圆锥曲线大题题型归纳.doc

1、第 1 页（共 9 页）圆锥曲线大题题型归纳基本方法：1 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数 、 、 、 、 等等；abcep2 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1 “常

2、规求值” 问题需要找等式， “求范围”问题需要找不等式；2 “是否存在” 问题当作存在 去求，若不存在则计算时自然会无解；3证明“过定点 ”或“定值 ”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；4证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；6大多数问题只要真 实、准确 地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题例 1、 已知 F1，F 2 为椭圆 + =1 的两

3、个焦点，P 在椭圆上，且 F 1 PF2=60，则F 1 PF2 的面积为多少？20x64y点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式 1、 已知 分别是双曲线 的左右焦点， 是双曲线右支上的一点，且12,F2357xyP=120 ，求 的面积。2P1P变式 2、 已知 F1，F 2为椭圆 (0 b 10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点210xy（1）求|PF 1|PF2|的最大值；（2）若F 1PF2=60且F 1PF2的面积为 ，求 b 的值643第 2 页（共 9 页）题型二 过定点、定值问题例 2 （淄博市 2017 届高三 3 月模拟考试）已知椭圆 ： 经过

4、点 ，离心率为 ，C21(0)xyab3(1,)232点 为椭圆 的右顶点，直线 与椭圆相交于不同于点 的两个点 .ACl A12,PQxy（）求椭圆 的标准方程；（）当 时，求 面积的最大值；0PQOP（）若直线 的斜率为 2，求证： 的外接圆恒过一个异于点 的定点.l QA处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。例 3、（聊城市 2017 届高三高考模拟（一） ）已知椭圆 的离心率为 ，一个顶点在抛物2:10xyCab32线 的准线上.24xy（）求椭圆 的方程；C（）设 为坐标原点， 为椭圆上的两个不同

5、的动点，直线 的斜率分别为 和 ，是否存在常数 ，O,MN,OMN1k2p当 时 的面积为定值？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.12kpp变 式 1、 已知椭圆 的焦距为 为椭 圆的左右顶点，点 M 为椭圆上不同于2:10xyCab123,A， 点的任意一点，且满足 12,A124AMk(I)求椭圆 C 的方程：第 3 页（共 9 页）(2)已知直线 l 与椭圆 C 相交于 P，Q( 非顶点) 两点，且有 1APQ(i)直线 l 是否恒过一定点? 若过，求出该定点；若不过，请说明理由(ii)求 面积 S 的最大值2PAQ点评：证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计

6、算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明变 式 2、 已知椭圆 (a b 0)的离心率为 焦距为 221xya（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点且垂直于 x 轴的直线交椭圆于 P，Q 两点，C，D 为椭圆上位于直线 PQ 异侧的两个动点，满足CPQ=DPQ，求证：直线 CD 的斜率为定值，并求出此定值变式 3、 （临沂市 2017 届高三 2 月份教学质量检测（一模） ）如图，椭圆 C： 的离心率为210xyab，以椭圆 C 的上顶点 T 为圆心作圆 T: ，圆 T 与椭圆 C 在第一象限交于点 A，在第二2 2210xyr象限交于点 B.(I)求椭圆 C 的方程；(

7、II)求 的最小值，并求出此时圆 T 的方程；TABur(III)设点 P 是椭圆 C 上异于 A，B 的一点，且直线 PA，PB 分别与 Y 轴交于点 M，N ，O 为坐标原点，求证：为定值OMN例 4、 设椭圆 C： （ab0）的一个顶点与抛物线 C：x 2=4 y 的焦点重合，F 1，F 2分别是椭圆21xy 3第 4 页（共 9 页）的左、右焦点，且离心率 e= 且过椭圆右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点12（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在直线 l，使得 若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由（3）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MNAB

8、，求证： 为定值变式 1、 （烟台市 2017 届高三 3 月高考诊断性测试（一模） ）如图，已知椭圆 的左焦点2:1(0)xyCab为抛物线 的焦点，过点 做 轴的垂线交椭圆于 两点，且 .F24yxFx,AB3（1 ）求椭圆 的标准方程；C（2 ）若 为椭圆上异于点 的两点，且满足 ，问直线 的斜率是否为定值？若是，,MNA|AMFNAMN求出这个定值；若不是，请说明理由.题型三 “是否存在”问题例 5、（泰安市 2017 届高三第一轮复习质量检测（一模） ）已知椭圆 经过点 ，过210xyCab： 2,1点 A(0，1)的动直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点，当直线 l 过椭圆 C

