1、云南民族大学附属中学2018年 3月月考高三数学(文)试卷（考试时间 120分钟 满分 150分）命题人： 审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第卷一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知集合 A0，1， B1，0， a3，且 A B，则 a等于A1 B0 C2 D32复数 i 21 2iAi Bi C i D i45 35 45
2、353已知 an为等差数列， ， ，则382a67a5A11 B 15 C29 D304“ ”是“ ”成立的b1A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要的条件5函数 的最小正周期为)2sin()(xxfA B C D426函数 在区间 内的零点个数是2()log3xf(1)，A0 B1 C2 D37阅读下图的程序框图，若输入 ， ，则输出的 ， 分别是4m6naiA ， B ， C ， D ，12a3i12a4i8a3i8a4i8设等比数列 an的公比 q2，前 n项和为 Sn，则 的值为43A B C D54574729某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长
3、为 1的正方体，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A B C D56 34 12 1610已知三棱锥 P ABC的四个顶点都在球 O的表面上， PA平面ABC， AB BC， PA3， AB BC2，则球 O的表面积为A13 B17 C52 D68 11己知抛物线 2(0)ypx的焦点 F恰好是双曲线21(0,)xyab的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点 F，则该双曲线的离心率为A +1 B2 C 2 D 2112已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同的实根，则实数 的取值|()|xfex()fxkk范围是A B C D()，()，()，()，第卷二填空题
4、（本大题共 4小题，每小题 5分）13已知向量 ， ，若 ，则实数 (12)k，a(1)k，babk14若实数 x， y满足约束条件 ，则 的最大值为 02xy zxy15直线 y k(x1)与曲线 f(x)=lnx ax b相切于点 P(1，2)，则 2a b_16垂直于直线 1且与圆 21y相切于第一象限的直线方程是 三解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本题满分 12分）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ABCBCabcsincos0aBbA(1)求角 的大小；(2)若 ， ，求 的面积2a1bA18（本题满分 12分）高三
5、某班 20名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）(1)求第一组学生身高的平均数和方差；(2)从身高超过 180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率19（本题满分 12分）如图所示，四棱锥 中，底面 是个边长为 的正方形，侧棱 底面ABCDPAB2PA，且 ， 是 的中点.ABCD2Q(1)证明： 平面 ；/(2)求三棱锥 的体积20（本题满分 12分）已知椭圆 G： 1( ab0)的离心率为 ，右焦点为(2 ，0)，斜率为 1的直线 lx2a2 y2b2 63 2QDCBA一一一一一一
6、532 74329691201155 889 18171615与椭圆 G交于 A、 B两点，以 AB为底边作等腰三角形，顶角顶点为 P(3，2)(1)求椭圆 G的方程；(2)求 PAB的面积21（本题满分 12分）已知函数 21()lnfxax(1)若 ，求函数 的极值，并指出是极大值还是极小值；a()f(2)若 ，求证：在区间 上，函数 的图像在函数 的图像的11， ()fx32()gx下方请考生在 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本题满分 10分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），点 ，xOyCxty(10)A，以直角坐标系
7、 的原点 为极点， 轴正方向为极轴，且长度单位相(3)B， xyO同，建立极坐标系(1)求直线 的极坐标方程；A(2)求直线 与曲线 的交点的极坐标C23（本题满分 10分）已知函数 ()12fxxm(1)当 时，求不等式 的解集；5m()0f(2)若关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围 R答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B D C B A A A B A B二填空题：题号 13 14 15 16答案 134 2 20xy三解答题：17解：(1)(由 及正弦定理，sincos0aBbA得 ， siA， (i)sin0B，cs. 0,)3
