1、第 10 卷 第 6 期Vol. 10 No. 6粉 末 冶 金 材 料 科 学 与 工 程Materials Science and Engineering of Powder Metallurgy2005 年 12 月Dec. 2005辐 射 取 向 环 形 磁 体 在 磁 场 中 所 受 磁 场 力 的 计 算 李 丽 娅 , 易 健 宏 , 彭 元 东 , 黄 伯 云(中 南 大 学 粉 末 冶 金 国 家 重 点 实 验 室 , 长 沙 410083)摘 要 : 高 均 匀 性 辐 射 取 向 环 形 磁 体 广 泛 应 用 于 航 空 、 航 天 等 领 域 , 但 其 强 烈 的
2、 各 向 异 性 的 热 膨 胀 性 质 以 及 在充 磁 过 程 中 受 到 的 磁 场 力 均 可 能 导 致 开 裂 现 象 的 发 生 。 为 了 防 止 辐 射 取 向 环 形 磁 体 在 饱 和 充 磁 后 因 受 磁 场 力 的 作用 而 开 裂 , 对 磁 场 力 的 大 小 进 行 了 分 析 和 计 算 。 结 果 表 明 , 辐 射 取 向 环 形 磁 体 在 磁 场 方 向 受 到 一 个 向 外 的 张 力 ,在 充 磁 过 程 中 , 由 于 圆 环 的 封 闭 性 , 这 个 张 力 将 导 致 磁 体 在 充 磁 后 裂 开 ; 张 力 F 的 大 小 可 用
3、公 式 F = B2 h( R2 -R1 ) / 进 行 计 算 , 式 中 , B 为 磁 感 应 强 度 , h为 磁 环 高 度 , R1 和 R2 分 别 为 磁 环 内 外 半 径 , 为 磁 导 率 。关 键 词 : 辐 射 取 向 磁 环 ; 磁 场 力 ; 半 径中 图 分 类 号 : TM 271 文 献 标 识 码 : A 文 章 编 号 : 1673 0224 (2005) 6 336 04A calculation of magnetic forces in radially orientedring magnets under magnetizationL I Li2
4、ya , YI Jian2hong , PEN G Yuan2dong , HUAN G Bai2yun(State Key Laboratory of Powder Metallurgy , Central Sout h University , Changsha 410083 , China)Abstract : Radially oriented ring magnets with high uniformity have been widely used in aviation and spaceflight.But in the process of magnetization ,
5、the magnets will crack under the action of magnetic field force. In order to elim2inate this kind of cracking the influencing factors and the magnitude of the magnetic field force were analyzed andcalculated , respectively. The results show that the radially oriented ring magnet is under an outward
6、force along themagnetic orientation. When magnetized , this force leads to the cracking of the magnet. The magnitude of the forceF can be calculated by F = B2 h( R2 - R1 ) / , where B stands for magnetic flux density , h stands for height of themagnetic ring , R1 and R2 separately stands for the ins
7、ide and outside radius , and stands for magnetic conductive2ity. This formula means the strength of F is in proportion with the intensity of magnetic field , height and thicknessof ring magnet. The orientation is in the outward direction along the radius of the ring magnet.Key words : radially orien
8、ted ring magnet ; magnetic force ; radius高 性 能 、 高 均 匀 性 辐 射 取 向 环 形 磁 体 在 航 空 、航 天 、 航 海 的 导 航 系 统 和 控 制 系 统 中 有 重 要 的 应用 1 , 2 。 但 是 , 历 年 来 由 于 技 术 上 的 限 制 , 几 乎 所有 的 辐 射 取 向 环 形 磁 体 都 是 由 瓦 形 磁 块 拼 合 而 成 。这 种 由 瓦 形 磁 块 拼 合 成 的 环 形 磁 体 不 但 不 能 满 足 实际 应 用 的 要 求 , 而 且 还 造 成 大 量 原 材 料 的 浪 费 与 加工 成 本
