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语音信号的数字滤波处理(十).doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:5643740 上传时间:2019-03-10 格式:DOC 页数:24 大小:824KB
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1、 语音信号的数字滤波处理(十)语音信号的数字滤波处理(十)摘要本次设计的内容为切比雪夫及 kaiser 低通、高通、带通滤波器,并利用 MATLAB平台进行设计。首先通过声音处理语句得到声音信号的时域数据,利用 FFT 变换可得到频域数据,以此进行频率分析。然后对原语音信号进行加噪处理,得到被污染信号。最后将被污染信号通过设计的滤波器,实现滤波功能,得到滤波后的语音信号。滤波器分别用切比雪夫和 kaiser 窗设计,间接法设计 IIR 滤波器采用双线性变换法,滤波器设计指标由频谱分析得到。通过声音播放语句进行语音播放,可观察声音的变化;通过图形处理语句和 FFT 得到时域图和频谱图,可分析得到

2、滤波器对频率的滤波功能。关键词:切比雪夫;声音处理;kaiser;MATLAB;FFT语音信号的数字滤波处理(十)目 录1 绪论. .11.1 课程设计背景11.2 课程设计目的 .22 课程设计原理32.1 频谱分析原理32.2 IIR 设计原理 42.3 FIR 设计原理.53 课程设计步骤 74 设计程序的调试和运行结果 .84.1 切比雪夫低通滤波器的设计 84.2 切比雪夫高通滤波器的设计 114.3 切比雪夫带通滤波器的设计 144.4 kaiser 窗低通滤波器的设计. 174.5 kaiser 窗带通滤波器的设计. . .184.6 kaiser 窗高通滤波器的设计. 195

3、心得体会.20 参考文献.21语音信号的数字滤波处理(十)第 1 页 共 21 页1 绪论1.1 课程设计背景随着软硬件技术的发展,仪器的智能化与虚拟化已成为未来实验室及研究机构的发展方向。虚拟仪器技术的优势在于可由用户定义自己的专用仪器系统,且功能灵活,很容易构建,所以应用面极为广泛。基于计算机软硬件平台的虚拟仪器可代替传统的测量仪器,如示波器、逻辑分析仪、信号发生器、频谱分析仪等。从发展史看,电子测量仪器经历了由模拟仪器、智能仪器到虚拟仪器,由于计算机性能的飞速发展,已把传统仪器远远抛到后面,并给虚拟仪器生产厂家不断带来连锅端的技术更新速率。目前已经有许多较成熟的频谱分析软件,如 Spec

4、traLAB、RSAVu、dBFA 等。声卡是多媒体计算机最基本的配置硬件之一,价格便宜,使用方便。MATLAB 是一个数据分析和处理功能十分强大的工程实用软件,他的数据采集工具箱为实现数据的输入和输出提供了十分方便的函数和命令。MATLAB 是 MathWorks 公司于 1982 年推出的一款功能强大、易于使用的高效数值计算和可视化软件,它为进行算法开发、数据计算、信号分析与可视化提供了交互式应用开发环境,主要包括基本数学计算、编程环境(M 语言)、数据可视化、GUIDE等。并附加了大量支持建模、分析、计算应用的工具箱来扩展 MATLAB 基本环境,用于解决特定领域的工程问题,如今 MAT

5、LAB 已广泛应用于通信、信号处理、生物医学、自动控制等领域。数字滤波器(Digital Filter, DF)在信号的过滤、检测和参数估计等方面起着重要的作用。信号往往夹杂着噪声及无用信号成分,必须将这些干扰成分滤除。数字滤波器对信号进行筛选,可通过特定频段的信号。一般来说,噪声信号往往是高频信号,而经典滤波器正是假定有用信号与噪声信号具有不同的频段,所以利用经典滤波器可以去除噪声。但如果有用信号和无用信号,或有用信号和噪声的频谱相互重叠,那么经典滤波器则不能实现理想的滤波性能。现代滤波器的作用是从含有噪声的信号中估计出信号的某些特征或信号本身,一旦信号被估计出,那么估计出来的信号与原信号相