8、4A(2)由 ， ， 及余弦定理，得 ，2a1b210c得 ，62c. 131sin4ABCSb18解：(1) 173)821751706918(0 x 6.23)98223451222 s(2)设“甲、乙在同一小组”为事件 ，身高在 180以上的学生分别记作 ，其Aedcba,中 属于第一组， 属于第二组ba,edc,从五位同学中随机选出两位的结果有 ，(,),(),abcdae，共 10种情况，其中两位同学在同一小组的结果(,),(),c),(有 ，共 4种情况，于是：edcba52104)(AP19解：(1)证明：连结 C,交 BD于 O因为底面 为正方形, 所以 为 A的中点.又因为
9、Q是 PA的中点,所 PCOQ/，因为 OQ平面 , P平面 , 所以 /C平面 BD(2) 32131 QSVBCDBCDC20解 (1)由已知得 c2 ， .2ca 63解得 a2 ，又 b2 a2 c24.3所以椭圆 G的方程为 1.x212 y24(2)设直线 l的方程为 y x m.由Error!，得 4x26 mx3 m2120.因为直线与椭圆相交于 A、 B两点，所以22=1()0得 4设 A、 B的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2) (x10，因此函数 f(x)在(1，)上是单调递增的， 则 x1 是 f(x)极小值点，所以 f(x)在 x1 处取得极小值为 f(
10、1)= 12(2)证明：设 F(x)f(x)g(x) x2ln x x3，则 F(x)x 2x 2 ， 当 x1时，F(x)0， 故 f(x)在区间1，)上是单调递减的， 又 F(1) 0， 16在区间1，)上，F(x)0 恒成立即 f(x)g(x)0恒成立即 f(x)g(x)恒成立.因此，当 a1 时，在区间1，)上，函数 f(x)的图像在函数 g(x)图像的下方22解：(1)直线 的直角坐标方程为： AB032yx所以直线 的极坐标方程为： 3sinco(2)曲线的普通方程为： 02yx由 ，得 ，即交点的直角坐标为 032yx31y 3,1从而交点的极坐标为： ,223解:(1)由题设知
11、: 5|1|x， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集: 521x，或 521x，或 521x，解得函数 )(f的定义域为 ),3(),(； (2)不等式 ()2fx即 2|1| mx， R时，恒有 3|)()| x， 不等式 |1|解集是 R， 32m， 的取值范围是 1,(答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B D C B A A A B A B二填空题：题号 13 14 15 16答案 134 2 20xy三解答题：17解：(1)(由 及正弦定理，sincos0aBbA得 ， siA， (i)sin0B，cs. 0,)34A(2)由 ，
12、 ， 及余弦定理，得 ，2a1b210c得 ，62c. 131sin4ABCSb18解：(1) 173)821751706918(0 x 6.23)98223451222 s(2)设“甲、乙在同一小组”为事件 ，身高在 180以上的学生分别记作 ，其Aedcba,中 属于第一组， 属于第二组ba,edc,从五位同学中随机选出两位的结果有 ，(,),(),abcdae，共 10种情况，其中两位同学在同一小组的结果(,),(),c),(有 ，共 4种情况，于是：edcba52104)(AP19解：(1)证明：连结 C,交 BD于 O因为底面 为正方形, 所以 为 A的中点.又因为 Q是 PA的中点
13、,所 PCOQ/，因为 OQ平面 , P平面 , 所以 /C平面 BD(2) 32131 QSVBCDBCDC20解 (1)由已知得 c2 ， .2ca 63解得 a2 ，又 b2 a2 c24.3所以椭圆 G的方程为 1.x212 y24(2)设直线 l的方程为 y x m.由Error!，得 4x26 mx3 m2120.因为直线与椭圆相交于 A、 B两点，所以22=1()0得 4设 A、 B的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2) (x1x2)， AB中点为 E(x0， y0)，则 x0 ，x1 x22 3m4y0 x0 m ；m4因为 AB是等腰 PAB的底边，所以 PE AB.所以 PE的斜率 k 1.解得 m2.2 m4 3 3m4此时方程为 4x212 x0.解得 x13， x20.所以 y11， y22.所以| AB|3 .此时，点 P(3,2)到直线 AB： x y20 的距离 d 2| 3 2 2|2，322所以 PAB的面积 S |AB|d .12 92
