1、1天津市河东区 2018 届高三数学第一次模拟考试试题 理第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 1,2345,6M， |26NxR，那么下列结论正确的是（ ）A N B C MN D2.若变量 x， y满足约束条件21yx，则 2zy的最大值是（ ）A 52 B 53 C0 D 523. BC中， ， 1C， 4A，则 B的面积是（ ）A 3 B 2 C 3 D 32 4.阅读如图的程序框图，并判断运行结果为（ ）A55 B5 C-5 D-555.设 ,abR，则 “ 2a且
2、b”是“ 24ab”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件2D既不充分也不必要条件6.设双曲线的焦点在 x轴上，两条渐近线为 13yx，则该双曲线的离心率 e（ ）A10 B 10 C 02 D 1037.设 P是 C边 上的任意一点， Q为 AP的中点，若 QABC，则（ ）A 14 B 13 C 12 D18.设正实数 a， b， c满足 2240abc，则当 abc取得最大值时， 2abc最大值为（ ）A0 B1 C 9 D3第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在题中横线上. 9.在复平面内，复数 1i
3、对应的点位于第 象限10. 4(3)x的展开式中 3x的系数是 11.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆） ，则该几何体的表面积为 12.设 ()fx是定义在 R上的奇函数，且 ()yfx的图象关于直线 12x对称，则123f(4)5f13.设函数 1()x对任意 ,)x， ()0faxf恒成立，则实数 a的取值3范围是 14.从 0，2，4，6，8 中任取 2 个数字，从 1，3，5，7 中任取 2 个数字，组成没有重复的四位数，其中能被 5 整除的四位数共有_个（用数字作答） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数
4、4()sin23sifxx4cosx.（）求 的最小正周期和最小值；（）讨论 ()fx在区间 0,上的单调递增区间.16.某市甲、乙、丙、丁四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学 甲 乙 丙 丁人数 30 40 20 10为了了解参加考试的学生的学习情况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取 50 名参加问卷调查.（）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？（）从参加问卷调查的 50 名学生中随机抽取两名学生，求两名学生来自同一中学的概率；（）在参加问卷调查的 50 名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用 X表示抽得甲
5、中学的学生人数，求 X的分布列和数学期望 .17.如图，在梯形 ABCD中， /， ADCBa， 60AC，平面ACFE平面 ，四边形 FE是矩形， .（）求证： BC平面 AFE；（）点 M在线段 上，且直线 /M平面 BDF，求线段 EM的长；（）求二面角 D的余弦值.18.已知数列 na的前 项和为 nS，且 a是 n与 2 的等差中项，数列 nb中， 1，点41(,)nPb在直线 20xy上.（）求数列 na， b的通项公式 na和 b；（）设 c，求数列 c的前 项和 nT.19.已知点 (0,1)是中心在原点，长轴在 x轴上的椭圆 C的一个顶点，离心率为 2，椭圆的左右焦点分别为 1F和 2.（）求椭圆 C的方程；（）设点 M是线段 2O上的一点，过点 2F且与 x轴不垂直的直线 l交椭圆 C于 P、Q两点，若 P是以 为顶点的等腰三角形，求点 M到直线 距离的取值范围.20.已知函数 32()fxmx1.（）讨论函数 的单调性；（）若曲线 ()yfx上两点 A、 B处的切线都与 y轴垂直，且线段 AB与 x轴有公共点，求实数 的取值范围.