9、 的 成 倍 增 长 3 , 4 。 采 用 辐 射 取 向 充 磁 技 术 ,一 次 压 制 、 烧 结 制 造 环 形 磁 块 与 传 统 瓦 形 磁 块 相比 , 其 磁 性 能 的 均 匀 性 、 稳 定 性 得 到 很 大 提 高 , 生产 成 本 也 大 大 降 低 5 。 然 而 , 同 许 多 金 属 间 化 合 物一 样 , 永 磁 材 料 存 在 脆 性 大 、 断 裂 韧 性 小 的 致 命 弱点 6 , 因 为 磁 体 强 烈 的 各 向 异 性 的 热 膨 胀 性 质 可 导致 辐 向 环 开 裂 7 , 辐 向 环 在 充 磁 过 程 中 也 由 于 受 到磁 场
10、力 的 作 用 而 发 生 开 裂 现 象 。 针 对 上 述 情 况 , 作者 拟 对 辐 射 取 向 环 形 磁 体 饱 和 充 磁 后 的 受 力 情 况 进行 初 步 计 算 , 探 讨 磁 体 所 受 的 磁 场 力 与 磁 性 能 的 关 基 金 项 目 : 湖 南 省 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (04JJ6049)收 稿 日 期 : 2005 06 29 ; 修 订 日 期 : 2005 10 08作 者 简 介 : 李 丽 娅 (1973 - ) , 女 , 讲 师 , 博 士 生 , 主 要 从 事 磁 性 材 料 的 研 究 . 电 话 : 073128877
11、328 ; E2mail : llylucky 163. com (仅 限 于 第一 作 者 ) 1994-2006 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/系 。1 概 论由 于 辐 射 取 向 环 形 磁 体 充 磁 后 受 到 一 个 均 匀 向外 的 磁 场 作 用 , 所 以 可 将 磁 体 的 受 力 情 况 作 如 下 简化 8 。 根 据 Maxwell 应 力 张 量 法 9 , 10 , 作 用 于 磁 场内 部 单 位 空 间 (如 图 1 所 示 ) 上
12、 的 力 F 为 f d v , 可以 用 施 加 于 该 部 分 边 界 面 S 上 的 表 面 张 力 来 表 示 :F =Vf dv =STds (1)式 中 积 分 曲 面 S 为 包 围 该 磁 体 的 任 意 封 闭 曲 面 ,称 为 Maxwell 面 , T为 曲 面 上 的 表 面 应 力 张 量 , 称为 Maxwell 面 应 力 张 量 。图 1 环 形 磁 体 上 微 结 构 单 元 示 意 图Fig. 1 Cellular struct ure of the ring magnet( S1 stands for the surface of A B CD , S2
13、standsfor the surfact of E FG H , and S3 A B G H , S4 CD E F,S5 B C FG, S6 A D E H)闭 合 面 S 位 于 均 匀 且 各 向 同 性 的 媒 质 中 时 , 表面 应 力 T为T = 1 ( B n) B - 12 B 2 n (2)式 中 n 为 面 积 ds 的 外 法 线 方 向 的 单 位 向 量 ; B 为闭 合 面 S 各 表 面 上 的 磁 感 应 强 度所 以F =STds =S 1 ( B n) B - 12 B 2 nds (3)2 微 元 各 面 上 所 受 的 应 力根 据 式 (2)
14、, 所 取 微 结 构 单 元 上 各 面 所 受 力 的计 算 方 法 如 下 :对 于 S1 面 :T1 = 1 ( B1 n1 ) B1 - 12 B 21 n1= 1 ( - B1 ) ( B1 n1 ) - 12 B 21 n1= B21 n1 -B212 n1= B212 n1 (4)对 于 S2 面 :T2 = 1 ( B2 n2 ) B2 - 12 B 22 n2= 1 ( - B2 ) ( B2 n2 ) - 12 B 22 n2= B22 n2 -B222 n2= B222 n2 (5)对 于 S3 面 :T3 = 1 ( B3 n3 ) B3 - 12 B 23 n3=
15、1 ( - B3 ) ( B3 n3 ) - 12 B 23 n3= B23 n3 -B232 n3= B232 n3 (6)对 于 S4 面 :T4 = 1 ( B4 n4 ) B4 - 12 B 24 n4= 1 ( - B4 ) ( B4 n4 ) - 12 B 24 n4= B24 n4 -B242 n4= B242 n4 (7)对 于 S5 面 :T5 = 1 ( B5 n5 ) B5 - 12 B 25 n5= 1 ( - B5 ) ( B5 n1 ) - 12 B 25 n5= B25 n5 -B252 n5= B252 n5 (8)同 样 , 对 于 S6 面 :T6 = 1
16、( B6 n6 ) B6 - 12 B 26 n6= 1 ( - B6 ) ( B6 n1 ) - 12 B 26 n6= B26 n6 -B262 n6= B262 n6 (9)讨 论 : 1) T1 和 T2 的 方 向 相 反 , 其 合 力 是 使 磁 体 受733第 10 卷 第 6 期 李 丽 娅 , 等 : 辐 射 取 向 环 形 磁 体 在 磁 场 中 所 受 磁 场 力 的 计 算 1994-2006 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/到 一 个 向 外
