1、,等腰三角 （三线合一）,复习回顾:,等腰三角形有哪些性质?,1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在 的直线是它的对称轴。,2.等腰三角形的两个底角相等 (简称“等边对等角”）,三线合一基本图形,等腰三角形三线合一性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.,1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.,2.等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、 底边上的高线.,3.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线.,BAD=CAD,BD=CD,ADBC,BD=CD,BAD=CAD,ADBC,ADBC,BAD=CAD,BD=CD,复习,AB=AC或
2、（B= C）, BAD=CAD, ADBC, BD=CD,A,B,D,C,在ABC中,对于以下四个条件,我们已经知道了,思考：,探究,在ABC中,A,B,D,C,AB=AC或（B= C）, BAD=CAD, ADBC, BD=CD,已知:,求证:, BAD=CAD, ADBC, BD=CD,AB=AC或（B= C）,三线合一的简单应用,（1）如图，已知AB=BC，D是AC的中点， A=34，则DBC= 度.,（2）ABC中，AB=AC，AD是BC上的高DEAB，DFAC，垂足分别是E、F.指出图中各对相等的线段，且说明理由.,56,(3)如图，A=D=90,AB=CD，AC与BD相交于点F，E
3、是BC的中点. 求证：BFE=CFE.,证明：,1=2,（对顶角相等）,A=D=90,AB=CD,ABFDCF,（AAS）,BF=CF, BCF是等腰三角形.,又 E是BC的中点，,EF是BFC的角平分线., BFE=CFE.,( ),三线合一,例1.已知AB=AB，E为BB的中点，ECAB, ED AB. 求证:CE=ED,例3.已知：如图，在ABC中，AB=AC, E在 AC上，D 在BA的延长线上， AD=AE，连接DE求证：DEBC,F,R,图中AR这条线段的引出可以看成是： 1 过A点作DE的平行线 2 过A点作BC的垂线 3 BAC的角平分线 4 BC边的中线,一题多解,添加辅助线
4、思路,P,图中AP这条线段的引出可以看成是： 1 过A点作BC 的平行线 2 过A点作DE的垂线 3 作DAC的角平分线 4 作DE边的中线,添加辅助线思路,（4）已知，等边三角形ABC，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE =CD。若DMBC，垂足为M，那么M是BE的中点，请说明理由。,DMBC,只要证DB=DE即可,练习：如图3，ABC中，ABAC，BDAC交AC于D.求证：DBC,BAC.,D,C,B,A,A,B,D,C,AB=AC或（B= C）, BAD=CAD, ADBC, BD=CD,已知:,求证:, BAD=CAD, ADBC, BD=CD,在ABC中,AB=AC或（B=
5、 C）,证明:延长ABC的中线AD至E点,使DE=AD,连接CE.,A,B,D,C,AB=AC或（B= C）, BAD=CAD, ADBC, BD=CD,已知:,求证:, BAD=CAD, ADBC, BD=CD,在ABC中,AB=AC或（B= C）,例：如图，在等腰ABC中，C=90，如果点B到A的平分线AD的距离为5cm,求AD的长。,D,5cm,F,E,10cm,练习：已知：如图，在ABC中，AD平分BAC，CDAD,D为垂足，ABAC。 求证：2=1+B,A,B,C,E,D,2,1,3,1、当题目中出现等腰三角形和“三线”之一时，直接得到其余两线的性质，但表达要规范；,2、当题目中没有出现等腰三角形时，要善于发现“补形”的条件：是否能产生“两线合一”的情境？,3、应用“三线合一基本图形”是一个重要 的解题策略，为我们解决问题又提供了一种手段。,归纳小结：,这节课你有那些收获?,