6、比语音信号的数字滤波处理(十)第 2 页 共 21 页会有更高的信噪比。这类滤波器主要有维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测滤波器以及自适应滤波器等。1.2 课程设计目的综合运用数字信号处理的理论知识进行频谱分析和滤波器设计,通过理论推导得出相应结论,再利用 MATLAB 作为编程工具进行计算机实现,从而加深对所学知识的理解,建立概念。(1)掌握数字信号处理的基本概念,基本理论和基本方法。(2)熟悉离散信号和系统的时域特性。(3)掌握序列快速傅里叶变换方法。(4)学会 MATLAB 的使用,掌握 MATLAB 的程序设计方法。(5)掌握利用 MATLAB 对语音信号进行频谱分析。(6)掌握滤波器

7、的网络结构。(7)掌握 MATLAB 设计 IIR、FIR 数字滤波器的方法和对信号进行滤波的方法。语音信号的数字滤波处理(十)第 3 页 共 21 页2 课程设计原理2.1 频谱分析原理时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况,除单频率分量的简单波形外,很难明确提示信号的频率组成和各频率分量大小,而频谱分析能很好的解决此问题。(1) DFT 与 FFT对于给定的时域信号 y,可以通过 Fourier 变换得到频域信息 Y。Y 可按下式计算(2-1)式中,N 为样本容量, 为采样间隔。采样信号的频谱是一个连续的频谱,不可能计算出所有的点的值,故采用离散Fourier 变换(DFT),即(2-

8、2)式中, 。但上式的计算效率很低,因为有大量的指数(等价于三角函数)运算,故实际中多采用快速 Fourier 变换(FFT)。其原理即是将重复的三角函数算计的中间结果保存起来,以减少重复三角函数计算带来的时间浪费。由于三角函数计算的重复量相当大,故 FFT 能极大地提高运算效率。(2) 频谱图为了直观地表示信号的频率特性,工程上常常将 Fourier 变换的结果用图形的方式表示,即频谱图。以频率 f 为横坐标, 为纵坐标,可以得到幅值谱;以频率 f 为横坐标, 为纵坐标,可以得到相位谱;以频率 f 为横坐标, 为纵坐标,可以得到实频谱;语音信号的数字滤波处理(十)第 4 页 共 21 页以频

9、率 f 为横坐标, 为纵坐标,可以得到虚频谱。根据采样定理,只有频率不超过 的信号才能被正确采集,即 Fourier 变换的结果中频率大于 的部分是不正确的部分,故不在频谱图中显示。即横坐标。2.2 IIR 设计原理语音信号的频谱范围主要为 800HZ 左右,并且在 5000HZ 左右有一个小信号,因此,在设计低通滤波器时,应把噪声频谱设定在 5000HZ 以上,这样,通过低通滤波器,即可滤除噪声信号从而还原语音信号;在设计高通滤波器时,应把噪声设定在 800HZ 以内,以通过高通滤波器滤除低频的噪声信号,从而还原相对频较高的语音信号;在设计带通滤波器时,可把噪声设计在低于 800HZ 或高于

10、 5000HZ的频谱上,已通过带通滤波器还原带通范围内的语音信号。(1) 切比雪夫滤波器原理切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性。它有两种形式:振幅特性在通带内是等波纹的,在阻带内是单调下降的切比雪夫 I 型;振幅特性在阻带内是等波纹的,在通带内是单调下降的切比雪夫 II 型。(2) 双线性变换法工作原理 双线性变换中数字域频率和模拟频率之间的非线性关系限制了它的应用范围,只有当非线性失真是允许的或能被忽略时,才能采用双线性变换法,通常低通、高通、带通和带阻等滤波器等具有分段恒定的频率特性,可以采用预畸变的方法来补偿频率畸变,因此可以采用双线性变换设计方法。(3) 脉冲响应不变法工作原理 冲

11、激响应不变法遵循的准则是使数字滤波器的单位取样响应与参照的模拟滤波器的脉冲响应的取样值完全一样,即 h(n)=ha(nT),其中 T 为取样周期。实际是由模拟滤波器转换成为数字滤波器,就是要建立模拟系统函数 Ha(S)与数字系统函数 H(z)之间的关系。脉冲响应不变法是从 S 平面映射到 z 平面,这种映射不是简单的代数映射,而是 S 平面的每一条宽为 2/T 的横带重复地映射到整个 z 平面。 语音信号的数字滤波处理(十)第 5 页 共 21 页2.3 FIR 设计原理有限脉冲响应数字滤波器具有一般 FIR 系统的一切特征,与 IIR 系统的特征相比在单位脉冲响应 h(n)、差分方程形式、系

