1、结构自振频率和振型计算方法及各 方法 比较 方法一：直接 手算 法 即通过求解 体系 自由振动方程组 ，简单的表达为矩阵式： (2) = 0 式中： = 11 1221 22 1 1 ； = 1 0 0 ； =1频率方程为： |2| = 0 此法适用于结构自由度为 1的情形，当结构自由度多于 2 或 3时， 运用此法就显得过于复杂。 方法二： 矩阵迭代法 矩阵迭代法又称 Stodola法，它是采用逐步逼近的计算方法来 确定 结构的频率和振型。 主振型的变形曲线可以看做是结构按照某一频率振动时，其上相应惯性力引起的静力变形曲线。因此，结构按频率 w振动时，其上各质点的位移幅值将分别为： 12 =
2、 211 1221 22 1 1 |1 0 00 00 0 |12 或 = 2 实际上 = 2 可见 柔度矩阵与刚度矩阵是互逆的，即 = 。 该法的计算步骤： 先假定一个振型带入上式等号右边，进行求解后得到 2和其主振型的第一次近似值；再以第一次近似值代入上式进行计算，则可得到 2和其主振型的第 二 次近似值 ；如此下去，直到前后两次的计算结果接近为止 。当一个振型求得后，则可利用振型 的正交性，求出较高次的频率和振型。 该法的缺陷：由于在求解高频率及其主振型时，要利用已被求出的较低振型，故计算误差 将随着振型的提高而增加。采用该法计算较多自由度的体系频率和振型时，需要列出每一质点 的运动方程
3、，并分别解方程组，因此质点较多时，此法较复杂。 方法三：能量法 适用于求解多自由度体系的基本频率。 又称瑞雷法， 是根据体系在振 动过程中能量守恒的原理导出的，即一个无阻尼的弹性体系在自由振动时，在任意时刻的动能和变形位能之和保持不变。亦即位移最大时的变形位能 等于位移最小时的动能 。 = 12w2 2=1 = 12=1 = 得到 w = =1 (2)=1 T = 2 运用此法时，要提高 精度，可采用迭代法进行计算。即先 按照已算的频率算出各质点的相应惯性力 ，然后按此惯性力计算结构位移，这时得到的曲线为修正后的振型，以此新振型计算新频率。 如此计算下去，直到得到需要的精度。 方法四：等效质量
4、法 适用于 求解多自由度 体系 和 无限自由度体系的基本频率 ，为了简化计算，根据频率相等的原则，将所有的质量集中到一个或几个质点上，此集中所得到的质量成为等效质量。 = =1体系的基本频率为 1w2 = = =1 = 12=1 此式又称 为邓克来公式，是计算多自由度体系基本频率的近似公式，是真实频率的下限。 方法五：顶点位移法 是 根据在重力荷载水平作用时，算得的顶点位移来推求其基本频率或基本周期的一种方法。 可用以计算多层框架结构的基本周期，只是在求解时需要框架在重力荷载水平作用时的顶点位移。 方法六：振 型分解法 用 体系的振型作为基底，用另一函数 q(t)作为坐标，就可以把运动方程的方程组简 化为几个独立的方程，每个方程只包含一个未知量。独立求解，简化求解。 它 是求解多自由度弹性体系地震反应的重要方法。 多自由度的水平地震作用计算方法 多自由度弹性体系的水平地震作用可采用振型分解反应谱法求得，一定条件下也可以采用比较简单的底部剪力法。 详见复习资料手抄版。
