1、石嘴山三中 2018 届第一次模拟考试理科数学能力测试 注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第 I 卷（选择题）一、选择题：（本大题共
2、 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1 已知集合 ，集合 ，则 等于( )12,AxxZ420，BBAA B C D4,2040,1，2复数 的虚部是 ( )5i1 2iA. i B. i C. 1 D. 13在 中，若 ，则 ( )ABC5,sin43bBAaA B C D253534以抛物线 的焦点为圆心，且与双曲线 的两条渐近线都相xy021962yx切的圆的方程为( )A B06422xyx 03622xyxC D1 915.MOD(a，b)表示求 a 除以 b 的余数，若输入 a34，b85，则输出的结果为( )A. 0 B
3、. 17 C. 21 D. 346三棱柱 的侧棱长和底面边长均为 ，且侧棱 1A底面 ，其1ABC2BC正视图是边长为 的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( )2A 3 B 3 C D 47设 满足约束条件 ，则 的取值范围是 ( ),xy20xy46yxA B C D4,13,7,31,3,18.已知函数 (0)的图象与 x 轴的两个相邻交点的sincosfxx距离等于 ，若将函数 yf(x)的图象向左平移 个单位得到函数 yg(x)2 6的图象，则 yg(x)是减函数的区间为( )0,3.(A)4,.B)3,0.(C)3,4.(D9设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面,则下列四
4、个命题中错ab误的为( )A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则,b/aC. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则aab,10.若 a1，6，则函数 y 在区间2，)内单调递增的概率是( )x2 axA. B. C. D. 45 35 25 1511 的外接圆的圆心为 ，半径为 ,若 ，且 ，ABCO12ABCOAC则向量 在向量 方向上的投影为( )A B C D .323233212.已知函数 f(x)Error!在定义域 上单调递增，且对于任意0， )a0，方程 f(x) a 有且只有一个实数解，则函数 g(x) f(x) x 在区间(n N*)上的所有零点的和为 ( )0， 2nA. B.
5、 22n1 2 n1 C. D. nn 12 1 2n222n1第 II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分 ）13已知 展开式中常数项为 ，则正数 _82ax120a14甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 三个人去A的景点各不相同 ，事件 甲独自去一个景点 ，则 _BPAB15 等于 cos85in2cos3016甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为 的四个完全相同的小球的1,234袋中依次取出一个小球.现知道：甲取出的小球编号为偶数；乙取出的小球编号比甲大；乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大.则丁取出的小球编号是_.三、解答
6、题:(本大题共 6 小题 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分 12 分）已知 ：等差数列 an的前 n 项和为 Sn，数列 bn是等比数列，且满足a13， b11， b2 S210， a52 b2 a3（1）求数列 an， bn的通项公式.（2 ）数列 的前 n 项和为 Tn，若 TnM 对一切正整数 n 都成立，求 M 的最小anbn值.18.（本小题满分 12 分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 ， 后，画出如下部分频率分布直方图.观40,5,609,1察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频
7、率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数 和方差 .（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；x2s（2）从被抽取的数学成绩是 分以上（包括 分）的学生中选两人，求他们在7070同一分数段的概率；（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取 个学生，设这四个4学生中数学成绩为 80 分以上（包括 分）的人数为 （以该校学生的成绩的频80X率估计概率），求 的分布列和数学期望.X19.（本小题满分 12 分）如图所示的几何体是由以等边三角形 ABC为底面的棱柱被平面 DEF所截而得，已知 FA平面 BC， 2， F， 3E， O为 的中点, 面BC/AOED(1)求