12、统函数 H(z)以及系统结构方面有明显的区别。另外,可以设定条件来保证 FIR 滤波器具有线性相位特征,但 IIR 滤波器很难实现线性相位。设一个因果有限脉冲响应数字滤波器的单位脉冲响应为 h(n),n=0N-1,则其相位的系统函数 H(z)如下:(1)10)()(NnnzhzH上式两边求 Z 反变换可以得到滤波器系统的差分方程描述形式:(2)10)()(Nkkxhy显然,上式右边也就是单位脉冲响应 h(n)与输入信号 x(n)的线性卷积 h(n)*x(n)。上式说明,FIR 数字滤波器额当前输出信号值仅仅与当前输入信号值和 N-1 个以前的输入信号值有关。由于 IIR 数字滤波器能够保留一些

13、模拟滤波器的优良特性,因此应用很广。但是这些特性是以牺牲线性相位频率特性为代价的,即用 Butterworth、切比雪夫和椭圆法设计的数字滤波器逼近理想的滤波器的幅度频率特性,得到的滤波器往往是非线性的。在许多电子系统中,对幅度频率特性和线性相位特性都有较高的要求,所以 IIR 滤波器在这些系统中往往难以胜任。有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器具有以下优良的特点:(1) 可在设计任意幅度频率特性滤波器的同时,保证精确、严格的线性相位特性。(2) FIR 数字滤波器的单位冲激响应 h(n)是有限长的,可以用一个固定的系统来实现,因而 FIR 数字滤波器可以做成因果稳定系统。 (3) 允许设计

14、多通带(多阻带)系统。 语音信号的数字滤波处理(十)第 6 页 共 21 页窗函数法就是设计 FIR 数字滤波器的最简单的方法。它在设计 FIR 数字滤波器中有很重要的作用,正确地选择窗函数可以提高设计数字滤波器的性能,或者在满足设计要求的情况下,减小 FIR 数字滤波器的阶次。常用的窗函数 4有以下几种:矩形窗(Rectangular window)、三角窗(Triangular window)、汉宁窗(Hanning window)、海明窗(Hamming window)、布拉克曼窗(Blackman window)、切比雪夫窗(Chebyshev window)、巴特里特窗(Bartle

15、tt window)及凯塞窗(Kaiser window)。在 MATLAB 中,实现凯塞窗的函数为 kaiser,调用格式为: w=kaiser (N,beta)其中 beta 为窗函数的参数 。各种窗函数的性能比较可见表 1,在设计 FIR 滤波器的过程中可以根据要求选择合适的窗函数:表 1 各种窗函数的性能比较窗 函 数 第一旁瓣相对于主瓣衰减/dB主 瓣 宽 阻带最小衰减/dB矩形窗 13 4/N 21三角窗 25 8/N 25汉宁窗 31 8/N 44海明窗 41 8/N 53布拉克曼窗 57 12/N 74凯塞窗 可调 可调 可调切比雪夫窗 可调 可调 可调语音信号的数字滤波处理(

16、十)第 7 页 共 21 页3 课程设计步骤(1) 语音信号的采集要求利用 windows 下的录音机(开始程序附件娱乐录音机,文件属性立即转换8000Hz,8 位,单声道)录制一段自己的话音,时间控制在 1 秒左右。然后在 MATLAB 软件平台下,利用函数 wavread 对语音信号进行采样,记住采样频率和采样点数。通过 wavread 函数的使用,要求理解采样频率、采样位数等概念。wavread 函数调用格式:y=wavread(file),读取 file 所规定的 wav 文件,返回采样值放在向量 y 中。y,fs,nbits=wavread(file),采样值放在向量 y 中,fs

