,ON（2）由（1）得：；2
13、 22221 5100411kkABkxk由点 的坐标为 ， ，M5,2225FMkk所以 ，2 2221114545kABkF显然 ，222 2215413125515kkk kk 故当 ，即 时， 取得最大值 218k3kABMF21.解：（1）函数 的定义域为 ，fx,，1x xxfekek当 时，令 ，解得 ，所以 的单调递减区间是 ，单调递增0k0ff ,0区间是 ，,当 时，令 ，解得 或 ，1kfxlnkx0所以 在 和 上单调递增，在 上单调递减，fx,lnk0,l,当 时， ， 在 上单调递增，kffx,当 时，令 ，解得 或 ，所以 在 和 上1lnkfx,0ln,k单调递增，在 上单调递减；0,lnk（2） ，当 时，由（1）知，当 时，f,x，此时 无 22maxlllnl10kfkkfx零点，当 时， ，0,220fe又 在 上单调递增，所以 在 上有唯一的零点，fxfx,故函数 在定义域 上有唯一的零点，,当 时，由（1）知，当 时， ，此时k,lnkxmax01fff无零点；fx当 时， ，ln,kln01fkf，221kkfee令 ，则 ，2,tgt,1t tgge因为 在 上单调递增， ，,0tg,20t所以 在 上单调递增，得 ，即 ，所以220tefk
