1、,第二章 两相流的基本理论,西安交通大学能源与动力工程学院,王树众 教授,School of Energy and Power Engineering Xian Jiaotong University,Prof. Wang Shuzhong,第二章 两相流的基本理论,2,2.1-管内气液两相流的基本参数,2.2-气液两相流的处理方法,2.3-气液两相流的基本模型,2.4-管内气液两相流的基本方程,2.1管内气液两相流的基本参数,1、截面含气率（空泡份额） 及截面含液率（持液率）（void fraction，liquid holdup）,单相流体流动时的基本参数为：流速、流量（质量流量、体积流量
2、）,对气液两相流除上述参数外还有：,定义：为真实的含气率，即流动过程中，某一流通截面上气相占总截面份额。,AG/A ； =1-=AL/A,注意：在此没有考虑两相在截面上处于什么位置，即没有考虑两相的分布。,2、质量流量W、WG、WL(mass flow rate) kg/s,单位时间流过管道截面积的气或液相的质量，WG、WL 单位时间流过管道某一截面的两相流体的总质量，W,W=WG+WL,2.1管内气液两相流的基本参数,3、质量含气率x（mass fraction of the gas phase）,流过某一截面的气相质量流量占两相总质量流量的份额。,质量含液率为：,单组份气液两相流的质量含气
3、率x也称为干度（Dryness、Quality）。,假定处于热力学平衡状态，hL, hG分别为饱和液体、饱和气体的焓,在单组份流动中，热力学意义上的干度x定义为：,4、质量流速（mass flux）m、mG、mL kg/m2s单位时间内流过单位管道截面积的两相流体的质量。总质量流速 m=W/A，气相的质量流速： mG=WG/A=mx,2.1管内气液两相流的基本参数,5、体积流量Q、QG、QL（Volumetric flow rate） m3/s单位时间内流过管道横截面的流体体积。 Q=QG+QL ； QG=WG/G ； QL=WL/L6、体积含气率和体积含液率（1）（volumetric fr
4、action of gas/liquid phase）气相体积流量与两相混合物总体积流量之比。 或单位时间内流过某一流通截面的两相流总体积中气相所占份额 QG/Q ； 1-=QL/Q,2.1管内气液两相流的基本参数,7、气相（真实平均）速度VG、液相（真实平均）速度VL（actual velocity） m/sVG=QG/AG, VL=QL/AL 事实上，它们是各相在其所占截面上的平均速度，真正的两相流速应当是截面上各流体质点的速度-局部速度。8、折算速度VSG、VSL(Superficial gas/liquid velocity) m/sVSG:假定气相单独流过管道整个截面时的流速（即折算
5、到整个截面上） VSG=QG/A,VSL: VSL=QL/A(VSG=QG/AQG/(AG/)=VG； VSL（1）VL,2.1管内气液两相流的基本参数,9、滑动比s:(slip ratio) 气相真实平均速度和液相真实平均速度之比。 s=VG/VL(反映两相间流速的不同) 10、滑移速度Vs：（slip velocity） m/s 两相间速度之差。（与两相间的动量交换密切相关） Vs=VG-VL=VGL=VLG 11、两相流体的平均密度:kg/m3 有两种表示方法：真实密度 VS 流动密度,2.1管内气液两相流的基本参数,真实密度（又称分相流密度）定义：流动过程中，微元体内两相混合物质量与微
6、元体容积之比，即：流动密度：kg/m3定义：流过某一截面的两相混合物质量流量W与体积流量之比凡涉及微元体内的混合物物性，与传输过程无关，则用真实密度；（分相模型与重位压降的计算中常用）,2.1管内气液两相流的基本参数,12、两相流体的平均速度Vm (混合物的平均速度）考虑两相间相对滑移的平均速度。即某一截面上两相混合物的平均流速（即单位时间内通过单位管道截面的两相混合物的体积）两相混合物流动时的平均速度,2.1管内气液两相流的基本参数,13、漂移速度Vd：（drift velocity，m/s） 定义：各相相对以速度Vm运动的流体平面的速度。 VGd=VG Vm ；VLd=VL Vm(液相漂移