17、 的 张 力 ;2) T3 和 T4 的 合 力 是 使 磁 体 受 到 一 个 向 内 的 压力 ;3) T5 和 T6 是 一 对 大 小 相 等 、 方 向 相 反 的 作 用力 , 可 相 互 抵 消 。对 于 辐 射 取 向 环 形 磁 体 , 易 磁 化 方 向 是 在 径向 , 难 磁 化 方 向 为 沿 环 形 磁 体 的 周 向 。 在 充 磁 过 程中 , 由 于 圆 环 的 封 闭 性 , 饱 和 充 磁 后 磁 体 所 受 的 张力 大 于 磁 体 抗 拉 强 度 , 导 致 磁 环 开 裂 。 所 以 此 处 可直 接 讨 论 T1 和 T2 对 磁 体 的 作 用
18、。3 辐 射 取 向 环 形 磁 体 所 受 磁 场 张 力 的计 算对 于 辐 射 磁 场 取 向 、 组 织 结 构 均 匀 的 理 想 状态 , 取 微 元 如 图 2 所 示 , 对 T1 和 T2 进 行 计 算 。图 2 计 算 T1 和 T2 时 所 取 的 微 元Fig. 2 Cellular struct ure for t he calculationof T1 and T2对 于 所 取 的 微 元 有 : ds1 = h xd , ds2 = h ( x +d x) dn1 = ( - 1) n2 , B1 = B2 = Bd F1 = T1 ds1= B212 n1
19、ds1= B22 h xd n1 (10)d F2 = T2 ds2= B222 n2 ds2= B22 n1 h ( x + d x) d (11)式 (10) + 式 (11)得 :d F1 + d F2 = - B22 h ( x + d x) d n1 +B22 h x d n1= - B22 h d x d n1 (12)故 磁 体 所 受 F1 和 F2 的 方 向 合 力 为 (d F1 + d F2 ) = x - B22 h d x d n1 (13)对 式 (13)进 行 计 算 求 解 :首 先 对 积 分 得 20 - B22 h d x d= - B22 h d x
20、( 2 - 1 ) |20= - B2 h d x (14)再 对 x 积 分 得 R2R1- B2 h d x = - B2 h ( R2 - R1 ) (15)则 辐 射 取 向 环 形 磁 体 所 受 的 磁 场 张 力 为F = - B2 h( R2 - R1 ) n1 (16)该 张 力 的 大 小 为 B2 h( R2 - R1 ) , 其 方 向 与 n1 相反 , 即 沿 着 磁 体 半 径 方 向 向 外 。4 结 论1) 辐 射 取 向 环 形 磁 体 的 受 力 结 果 有 T1 和 T2 的 方 向 相 反 , 其 合 力 是 使 磁 体 受 到一 个 向 外 的 张
21、力 ; T3 和 T4 的 合 力 是 使 磁 体 受 到 一 个 向 内 的 压力 ; T5 和 T6 是 一 对 大 小 相 等 、 方 向 相 反 的 作 用力 , 对 磁 体 的 合 力 可 相 互 抵 消 。所 以 , 在 充 磁 过 程 中 , 由 于 圆 环 的 封 闭 性 , 辐射 取 向 环 形 永 磁 体 主 要 因 为 受 到 一 个 向 外 的 张 力 作用 而 开 裂 。2)辐 射 取 向 环 形 磁 体 所 受 的 磁 场 张 力 为F = - B2 h( R2 - R1 ) n1F 的 大 小 为 B2 h( R2 - R1 ) , 其 方 向 与 n1 相 反
22、, 即沿 着 磁 体 半 径 方 向 向 外 。REFERENCES1 潘 伟 , 李 卫 . 特 殊 用 途 的 稀 土 钴 基 永 磁 体 J . 金833 粉 末 冶 金 材 料 科 学 与 工 程 2005 年 12 月 1994-2006 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/属 功 能 材 料 , 1999 , 6 (4) : 161 167.PAN Wei , L I Wei. Rare earth cobalt based permanentmagnets w
23、ith special application J . Metallic Func2tional Materials , 1999 , 6 (4) : 161 167.2 Grunberger W , Hinz D , Schlafer D , et al. Micro2structure , texture , and magnetic properties of back2ward extruded NdFeB ring magnets J . Journal ofMagnetism and Magnetic Materials , 1996 , 157 (1) : 4142.3 姚 燕
24、, 姚 云 甫 . 取 向 电 磁 铁 在 钕 铁 硼 磁 体 成 型 中 的应 用 J .磁 性 材 料 及 器 件 , 2001 , 32 (2) : 50 52.YAO Yan , YAO Yun2fu. Oriented electromagnet ap2plying in NbFeB molding J . J Magn Mater Devices ,2001 , 32 (2) : 50 52.4 Herbert A L , Eatontown N J . Radially periodic mag2netization of permanent magnet rings P . U
