1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学上（HK）教学课件,3.2 一元一次方程的应用,第3章 一次方程与方程组,第3课时 比例与和、差、倍、分问题,1.理解并掌握运用一元一次方程解决比例与和、差、倍、分问题的解题思路和方法.(重点） 2.系统归纳列方程解应用题的一般步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型.（难点）,导入新课,问题引入,父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？请问再过几年父亲的年龄是儿子年龄的2倍？,讲授新课,例1 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电
2、力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？,分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分担.,解：设每份土地排涝分担费用为x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元，5x元，6x元.,依据题意，得 4x+5x+6x=120.,解方程，得 x=8.,4x=32,5x=40,6x=48.,答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.,例2 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少?,解：设咖
3、啡色配料为x克，则红色配料为2x克，白色配料为6x克.,依据题意，得 x+2x+6x=45.,解方程，得 x=5.,2x=10,6x=30.,答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.,归 纳,比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.,比例问题，一般需间接设元，设每一份为x,再根据各部分之和等于总体列出方程.,例3 .（1）学校图书馆原有图书a册，最近增加了20%,则增加了图书 册，现在有图书 册。（2）某煤矿去年比前年减产15%，已知去年产煤60万吨。设前年产煤x万吨，则可列方程 .,增长量=原有量增长率；降低量=原有量降低率； 现有量=原有量+增加量；现有量=原有量-降低
4、量.,20%a,1.2a,x-15%x=60,例4 一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立方米,乙种货物每吨体积2立方米,问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？,解：设甲种货物运载x吨，则乙种货物为（300-x)吨，甲种货物所占容积为7x立方米，乙种货物所占容积为2（300-x)立方米，总容积为1000立方米.,根据题意，得 7x+2(300-x)=1000.,解方程，得 x=80. 300-x=220.,答：甲种货物装运80吨，乙种货物装运220吨.,归纳： 和、差、倍、分问题常用两种不同的形式表示题中的同一个量，由这两个式子
5、相等得到方程.,我们可以通过列表格的方式呈现题目中给出的信息，找出等量关系，列出方程.,父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？,练一练,x,8x,x+2,8x+2,1.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？,解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤,依题意得：15x+2x+3x=150 解方程得： x=7.5,15x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5,答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15
6、公斤，木炭应取 22.5公斤.,当堂练习,2.甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？,解：设乙队出x人，则甲队出 人，丙队出2x人，三队共出280人.,依题意 得 x+ +2x=280,解方程 得 x=80. =40.2x=160.,答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.,3.甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:6:9.,(1)如果他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书多少册? (2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册?
7、,解：设甲同学捐书5x本，乙同学捐书6x本，丙同学捐书9x本；,（1）依题意，得 5x+6x+9x=320.,解方程 得 x=16.5x=80;6x=96;9x=144.,（2）依题意，得 5x+9x=26x+12.,解方程 得 x=6.5x=30;6x=36;9x=54.,答：他们个捐了30本，36本，54本书.,课堂小结,一元一次方程的应用,比例问题,和、差、倍、分问题,步骤,增长量=原有量增长率；降低量=原有量降低率.,现有量=原有量+增加量；现有量=原有量-降低量.,采用间接设元法，通常设每一份为x.,1设未知数；2找等量关系；3列方程；4解方程；5.检验作答,2、学练优本课时练习,课后作业,1、P97习题3.2第5、6题,