7、速度) 14、漂移速率j（drift flux）m/s 定义：是指气相或液相穿过以平均流速Vm前进的横截面单位面积上的体积流量（m3/m2s），即单位时间内穿过该横截面单位面积的各相的体积。气相的漂移流率：液相的漂移流率：,注意：流率（flux）和流量（flow rate）意义上的不同。,2.1管内气液两相流的基本参数,2.2 气液两相流的处理方法,两相流是流体力学的一个分支，流体力学的基本方程仍然适用于两相流，但是应当做如下考虑：,2.2 气液两相流的处理方法,1、经验关系式法（Empirical method）,2、半理论半经验方法（semi-Empirical）,另一流体力学分析法是：现
8、在已有人直接从两相或多相流体的基本微分方程出发进行求解，不过在寻求方程封闭时，仍可能要根据具体问题（或流型的特点）来找出特定封闭方程,2.2 气液两相流的处理方法,3、流体力学分析法（Fluiddynamic Analysis）,该方法能较深入地探究两相流的本质，更具有普遍意义，应当说更准确和有前途。,2.3 气液两相流的基本模型,一、均相模型（Homogeneous model）(主要用于泡状流、雾状流),两相具有相等的线速度，即VG=VL=Vm，S=VG/VL=1两相间处于热力学平衡； 使用合理确定的单相摩擦系数（来计算摩擦阻力）,2.3 气液两相流的基本模型,均相模型基本假定,把气液两相
9、想象成两股流体，一股为气，一股为液，它们的流动可以看作两相分开的流动，因而各自具有自己的速度，但两相间存在质量传递（蒸发或冷凝）和动量传递。,2.3 气液两相流的基本模型,假定条件：,二、分相模型(Separated Flow model),2.3 气液两相流的基本模型,二、分相模型(Separated Flow model),2.3 气液两相流的基本模型,三、Bankoff的变密度模型（Variable Density model）（主要用于计算）,是一种改进的均相模型（用于泡状流）。,认为在径向任一位置上，气相和液相间没有滑移（即两相速度相等），但在每一截面上的两相速度分布和空泡份额在半径
10、方向上是变化的，又可称为局部均相模型。,可将两相流体视为一种径向位置函数的单相流体。（流速和截面含气率沿截面按指数曲线分布，管壁上为零，管中间最大，气液间无相对移动） 它假设径向位置上，气相和液相间没有滑移，但由于流通截面中心区域的速度要快一些，且气体多，因此两相流的气相平均速度高于液相平均速度。,2.3 气液两相流的基本模型,四、ZuberFindlay的漂移流模型（Drift flow model）,2.3 气液两相流的基本模型,五、双流体模型（Two-Fluid model）,2.3 气液两相流的基本模型,五、双流体模型（Two-Fluid model）,假 设,特点,2.4管内气液两相
11、流的基本方程,三维流动对两相流进行分析是非常困难的：,在两相流体动力学中最常用的基本方程仍和单相流体相似：,两相流是一种很复杂的现象：,要匹配截面上非轴向的两个坐标方向上的封闭方程：边界条件、传输关系等,其流动参数如速度、截面含气率等不仅沿其流向发生变化，而且在管道同一截面上也有变化，而且由于相间的相互作用，从本质上来讲，更多情况下是一个三维的流动问题（如水平或倾斜流动）。,质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程,目前在研究中普遍采用简化的一维或二维流动模型来处理,2.4管内气液两相流的基本方程,二元流动问题是在一元流动问题基础上的进一步拓展,本节将以一维流动问题为例进行推导和说明，列出最普
12、遍的两相流一元流动时的瞬态方程，供大家日后应用。 为保证其应用的普遍性而不作太多简化，如需应用时，可根据研究问题的具体特点适当简化或合并。,需考虑流动特性参数的径向变化来封闭该方程，目前在两相流的研究中也有一些模型在考虑二元流动问题，但仍有大量的工作要做，以求得径向方向上的更为准确的封闭关系。,一、均相流动的守恒方程式 将两相流看作混合均匀的单一流体，因而 VG=VL=VmS=VG/VL=1,2.4管内气液两相流的基本方程,在流道的任一截面处流体压力保持不变 液体和气体的相速度在流道横截面内基本不变,基本假设,对于均相流动，考虑流体流过微元流道的平衡方程式，设流道截面积为A，与水平面的倾斜角为
