1、例 1、计算: 分析: 我们把分母相同的分数作为一组，通过计算可以发现；分母为 1 的那一组分数的和是 1，分母为 2 的那一组分数的和是 2，分母为 3 的那一组分数的和是 3，分母为1993 的那一组分数的和是 1993这样一来，就可用等差数列的求和公式来计算了解原式1231993（11993）199321987021练习一、例 2、在下面的括号内填上适当的自然数，使等号成立：分析：122 23，即 12 的约数有 1、2、3、4、6、12 六个在（1）中，我们可以任取12 的两个约数（可以相同也可以不同） ，用它们的和同学们还可以发现：当取的两个约数相同时，两个括号里填的数一定相等，并且
2、都是24即括号里应分别填 36 和 18显然括号里的数填法不是唯一的对于（2）和（3）同学们完全可以用类似的方法处理练习二：（3）例 3：比较 和 的大小。777773777778 888884888889这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。由于这里的两个分数都接近 1，所以我们可先用 1 分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。因为 1 = ，1 =777773777778 5777778 888884888889 58888895777778 5888889所以 。777773777778 888884888889练习三：1、
3、比较 和 的大小。77777757777777 666666166666632、 将 ， ， ， 按从小到大的顺序排列出来。987659876698769877987988 98993、 比较 和 的大小。235861235862 652971652974例 4：比较 和 的大小。1234598761 1234698765两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相乘法比较分数的大小。因为 12345987651234598761+1234541234598761+4938012346987611234598761+98760而 9876149380所以 1234
4、6987611234598765则 1234598761 1234698765练习四1、 比较 和 的大小。176257 1772592、 如果 A ，B ，那么 A 与 B 中较大的数是_.2222133332 4444366665例题 5 写出除 213 后余 3 的全部两位数。分析 因为 213=2103，把 210 分解质因数：210=2357，所以，符号题目要求的两位数有25=10，27=14，35=15，37=21，57=35，23 5=30，237=42，一共有7 个两位数。练习五：1，写出除 109 后余 4 的全部两位数。2，178 除以一个两位数后余数是 3，适合条件的两位
5、数有哪些？3，写出除 1290 后余 3 的全部三位数。例题 6（1）125125125125100 个 25积的尾数是几？（2） （2126）（2126）（2126）100 个（2126） 积的尾数是几？分析（1）因为个位 5 乘 5，积的个位仍然是 5，所以不管多少个 125 相乘，个位还是 5；（2）每个括号里 21 乘 26 积的个位是 6，我们只要分析 100 个 6 相乘，积的尾数是几就行了。因为个位 6 乘 6，积的个位仍然是 6，所以不管多少个（2126）连乘，积的个位还是 6。练习六1，2121212150 个 21积的尾数是几？2，1.51.51.51.5200 个 1.5
6、积的尾数是几？3， （1263）（1263）（1263）（1263）1000 个（1263） 积的尾数是几？例题 7 （1）444450 个 4积的个位数是几？（2）999951 个 9积的个位数是几？分析 （1）我们先列举前几个 4 的积，看看个位数在怎样变化，1 个 4 个位就是4；44 的个位是 6；444 的个位是 4；4444 的个位是 6由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。502=25 没有余数，说明 50 个 4 相乘，积的个位是 6。（2）用上面的方法可以发现，51 个 9 相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，512=251，余数是 1，说明 51
7、 个 9 本乘积的个位是 9。练习七1，242424242001 个 24，积的尾数是多少？2，1239899，积的尾数是多少？3，94949494102 个 94494949101 个 49，差的个位是多少？例题 8 把 1/7 化成小数，那么小数点后面第 100 位上的数字是多少？分析 因为 1/70.142857142857，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有 6 个数字。由于 1006=164，所以，小数点后面的第 100 位是第 17个循环节的第 4 个数字，是 8。练习八1，把 1/11 化成小数，求小数点后面第 2001 位上的数字。2，5/7 写成循环小数
8、后，小数点后第 50 个数字是几？3，有一串数：5、8、13、21、34、55、89，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第 1000 个数被 3 除后所得的余数是多少？例题 9 555552001 个 513，当商是整数时，余数是几？分析 如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。从竖式中可以看出，余数是按 3、9、4、6、0、5 这六个数字不断重复出现。20016=3333，所以，当商是整数时，余数是 4。练习九1，44446100 个 4，当商是整数时，余数是几？2，当商是整数时，余数各是几？（1）66664100 个 6（2）444474200 个 4（3）88887200 个 8（4）1111750 个 1