8、的长；(2)求证：面 面 ；ED(3)求平面 F与平面 相交所成锐角二面角AC的余弦值20.（本小题满分 12 分）如图，已知圆 E：( x )2 y216，点 F( ，0)， P 是3 3圆 E 上任意一点，线段 PF 的垂直平分线和半径 PE 相交于 Q.(1)求动点 Q 的轨迹 的方程；(2)已知 A， B， C 是轨迹 的三个动点，点 A 在一象限， B 与 A 关于原点对称，且| CA| CB|，问 ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线 AB 的方程；若不存在，请说明理由.ACBDEFO21（本小题满分 12 分）设 ，曲线 在点 处的切线与直线 垂(4)ln
9、)31xaf()yfx1,()f 10xy直（1）求 的值；（2）若对于任意的 恒成立，求 的取值范围1,)(1)xfxmm请考生在 22，23，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的方程为 ，以 O 为极点，1=4+62xyx 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为lsin()3（1）求直线 的直角坐标方程；l（2）设 M（ x， y）为椭圆 C 上任意一点，求| x+y1|的最大值3223（本
10、题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|,fxaR（1）当 时，解不等式： ；2()6|25|fx（2）若关于 x 的不等式 f(x)4 的解集为1，7，且两正数 s 和 t 满足，求证： 6 stats8+12018 高三年级一模数学（理科）试卷 2018.31 . A. 2C 3 A 4. C 5. B 6 . B 7.D 8. D 9. .C 10B 11A. 12. B 13【答案】1 14 . 【答案】 15【答案】 16【答案】3212117（本小题共 12 分）已知 ：等差数列 an的前 n 项和为 Sn，数列b n是等比数列，且满足a13，b 11，b 2S 2
11、10，a 52b 2a 3（1）求数列 an，b n的通项公式（2 ）数列 的前 n 项和为 Tn，若 TnM 对一切正整数 n 都成立，求 M 的最小值anbn.解析 （1）由已知可得Error!解得 dq2，所以 an2n1，b n2 n1 ，（2）由 ，故 Tn3 5 7 (2n1) ，由此可得 Tn3anbn 2n 12n 1 120 121 122 12n 1 125 7 (2n 1) ，以上两式两边错位相减可得 Tn32121 122 123 12n 12(2n1) 32 ，即 Tn10 ，(121 122 123 12n 1) 12n 12n 2 2n 12n 12n 3 2n
12、12n 1故当 n时， 0， 0，此时 Tn10，所以 M 的最小值为 10.（1212n 3 2n 12n 1分）18.（本小题满分 12 分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 ， 后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回40,5,609,1答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数 和方差 .（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；x2s（2）从被抽取的数学成绩是 分以上（包括 分）的学生中选两人，求他们在同一分数7070段的概率.（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，
13、任意抽取 个学生，设这四个学生中数学4成绩为 80 分以上（包括 分）的人数为 （以该校学生的成绩的频率估计概率），求80X的分布列和数学期望.X解析：（1）因为各组的频率和等于 1，故第四组的频率：.4(0.25.1*0.f.5)*03直方图如图所示.中位数是 ，.773.0cx样本数据中位数是 分.众数是 75； =71； =194x2s（2） ， ， 的人数是 ， ， ，所以从成绩是 分以上70,8,90,1185370（包括 分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率：.2218536970CP（3）因为 ， ， ，4,XB440.37kkpXC0,1234所以其分布列为：0 1 2
14、3 4PXk0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081数学期望为 .40.312Enp19.（本小题满分 12 分）如图所示的几何体是由以等边三角形 ABC为底面的棱柱被平面 DEF所截而得，已知FA平面 BC， 2A， F， 3E， O为 的中点, 面 BC/A(1)求 的长；D(2)求证：面 面 ；ED(3)求平面 与平面 相交所成锐角二面角的余弦值（1）取 的中点 ，连接P,OF则 为梯形 的中位线，POBCED32BCED又 ,所以/,/AF/AF所以 四点共面2 分因为 面 ，且面 面/EOPED所以 AOPF所以四边形 为平行四边形， 2AF所以 4 分1BD（2）由题意可知平面 面 ；ABCED又 且 平面AO所以 面 E因为 所以 面/PFCBDEOPxyz