17、表示采样频率(Hz) ,nbits 表示采样位数。y=wavread(file,N),读取前 N 点的采样值放在向量 y 中。y=wavread(file,N1,N2),读取从 N1 点到 N2 点的采样值放在向量 y 中。(2) 语音信号的频谱分析要求首先画出语音信号的时域波形;然后对语音信号进行频谱分析,在 MATLAB 中,可以利用函数 fft 对信号进行快速傅里叶变换,得到信号的频谱特性;从而加深对频谱特性的理解。(3) 设计数字滤波器和画出频率响应根据语音信号的特点给出有关滤波器的性能指标。(4) 回放语音信号在 MATLAB 中,函数 sound 可以对声音进行回放。其调用格式:s

18、ound(x,fs,bits);可以感觉滤波前后的声音有变化。这里可以通过两种方式进行信号采集,一是在自己电脑 C:WindowsMedia 中有很多系统声音,我选择了自己电脑里的“Windows 7 叮”这个声音文件(.wav) 。二用电脑自带录音软件(开始所有程序附件娱乐录音机),或者使用其它专业的录音软件,录制时需要配备录音硬件(如麦克风) ,为便于比较,需要在安静、干扰小的环境下录音。语音信号的数字滤波处理(十)第 8 页 共 21 页4 设计程序的调试和运行结果4.1 切比雪夫低通滤波器的设计将语音信号和噪音信号叠加可以得到含噪声信号,分析其频谱特性之后用切比雪夫低通滤波器进行滤波。

19、MATLAB 程序如下,仿真处理如图 1 所示。Fs=22050;x,FS,bits=wavread(C:WindowsMediading.wav);x=x(:,1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(x);%sound(x,FS,bits); %回放语音title(语音信号时域波形图)y=fft(x,3260);f=(FS/1630)*1:1630; subplot(2,1,2);plot(f(1:1630),abs(y(1:1630);title(语音信号频谱图);%产生噪声信号并加到语音信号t=0:length(x)-1;zs=0.05*cos(2*pi*100

20、00*t/22050);zs0=0.05*cos(2*pi*10000*t/22050000);figure(2);subplot(2,1,1)plot(zs0)title(噪声信号波形);zs1=fft(zs,1200);语音信号的数字滤波处理(十)第 9 页 共 21 页%sound(zs,FS,bits); %回放噪音 subplot(2,1,2)plot(f(1:600),abs(zs1(1:600);title(噪声信号频谱);x1=x+zs;%sound(x1,FS,bits); %回放加入噪声后的语音y1=fft(x1,1200);figure(3);subplot(2,1,1)

21、;plot(x1);title(加入噪声后的信号波形);subplot(2,1,2);plot(f(1:600),abs(y1(1:600);title(加入噪声后的信号频谱);%低通滤波fp=3000;fs=3500;Rp=1;As=10;wp=2*pi*3000;ws=2*pi*3500;N,w1=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,s);B,A=cheby1(N,Rp,w1,s);fk=0:3500/512:3500;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid on;xlabel(频率(kHZ));y

22、label(幅度(dB));axis(0,12,-70,5)figure(4);title(切比雪夫低通滤波器);grid on;语音信号的数字滤波处理(十)第 10 页 共 21 页yd=filter(Bz,Az,x1);figure(5);subplot(2,1,1);plot(yd); title(滤波后信号波形);ydd=fft(yd,1200);subplot(2,1,2);plot(f(1:600),abs(ydd(1:600);title(滤波后信号频谱);sound(yd,FS,bits)语音信号的数字滤波处理(十)第 11 页 共 21 页图 1 切比雪夫低通滤波器处理噪声图

23、4.2 切比雪夫高通滤波器的设计将语音信号和噪音信号叠加可以得到含噪声信号,分析其频谱特性之后用切比雪夫高通滤波器进行语音信号的滤波。MATLAB 程序如下,仿真处理如图 2 所示。Fs=22050;x,FS,bits=wavread(C: WindowsMediading.wav );x=x(:,1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(x);%sound(x,FS,bits); %回放语音title(语音信号时域波形图)y=fft(x,3260);f=(FS/1630)*1:1630; subplot(2,1,2);plot(f(1:1630),abs(y(1:16

24、30);title(语音信号频谱图);%产生噪声信号并加到语音信号t=0:length(x)-1;zs0=0.05*cos(2*pi*100*t/22050);figure(2);subplot(2,1,1)plot(zs0)title(噪声信号波形);zs1=fft(zs0,1200);%sound(zs,FS,bits); %回放噪音 语音信号的数字滤波处理(十)第 12 页 共 21 页subplot(2,1,2)plot(f(1:600),abs(zs1(1:600);title(噪声信号频谱);x1=x+zs0;%sound(x1,FS,bits); %回放加入噪声后的语音y1=ff

