1、高一年级 数学,第三章 直线与方程,课题:点、直线的对称问题,求知索源 正心致远,复习回顾,一、有关知识： （一）基础知识 1、直线互相垂直的条件：_ 2、P1( x1，y1)、P2 ( x 2，y2 ) 的中点坐标为_ 3、点 ( x o，yo ) 在直线 Ax + By + C = 0 上的 条件是 _,斜率存在，k1k2=1,Axo + Byo + C = 0,复习回顾,（1）点到直线距离公式： ，,（2）两平行直线间的距离： ，,（二）回顾：,注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；,注意: 运用此公式时直线方程要化成一般式, 并且x、y项的系数要对应相等.,课题引入,1、点关于点对
2、称,2、直线关于点对称,3、点关于直线对称,4、直线关于直线对称,(三)四类对称,知识探究,对称问题,中心对称问题,点关于点的对称,线关于点的对称,轴对称问题,点关于线的对称,线关于线的对称,知识探究,轴对称,中心对称,有一个对称中心:点,定 义,沿轴翻转180,绕中心旋转180,翻转后重合,旋转后重合,性质,1、两个图形是全等形,2、对称轴是对应点连线的垂直平分线,3、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上,1、两个图形是全等形,2、对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。,知识探究,例1. 已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求A点关于B点的对称点C的坐标.,(一)点关于点对称
3、,解题要点：中点公式的运用,A,C,B,x,C(-13，-6),-4=,5+x2,1=,8+y2,解:设C(x,y),则,得,x=-13,y=-6,知识探究,例2.求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l 2的方程.,(二)线关于点对称,解题要点：法一： l 2上的任意一点的对称点在l 1上;法二： l1l2 点斜式或对称两点式;法三： l 1 / l 2且P到两直线等距.,解 ：设A(x，y)为l2上任意一点则A关于P的对称点A在l1上,3(4-x)-(-2-y)-4=0,即直线l 2的方程为3x-y-10=0.,A,l2,l1,P,A,知识探究,例3.已知点A的坐
4、标为(-4,4)，直线l 的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的对称点A的坐标.,（三）点关于直线对称,A,A,(x，y),(2，6),（l为对称轴）,知识探究,例4. 试求直线l1:x-y+2=0关于直线 l2:x-y+1=0对称的直线l 的方程。,（四）线关于线对称,L2,L1,L,解：设l方程为x-y+m=0,建立等量关系，解方程求m,知识探究,例5. 试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0对称的直线l 的方程.,L1,L2,L,x-y-2=0,3x-y+3=0,P,L:7x+y+17=0.,解：,得,Q(2,0),Q(x,y),3,y-0 x-2,=-1,3
5、,y+02,+3=0,则,X+2,2,求出Q点坐标后，两点式求L方程.,知识探究,解题要点：(先判断两直线位置关系),建立等量关系，解方程求m,规律方法,（一）常见的对称点结论,1. 点 关于原点的对称点为 ; 2. 点 关于点 的对称点为 ; 3. 点 关于x轴的对称点为 ; 4. 点 关于y轴的对称点为 ; 5. 点 关于y=x的对称点为 ; 6. 点 关于y= -x的对称点为 ;,(-a,-b),(2m-a,2n-b),(a,-b),(b,a),(-b,-a),(-a,b),三、规律方法：,规律方法,1. 直线关于原点的对称直线的方程为:2.直线关于x轴的对称直线的方程为:3.直线关于y
6、轴的对称直线的方程为:4.直线关于直线y=x的对称直线的方程为:5.直线关于直线y= -x的对称直线的方程为,（二）常用的对称直线结论:,1.曲线关于点的对称问题.,曲线f(x,y)=0关于点P(m,n)对称的曲 线方程为_.,f(2m-x,2n-y)=0,特殊地,曲线f(x,y)=0关于原点(0,0)对 称的曲线方程为_.,f(-x,-y)=0,（三）对称中的一般性结论:,曲线f(x,y)=0 (1)关于x轴对称的曲线方程为_, 关于y轴对称的曲线方程为_,关于直线y=x对称的曲线方程为_; 关于直线y=-x对称的曲线方程为_.,f(x,-y)=0,f(-x,y)=0,f(y,x)=0,用对
7、称点的横坐标来代方程中的x,用对称点的纵坐标来代方程中的y.,2.曲线关于直线的对称问题.,f(-y,-x)=0,巩固练习,1.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是( ) (A)y=2x-1 (B)y=-2x+1 (C)y=-2x+3 (D)y=2x-32 2.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为( ) (A)3x+4y+5=0 (B)3x+4y-5=0 (C)-3x+4y-5=0 (D)-3x+4y+5=0,巩固练习,3.填空:写出直线2x-3y+6=0 (1)关于x轴对称的直线方程为_; (2)关于y轴对称的直线方程为_; (3)关于原点对称的直线方程
8、为_; (4)关于直线y=x对称的直线方程为_; (5)关于直线y=-x对称的直线方程为_.,2x+3y+6=0,2x+3y-6=0,2x-3y-6=0,2y-3x+6=0,2y-3x-6=0,备用练习,5.求直线 :y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线的 方程.,6. ABC的顶点A的坐标为（1，4），B，C平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0，求BC所在直线的方程。,备用练习,7.一束光线从点P（1，-3）出发，经过直线l:8x+6y-25=0反射后通过点Q（-4，3）.(1) 求反射光线所在直线的方程；(2) 求反射点M的坐标；(3) 求光线经过的路程。,课堂小结,作业布置,