13、。 针对最普遍问题，不做任何简化：非稳态、非等截面、有换热、有内热生成,Vm,A,qv,q,q 经流道壁面进入系统的热流密度，W/m2 qv单位体积的内热发生率，J/m3s P 流道周界长度,2.4管内气液两相流的基本方程,微元体的质量平衡为：微元体的质量净增加率0质量流出率质量流入率质量储存率 即：其中整理得:,2.4管内气液两相流的基本方程,1、质量守恒（连续）方程(Mass Conservation eq. or Continuity eq.),流过微元体后流体的动量增长率（动量的流出率动量的流入率动量的储存率）作用在微元体上的外力之和,2.4管内气液两相流的基本方程,2、动量守恒方程(
14、Momentum Conservation eq.),其中，质量流率 , 整理上式得: 对等截面管道中心的稳定流动,则有: 由该式并不能直接计算出压力梯度，主要是因为上式中摩擦压力梯度（0p/A）的计算还需要用其他方法来计算。,2.4管内气液两相流的基本方程,2、动量守恒方程(Momentum Conservation eq.),2.4管内气液两相流的基本方程,该方程并不直接用来计算压降,但在绝热流动中计算局部干度时却是必须的。 能量平衡为：能量增加率0能量的流出率能量的流入率能量的储存率 e单位质量流体的对流能， 比焓 u单位质量的流体的比内能，J/kg q经流道壁面进入系统的热流密度，W/
15、m2 qv单位体积的内热发生率，J/m3s P 流道周界长度，m,对流能包括流体的内能、压能、动能、势能,3、能量守恒方程式(Energy Conservation eq.),因此，得出如下形式的能量平衡方程（代入上面e、h的表达式以及根据连续方程式： ，可得）或”两相流与传热”:在小管束上的一维能量平衡方程: 其中内能的变化 将其代入上式并使 dW=0,或,2.4管内气液两相流的基本方程,3、能量守恒方程式(Energy Conservation eq.),2.4管内气液两相流的基本方程,以环状流动来说明,对于每一相都可列出其质量和动量守恒方程式，而每一对守恒方程式相加，即可得到一个两相混合
16、物总的平衡方程式,假定,1、（分相流的）质量守恒方程式： 液相质量守衡方程式：（对假定的液相的流动微元体来说，进出微元体的液量之间要平衡，包括存储量）液相质量的增加率=0=液相质量流出率-液相质量流入率+液相质量储存率其中， me-为每单位长度上液体转变为气体(即蒸汽)的速率 kg/sm在热力学平衡状态下, 蒸发或凝结速率可由下式计算:me=qP/hLG (单位长度上工质的汽化率， kg/sm)于是，有： （2-1）,q-表面热流密度，hLG-汽化潜热，P流道周界长,2.4管内气液两相流的基本方程,me,气相连续（质量平衡）方程式：同理： （2-2）由(2-1)（2-2）并考虑， 得：两相混合
17、物分相流动的连续方程式为：（2-3）,2.4管内气液两相流的基本方程,2、（分相流动的）动量守衡方程式：动量的增长率动量的流出率动量的流入率动量的储存率作用于其上的合力 对于液相：,2.4管内气液两相流的基本方程,气相作用在液体上的压力在轴线方向上的分力之和,其中, 0：壁面切应力，N/m2 i：通过每单位界面面积由气相到液相的动量传递率,即界面切 应力，N/m2 Pi：界面周长, mP：流道壁面周长, m整理得:,2.4管内气液两相流的基本方程,2、（分相流动的）动量守衡方程式,对于气相：同理可得：(2-5)由(2-4)+(2-5)可以得出混合物分相流动的动量方程式:（2-6),2.4管内气
18、液两相流的基本方程,又因为:质量流速 (2-6)式可进一步整理为:,2.4管内气液两相流的基本方程,对于气相：,能量的增加率0能量的流出率能量的流入率能量的储存率 Lahey Moody 得出了混合物形式的能量方程如下：,2.4管内气液两相流的基本方程,3、（分相流动的）能量守恒方程式,对于等截面流道中的稳定流动来说，当物性的变化可忽略，且动能和势能项与输入热量项及焓值项相比起来可以忽略，还有内热产生项可忽略时，能量方程的形式为：(2-9) 当热流密度不变的情况下，对上式积分可得到：（xi-进口处干度，即Z=0处的干度）,2.4管内气液两相流的基本方程,3、（分相流动的）能量守恒方程式,谢 谢,西安交通大学能源与动力工程学院,
