1、第 1 页 共 6 页EDCBAPQCBA全等三角形问题中常见的辅助线截长补短法例 1、如图， 中，AB=2AC，AD 平分 ，且 AD=BD，ABCBAC求证：CDAC例 2、如图，ADBC， AE, BE 分别平分DAB,CBA，CD 过点 E，求证;ABAD+BC例 3、如图，已知在 内， ， ，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且 AP，BQ 分别是ABC0604C， 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BPB第 2 页 共 6 页DCBAP21D CBADOECBA例 4、如图，在四边形 ABCD 中，BCBA,ADCD，BD 平分 ，BC求证： 180CA例 5、如图在ABC 中，
2、ABAC，12，P 为 AD 上任意一点，求证;ABACPBPC例 6、已知 中， ， 、 分别平分 和 ， 、 交于点 ，试判断ABC60BDCEABC.BCEO、 、 的数量关系，并加以证明ED第 3 页 共 6 页例 7、如图，点 为正三角形 的边 所在直线上的任意一点(点 除外)，作 ，射线MABDB60DMN与 外角的平分线交于点 ，NDB N 与 有怎样的数量关系?变式练习如图，点 为正方形 的边 上任意一点， 且与 外角的平分线交于点 ， 与MABCDMNDABC NMD有怎样的数量关系？N例 8、如图所示已知正方形 ABCD 中，M 为 CD 的中点，E 为 MC 上一点，且B
3、AE=2DAM求证：AE=BC+CENEBMADMEDCBANCDEBMA第 4 页 共 6 页NMDCBAFEDCBA例 9、已知：如图，ABCD 是正方形，FAD=FAE. 求证：BE+DF=AE.例 10、如图所示， 是边长为 2 的正三角形， 是顶角为 的等腰三角形，以 为顶点ABCBDC120 D作一个 的 ，点 、 分别在 、 上，求 的周长60MDNAMN第 5 页 共 6 页CEDBADNMCBA变式练习如图所示， 是边长为 4 的正三角形， 是顶角为 的等腰三角形，以 为顶点作一个ABCBDC120 D的 ，点 、 分别在 、 上，求 的周长60MDNAAN例 11、五边形 ABCDE 中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求证：DA 平分CDE第 6 页 共 6 页例 12、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC,点 E 是 AB 上一个动点，若B=60 0，AB=BC，且DEC=60 O,判断AD+AE 与 BC 的关系并证明你的结论。A DB CE