25、S6087915 , 2000.5 Hinz D , Kirchner A , Brown D N , et al. Near netshape production of radially oriented NdFeB ring mag2nets by backward extrusion J . Journal of MaterialsProcessing Technology , 2003 , 135 : 358 365.6 Libo R , George C H , Azar P M. Fracture toughnessand flexural strength of Sm (Co
26、, Fe , Cu , Zr) 7 - 8 mag2netic alloys J . Journal of Magnetism and MagneticMaterials , 2003 , 257 (1) : 58 68.7 Vaza C A F , Klauia M , Lopez2Dia Z L , et al. Meso2scopic FCC coring magnets J . Journal of Magnetismand Magnetic Materials , 2002 , 249 (1 2) : 208 213.8 夏 平 畴 . 永 磁 机 构 M . 北 京 : 北 京 工
27、 业 大 学 出 版 社 ,2000.XIA Ping2chou. Permanent Magnetic Machinery M .Beijing : Beijing University of Technology Press ,2000.9 Yonnet J P , Lemarquand G , Hemmerlin S , et al.Stacked structures of passive magnetic bearings J .Journal of Application Physics , 1991 , 70 (10) : 66336635.10 Marinescu M , Ma
28、rinescu N. A new improved meth2od for computation of radial stiffness of permanentmagnet bearings J . IEEE Transactions on Magnet2ics , 1994 , 30 (5) : 3491 3494.(编 辑 汤 金 芝 ) 稀 有 金 属 快 报 征 订 启 事 稀 有 金 属 快 报 (月 刊 )创 刊 于 1982 年 , 是 西 北 有 色 金 属 研 究 院 主 办 的 稀 有 金 属 领 域 的 技 术 类 期 刊 , 国内 统 一 刊 号 : CN61213
29、48/ T G , 国 际 标 准 刊 号 : ISSN100825939。 由 中 国 工 程 院 院 士 、 中 国 材 料 研 究 学 会 理事 长 周 廉 教 授 任 主 编 。 该 刊 坚 持 以 广 、 快 、 精 的 原 则 , 报 道 轻 稀 有 金 属 、 难 熔 稀 有 金 属 、 稀 土 金 属 、 稀 散 金属 、 贵 金 属 以 及 相 关 的 超 导 材 料 、 复 合 材 料 、 陶 瓷 材 料 、 生 物 材 料 、 功 能 材 料 、 纳 米 材 料 、 金 属 间 化 合 物 等领 域 的 最 新 研 究 成 果 、 研 究 和 生 产 现 状 、 学 术
30、动 态 等 , 本 刊 物 旨 在 为 稀 有 金 属 研 制 、 生 产 、 商 贸 提 供 最 新 资讯 , 为 培 育 稀 有 金 属 市 场 、 引 导 稀 有 金 属 消 费 、 促 进 稀 有 金 属 工 业 繁 荣 而 努 力 。 主 要 栏 目 : 综 合 评 述 、 市 场 分 析 与 预 测 、 研 发 与 应 用 、 国 外 工 艺 技 术 集 锦 、 国 内 外 行 业 动 态 、 企 业 之星 、 管 理 方 略 、 供 求 信 息 等 。 读 者 对 象 : 从 事 稀 有 金 属 产 业 规 划 、 决 策 的 各 级 领 导 和 管 理 人 员 ; 从 事 稀
31、有 金 属 材 料 开 发 和 研 究 的科 研 工 作 者 和 大 专 院 校 的 师 生 ; 从 事 稀 有 金 属 材 料 生 产 、 应 用 的 工 程 技 术 人 员 和 营 销 人 员 等 。 订 阅 办 法 : 全 国 各 地 邮 政 局 即 可 订 阅 或 随 时 向 编 辑 部 订 阅 。通 讯 地 址 : 西 安 市 未 央 路 96 号 稀 有 金 属 快 报 编 辑 部邮 编 : 710016 邮 发 代 号 : 522281定 价 : 10. 00 元 / 册 , 全 年 120. 00 元 E2mail : rml c2nin. com联 系 电 话 : 029286224484 传 真 : 029286279984户 名 : 西 安 莱 特 信 息 工 程 有 限 公 司 开 户 行 : 招 商 银 行 西 安 分 行 城 北 支 行帐 号 : 6880732910001 广 告 经 营 许 可 证 号 : 6100004000126933第 10 卷 第 6 期 李 丽 娅 , 等 : 辐 射 取 向 环 形 磁 体 在 磁 场 中 所 受 磁 场 力 的 计 算 1994-2006 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/