9、 的左焦点时，直线 l 的斜率为 .第 5 页（共 9 页）(I)求椭圆 C 的方程；()是否存在与点 A 不同的定点 B，使得 恒成立?若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明AMBN理由变式 1、 在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（-1，1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 3（）求动点 P 的轨迹方程；（）设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M，N，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由题 型 四 最 值 问 题例 6.【2016 高考山东理数 】 平面直

10、角坐标系 中，椭圆 C： 的离心率是 ，抛物线xOy210xyab 32E： 的焦点 F 是 C 的一个顶点 .2xy（I）求椭圆 C 的方程；（II）设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限， E 在点 P 处的切线 与 C 交与不同的两点 A，B，线段 AB 的中点为 D，l直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M.（i）求证：点 M 在定直线上;（ii）直线 与 y 轴交于点 G，记 的面积为 ， 的面积为 ，求的最大值及取得最大值时点l PF 1SPD 2S1P 的坐标.第 6 页（共 9 页）例 7、 （滨州市 2017 届高三下学期一模考试）如图，已知 轴，点 为垂足

11、，点 在线段 的延长线上，DPyMDP且满足 ，当点 在圆 上运动时.DPMP23xy（1）当点 的轨迹的方程；（2）直线 交曲线 于 两点，设点 关于 轴的对称点为 （点 与点 不重合） ，:3(0)lxmyC,ABx1BA且直线 与 轴交于点 .AE证明：点 是定点； 的面积是否存在的最大值？若存在，求出最大值；EB若不存在，请说明理由.例 8、 （潍坊市 2017 届高三下学期第一次模拟） 已知椭圆 C 与双曲线 有共同焦点，且离心率为 21yx63(I)求椭圆 C 的标准方程；()设 A 为椭圆 C 的下顶点， M、N 为椭圆上异于 A 的不同两点，且直线 AM 与 AN 的斜率之积为

12、3(i)试问 M、N 所在直线是否过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由；第 7 页（共 9 页）(ii)若 P 为椭圆 C 上异于 M、N 的一点，且 ，求 MNP 的面积的最小值PN点评：最值问题的方法：几何法、配方法（转化为二次函数的最值） 、三角代换法（转化为三角函数的最值） 、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。变 式 1、 （2015高安市校级一模）已知方向向量为 （ 1， ） 的直线 l 过点（0，-2 ）和椭圆 C： 33（ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为 2xy 2（1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点 P（-8，0）的直线与椭圆相交于不同两点 A、B，F 为椭圆

13、 C 的左焦点，求三角形 ABF 面积的最大值变 式 2 、 （青岛市 2017 年高三统一质量检测）已知椭圆 的左焦点为 ， 右顶点为 ，:21xya()1F1A上顶点为 ， 过 、 、 三点的圆 的圆心坐标为 1BF1ABP36(,（）求椭圆的方程；（）若直线 （ 为常数， ）与椭圆 交于不同的两点 和 :lykxm,0kMN（）当直线 过 ，且 时，求直线 的方程；(1,0)E2MENl（）当坐标原点 到直线 的距离为 时，求 面积的最大值Ol3O第 8 页（共 9 页）题 型 五 求 参 数 的 取 值 范 围例 9、 （济宁市 2017 届高三第一次模拟（3 月） ）如图，已知线段

14、AE，BF 为抛物线 的两条弦，2:0Cxpy点 E、F 不重合函数 的图象所恒过的定点为抛物线 C 的焦点01xya且(I)求抛物线 C 的方程；()已知 ，直线 AE 与 BF 的斜率互为相反数，且 A，B 两点在直线 EF 的两侧12,4AB、 ，问直线 EF 的斜率是否为定值? 若是，求出该定值；若不是，请说明理由求 的取值范围OEF变式 1、 （德州市 2017 届高三第一次模拟考试）在直角坐标系中，椭圆 ： 的左、右焦点1C21(0)xyab分别为 ， ，其中 也是抛物线 ： 的焦点，点 为 与 在第一象限的交点，且 1F222C4yxP12 25|3PF（）求椭圆的方程；（）过

15、且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于 、 两点，若线段 上存在定点 使得以 、 为2 MN2OF(,0)TtMTN邻边的四边形是菱形，求 的取值范围t小结解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：第 9 页（共 9 页）一设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为 y=kx+b 与 x=mmy+n 的区别）二设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求” ）三则联立方程组；四则消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把

16、抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据条件重转化；常有以下类型：“以弦 AB 为直径的圆过点 0” （提醒：需讨论 K 是否存在）OAB12K0OAB120xy“点在圆内、圆上、圆外问题” “直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于 0 问题” 0；12xy“等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（ 或 ） ；20K12K“共线问题” （如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法） ；AQB（如：A、O、B 三点共线 直线 OA 与 OB 斜率相等） ；“点、线对称问题” 坐标与斜率关系； “弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择） ；六则化简与计算；七则细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会出现 0.