25、t(x1,1200);figure(3);subplot(2,1,1);plot(x1);title(加入噪声后的信号波形);subplot(2,1,2);plot(f(1:600),abs(y1(1:600);title(加入噪声后的信号频谱);%高通滤波fp=600;fs=400;Fs=22050;rp=1;as=10;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;T=1;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);N,wso=cheb2ord(wap,was,rp,as,s);B,A=cheby2(N,as,wso,high,s);Bz,Az=b

26、ilinear(B,A,Fs1);figure(4);h,w=freqz(Bz,Az,512,Fs1*22050);plot(w,abs(h);title(切比雪夫高通滤波器);xlabel(频率(HZ));ylabel(幅度(dB));grid on;语音信号的数字滤波处理(十)第 13 页 共 21 页yd=filter(Bz,Az,x1);figure(5);subplot(2,1,1);plot(yd); title(滤波后信号波形);ydd=fft(yd,1200);subplot(2,1,2);plot(f(1:600),abs(ydd(1:600);title(滤波后信号频谱);

27、sound(yd,FS,bits)语音信号的数字滤波处理(十)第 14 页 共 21 页图 2 切比雪夫高通滤波器处理噪声图4.3 切比雪夫带通滤波器的设计将语音信号和噪音信号叠加可以得到含噪声信号,分析其频谱特性之后用切比雪夫带通滤波器进行语音信号的滤波。MATLAB 程序如下,仿真处理如图 3 所示。Fs=22050;x,FS,bits=wavread(C: WindowsMediading.wav );x=x(:,1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(x);%sound(x,FS,bits); %回放语音title(语音信号时域波形图)y=fft(x,3260

28、);f=(FS/1630)*1:1630; subplot(2,1,2);plot(f(1:1630),abs(y(1:1630);title(语音信号频谱图);%产生噪声信号并加到语音信号t=0:length(x)-1;语音信号的数字滤波处理(十)第 15 页 共 21 页zs0=0.05*cos(2*pi*100*t/22050);figure(2);subplot(2,1,1)plot(zs0)title(噪声信号波形);zs1=fft(zs0,1200);%sound(zs,FS,bits); %回放噪音 subplot(2,1,2)plot(f(1:600),abs(zs1(1:60

29、0);title(噪声信号频谱);x1=x+zs0;%sound(x1,FS,bits); %回放加入噪声后的语音y1=fft(x1,1200);figure(3);subplot(2,1,1);plot(x1);title(加入噪声后的信号波形);subplot(2,1,2);plot(f(1:600),abs(y1(1:600);title(加入噪声后的信号频谱);%带通滤波fp1=600;fp2=6000;fs1=400;fs2=7000;Fs=22050;Rp=1;As=10;Wp1=fp1/(Fs/2);Wp2=fp2/(Fs/2);Ws1=fs1/(Fs/2);Ws2=fs2/(F

30、s/2);Wp=Wp1,Wp2;语音信号的数字滤波处理(十)第 16 页 共 21 页Ws=Ws1,Ws2;N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,As);B,A=cheby1(N,Rp,Wn);figure;h,f=freqz(B,A,256,Fs);plot(f,abs(h);title(切比雪夫带通滤波器);xlabel(频率(HZ));ylabel(幅度(dB));grid on;yd=filter(Bz,Az,x1);figure(5);subplot(2,1,1);plot(yd);ydd=fft(yd,1200);subplot(2,1,2);plot(f(1:600),a

31、bs(ydd(1:600);sound(yd,FS,bits)语音信号的数字滤波处理(十)第 17 页 共 21 页图 3 切比雪夫带通滤波器处理噪声图4.4 kaiser 窗低通滤波器的设计技术指标:fr=1000。源程序如下。仿真波形见图 4。y,fs,bit=wavread(1);fr=1000;wr=2*pi*fr;Window=kaiser(8,beta);b=fir1(7,fr/(fs/2),Window);h,w=freqz(b,1);subplot(221);plot(w*fs/(2*pi),abs(h);title(低通滤波);y1=filter(b,1,y);y2=fftf

