1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501石家庄市 2018 届高中毕业班模拟考试（一）文科数学（A 卷）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）1,2345,67U|3,xNUCAA B C D, 14,71,472.复数 （ ）1iA B C Dii32i32i3.已知四个命题：如果向量 与 共线，则 或 ；abab 是 的必要不充分条件；3x命题 ： ， 的否定 ： ，
2、；p0(,2)03xp(0,2)x30x“指数函数 是增函数，而 是指数函数，所以 是增函数”ya1()2xy1y此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 4.若数列 满足 ， ，则 的值为（ ）na21nna018A2 B-3 C D2135.函数 ，其值域为 ，在区间 上随机取一个数 ，则 的概()0)xfD(1,)x率是（ ）A B C D12134236. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为 ，则判断框中可填写的关于 的条件是25si（ ）高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西
3、，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501A B C D4?i4?i5?i5?i7. 南宋数学家秦九韶早在数书九章中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.” （即： ， ） ，并举221()4cabSc例“问沙田一段，有三斜（边） ，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（ ）A84 平方里 B108 平方里 C126 平方里 D254 平方里8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积
4、为（ ）A B C D23432839.设 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则()fx2,b,0b的解集为（ ）1A B C D3,41,50,6高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 235539450110.抛物线 ： 的焦点为 ，其准线 与 轴交于点 ，点 在抛物线 上，当C214yxFlyAMC时， 的面积为（ ）MAFA1 B2 C D4211.在 中， ， ，则 的最大值为（ ）BCA63ABA B C D777712.已知 ， 分别为双曲线 的左焦点和右焦点，过 的直线1F221
5、(0,)xyab2F与双曲线的右支交于 ， 两点， 的内切圆半径为 ， 的内切圆半径为lA12F1r12B，若 ，则直线 的斜率为（ ）2r12rlA1 B C2 D二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分. 13.设向量 ， ，若 ，则 (1,2)am(1,)babm14. ， 满足约束条件： ，则 的最大值为 xyyx2zxy15.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 16.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为 2 的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为
6、 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17.已知 是公差不为零的等差数列，满足 ，且 、 、 成等比数列.na37a24a9（）求数列 的通项公式；高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501（）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 .nb1nnanbnS18.四棱锥 的底面 为直角梯形， ， ，SABCD/ABCDB， 为正三角形.22S
7、（）点 为棱 上一点，若 平面 ， ，求实数 的值；MAB/CSDMAB（）若 ，求点 到平面 的距离.CSD19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪 100 元，每派送一单奖励 1 元；乙方案：底薪 140 元，每日前 55 单没有奖励，超过 55 单的部分每单奖励 12 元.（）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪 （单位：元）与送货单数 的函数关系式；yn（）根据该公司所有派送员 100 天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：日均派送单数 52 54 56 58 60频数（天） 20 30 20 20 10回
8、答下列问题：根据以上数据，设每名派送员的日薪为 （单位：元） ，试分别求出这 100 天中甲、乙X两种方案的日薪 平均数及方差；X结合中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据： ， ， ， ， ，20.6321.4962.7623.41.5623.1.96， ， ， ）24.15019高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 235539450120.已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，且离心率为 ，C21(0)xyab1F22为椭圆上任意一点
9、，当 时， 的面积为 1. M129FM12（）求椭圆 的方程；（）已知点 是椭圆 上异于椭圆顶点的一点，延长直线 ， 分别与椭圆交于点AC1AF2， ，设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，求证： 为定值.BD1kOA2kk21.已知函数 ， ，在 处的切线方程为()(xfxbea(0)(,)f.(1)0eye（）求 ， ；a（）若 ，证明： .m2()fxm（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.选修 4-4：坐标
10、系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ ， 为参数） ，xOyC3cos1inxry0以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为l，若直线 与曲线 相切；sin()13l（）求曲线 的极坐标方程；C（）在曲线 上取两点 ， 与原点 构成 ，且满足 ，求面积MNOMN6O的最大值.MON23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 的定义域为 ；()23fxxmR（）求实数 的取值范围；（）设实数 为 的最大值，若实数 ， ， 满足 ，求t abc22abct高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西
11、，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501的最小值.222113abc高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501石家庄市 2017-2018 学年高中毕业班第一次模拟考试试题文科数学答案一、选择题1-5: ACDBB 6-10: CABBB 11、12：DD二、填空题13. 14. 3 15. 乙 16. 13 23三、解答题17. 解：（1）设数列 的公差为 ，且 由题意得 ， nad024937a即 ，解得 ， 21(7)()76da 13,a所以数列 的通项公式
12、.n2na（2）由（1）得 1(3)1b， ()3nbn12 1.(1)34732nSbn.()318 （1）因为 /BC平面 SDM，平面 ABCD，平面 SDM 平面 ABCD=DM，所以 DM/，因为 CAB，所以四边形 BCDM 为平行四边形，又 CDAB2，所以 M 为 AB 的中点.因为 ，12.高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501（2）因为 ， ，BCSDC所以 平面 ，又因为 平面 ，A所以平面 平面 ，KS5UKS5U.KS5US平面 平面 ，CDBCD在平面
13、 内过点 作 直线 于点 ，则 平面 ，SEESABCD在 和 中，RtSEAt因为 ，所以 ，22A又由题知 ，45D所以 ， AE由已知求得 ，所以 ，21AEDS连接 BD，则 ，13SBDV三 棱 锥又求得 的面积为 ，A2所以由 点 B 到平面 的距离为 .网BASDSADV三 棱 锥 三 棱 锥 SA2319.解：（1）甲方案中派送员日薪 y（单位：元）与送货单数 n的函数关系式为： N,0ny，乙方案中派送员日薪 y（单位：元）与送单数 n的函数关系式为：高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿
14、 QQ 2355394501N),5(,2014nny，k.KS5U（2）、由表格可知，甲方案中，日薪为 152 元的有 20 天，日薪为 154 元的有 30 天，日薪为 156 元的有 20 天，日薪为 158 元的有 20 天，日薪为 160 元的有 10 天，则， 1=520+4315620+8160x甲 （ ） =5.422222.45.1.+0158.4+106.=S甲，乙方案中，日薪为 140 元的有 50 天，日薪为 152 元的有 20 天，日薪为 176 元的有 20 天，日薪为 200 元的有 10 天，则，1=405+20176+201x乙 （ ） =5.62222.
15、.715.+015.6.6S乙，、答案一：由以上的计算可知，虽然 ，但两者相差不大，且 远小于 ，即甲方案日薪x乙甲 2S甲 2乙收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.答案二：由以上的计算结果可以看出， ，即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数，所x乙甲以小明应选择乙方案.20 解：（1）设 ,21rMF由题 12124cear， 解得 2,1ac，则 2b，高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿 QQ 2355394501椭圆 C的方程为 21xy. （2）设 00(,)A， 12(,)(,)BxyC，当直线 1F的斜率不存在时，设 ,A，则 1,)，直线 2A的方程为 2(1)4yx代入2y，可得 2570x，275x， 20，则 7(,)50D，直线 B的斜率为 12()2765k，直线 OA的斜率为 2k，12()66k，当直线 2AF的斜率不存在时，同理可得 126k. 当直线 1、 的斜率存在时， 0x，设直线 1AF的方程为 0(1)yx，则由02(1)yx消去 可得：22220000()4()xyy，又 201，则 2200x，代入上述方程可得222000(3)()34x，101004,xx，则 000134(1)232yxyx003(,)23yBx，