32、ilt(b,y);subplot(222);plot(y);title(原始语音信号);subplot(223);plot(y1);title(IIR 滤波后语音信号);语音信号的数字滤波处理(十)第 18 页 共 21 页subplot(224);plot(y2);title(FIR 滤波后语音信号);sound(y1,fs,bit);图 4 凯塞窗低通滤波器仿真图4.5 kaiser 窗带通滤波器的设计指标:fr=3000。源程序如下。仿真波形见图 5。y,fs,bit=wavread(1);fr=3000;wr=2*pi*fr;Window=kaiser(8,beta);b=fir1(7

33、,fr/(fs/2),high);h,w=freqz(b,1);subplot(221);plot(w*fs/(2*pi),abs(h);title(带通滤波);y1=filter(b,1,y);y2=fftfilt(b,y);subplot(222);plot(y);title(原始语音信号);subplot(223);plot(y1);title(IIR 滤波后语音信号);subplot(224);plot(y2);title(FIR 滤波后语音信号);语音信号的数字滤波处理(十)第 19 页 共 21 页sound(y1,fs,bit);图 5 凯塞窗带通滤波器仿真波形4.6 kaise

34、r 窗高通滤波器的设计技术指标:fr=1000,fp=3000。源程序如下。仿真波形见图 6。y,fs,bit=wavread(1);fr=1000;fp=3000wr=2*pi*fr;Window=kaiser(16,beta);b=fir1(15,fr/(fs/2),fp/(fs/2),Window);h,w=freqz(b,1);subplot(221);plot(w*fs/(2*pi),abs(h);title(高通滤波);y1=filter(b,1,y);y2=fftfilt(b,y);subplot(222);plot(y);title(原始语音信号);subplot(223);p

35、lot(y1);title(IIR 滤波后语音信号);subplot(224);plot(y2);title(FIR 滤波后语音信号);语音信号的数字滤波处理(十)第 20 页 共 21 页sound(y1,fs,bit);图 6 凯塞窗高通滤波器仿真波形5 心得体会此次的语音信号的数字滤波处理课程设计,使我更进一步地熟悉了 Matlab 软件的使用与滤波器的设计方法。持续一周的课程设计,我们为此投入了很多的时间,但是在具体实践时,我还是出现了一些问题。最后通过与同学的讨论,顺利的完成了滤波器的设计。在完成了所有的滤波器设计之后,由于设计不够严谨,导致画出的窗滤波器不够直观,在老师的检查之后,

36、我便与小组成员讨论、研究,共同探讨出了窗滤波器更好的画法。在这次课程设计中,我不仅学到了 Matlab 的软件知识,更增加了个人发现问题解决问题的能力,可谓获益匪浅。采用 MATLAB 设计滤波器,使原来非常繁琐复杂的程序设计变成了简单的函数调用,为滤波器的设和实现开辟了广阔的天地,尤其是 Matlab 工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用。其中的信号处理工具箱、图像处理工具箱、小波工具箱等更是为数字滤波研究的蓬勃发展提供了可能。MATLAB 信号处理工具箱为滤波器设计及分析提供了非常优秀的辅助设计工具, 在设计数字滤波器时, 善于应用 MATLAB 进行辅助设计,

37、能够大大提高设计效率。语音信号的数字滤波处理(十)第 21 页 共 21 页参考文献1 徐东艳,孟晓刚MATLAB 函数库查询辞典M北京:中国铁道出版社,20062 刘卫国MATLAB 程序设计应用M北京:高等教育出版社,20083 赵红怡数字信号处理及 MATLAB 实现M北京:化学工业出版社,20024 高西全,丁玉美数字信号处理(第三版)M陕西:西安电子科技大学出版社,20105 何强,何英MATLAB 扩展编程M北京:清华大学出版社,20026 车晴电子系统仿真与 MATLABM北京:北京广播学院出版社,20027 孙洪,余翔宇数字信号处理实验指导书M北京:电子工业出版社,20078 Vinay K.Ingle,John G.ProakisDigital Signal Processing Using MATLABM北京:科学出版社,2006语音信号的数字滤波处理(十)第 22 页 共 21 页

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