1、第2章 模糊逻辑控制,华东理工大学自动化系 罗健旭主讲,本节内容,2.1 模糊控制概述 模糊控制与智能控制 模糊控制的发展和应用概况 2.2 模糊集合及其基本运算,2.1 概述,2.1.1 模糊控制与智能控制 智能控制： （1）仿人控制：包含了人的高级智能活动 （2）不需要控制对象的精确的数学模型。,人作为控制器的模糊控制,人作为控制器的控制 仪表操作员的对过程的控制是根据定性的或模糊的知识、经验进行的。,举例：水箱水温控制已有的经验规则是：如果温度偏高应该加入较多冷却水。当前检测仪表给出精确的检测量，80c，则操作员对水箱的控制过程如下：,模糊控制是智能控制,模糊控制就是模仿人的上述控制行为
2、（是由机器完成的），其中包含了人的控制知识和经验。从这个意义上说，模糊控制是一种智能控制,2.1.2 模糊控制的发展概况,1、Zadeh 1965年提出了模糊集合的概念无论对科学技术，还是对方法论、认识论都影响深远 2、Mamdani 1974年首先应用于加热器的控制。 3、1987年，日本仙台地铁模糊控制系统。 8年时间完成 控制任务是 （1）控制火车运行时速度平稳恒定； （2）控制火车进站时准确停靠。 控制效果很好 4、过程控制、机器人控制等多方面得到了广泛的应用 5、家用电器广泛采用模糊控制模糊控制自动洗碗机、 模糊控制微波炉、 模糊控制空调,2.2模糊集合及其运算,2.2.1 精确集合
3、（经典集合） 精确集合（crisp set)：crisp set具有精确的边界。 Example:实数大于1.8的集合为：A=x|x1.8 式中边界是确定的，没有任意性。基于精确集合的推理不能反映人的思维方法和概念。Example:有如下规则：如果身高高于1.8m，是高个子；否则，是矮个子。则有结论：身高=1.81m,是高个子；身高=1.79m,是矮个子；,精确集合的隶属函数,1.8m,身高,个子高,1,If height = 1.8m, he is tall (1 or true); If height 1.8m, he is short (0 or false).,0,True,False
4、,精确集合的缺点,我们说某个人“个儿高”，某个人“个儿矮”，不能说1.80m就是“个儿高”，1.79m就是“个儿矮”。(A=x|x1.80,是不能描述的)，因为高于矮之间的界限是模糊的，平滑的。结论： （1）人们在表达某一事物和对象时，往往是抽象的和 不精确的，也就是说是没有精确的边界的。 （2）人类思维与意识本质上是模糊的，而不是精确的 （3）如何描述这些模糊的概念，并且对他们进行分析 推理，这正是模糊集合和模糊数学所要解决的问 题。,2.2.2 模糊集合与模糊数学的概念,模糊性的概念：“温度偏高”中的“偏高”、“加入较多冷却水”中的“较多”等都是些模糊的概念，又如“老人”、“温度高”、“数
5、量大”等。模糊性通常是指对概念的定义以及语言意义的理解上的不确定性。（主观不确定性）。 模糊数学的概念：模糊数学是研究模糊对象的。其基础是模糊集合。,隶属度的概念,当我们无法明确给出某一对象是否属于某一集合时，我们可以给出它属于这个集合的程度隶属度。 例如：用A表示个儿高集合，则 表示x对于集合A的隶属度。X=1.85m, 则 =1；x=1.6m, 则 =0；x=1.75m, 则 =0.5;,高个儿集合的隶属函数,Height m,1,1,2.2.3 模糊集合的定义,定义：给定论域X,A=x是X中的模糊集合的含义是以隶属函数,表示其特征的集合。 对上述定义的解释： 1）论域X是指所讨论的事务的
6、全体； 2） 称为模糊集合的隶属函数； 3） 称为x对A的隶属度,其大小反映了x对A的从属程度,其值越接近于1,表示x从属于A的程度越高;其值接近于0,表示 x从属于A的程度越低.,2.2.4 模糊集合的表示方法,模糊集合有很多种表示方法，最根本是要将它所包含的元素及相应的隶属度函数表示出来。,注：非求和，表示模糊集合在论域上的整体；分号非除，表示论域上元素xi与其隶属度的对应关系（是一对）,B:序偶法：,A: Zadeh 法：,（）当X为有限集 时，通常用下面两种方法表示：,举例说明,Example:在由整数1,2,3,10组成的论域中，即X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,讨论“
7、几个”这一模糊概念 设A表示模糊集合“几个”，设各元素属于A的隶属度为,则A可表示为：,（）序偶法：,（）Zadeh法：,模糊集合的表示方法_(2),(2)当X为有限连续域时，Zadeh给出如下记法：,注：同样，积分符号表示对应关系的总括,举例说明,例 以年龄作论域，X=0,200。Zadeh给出了年老和年轻两个模糊集合的隶属函数为：,Young,Old,年老、年轻模糊集合的隶属函数,则年老集合可以写为：,年轻集合可以写为：,2.2.5 模糊集合隶属函数的确定,隶属函数确定的原则 1.反映出客观模糊现象的具体特点,符合客观规律,而非主观臆想. 2.另一方面,各人在专家知识,实践经验,判断能力等
8、各方面各有所长,因此隶属函数的确定带有主观性. 隶属函数确定的几种方法 1、模糊统计法 2、专家经验法 3、增量法,几种常见的隶属函数,（1）高斯隶属函数,Matlab函数： gaussmf,高斯MF完全由c和 决定；c代表MF的中心； 决定了MF的宽度。,（2）三角形隶属函数 由直线构成,Matlab 函数为 trimf,(3)梯形隶属函数,Matlab 函数为 trapmf,(4)钟形隶属函数,Matlab 函数为 gbellmf,2.2.7 几个名词术语（1）台集合(support),定义在论域X中, 的元素集称为A的台,又称为模糊集合A的支集。,用台来表示一个模糊集合可使表达式简单明了
9、。 如“几个”的模糊集合用台表示，可写为：,(2) 截集,A的截集定义为：,分别成为模糊集合A的强 截集和弱 截集。他们是经典集合。例如高个子是模糊集合，而身高1.75m以上的人则是经典集合。,(3) 正则(normal)模糊集合,定义如果则称A为正则模糊集合。,(4) 凸(convex)模糊集合,如果则称A为凸模糊集合。,(5) 分界点（cross over point),使得 的点称为模糊集合A的分界点,6 单点模糊集合（singleton),在论域x中，若模糊集合的台集合仅为一个点且在该点的隶属度函数为1，则称A为单点模糊集合,2.2.8 模糊集合的基本运算,模糊集合的相等 若有两个模糊
10、集合A和B,对于所有 均有 ,则称模糊集合A和模糊 集合B相等,记作A=B 模糊集合的包含关系 若有两个模糊集合A和B,对于所有 均有 ,则称A包含于B,或A是B的子集.记作,模糊集合的基本运算交、并、补,模糊集合的并集 若有三个模糊集合A、B、C,对于所有 均有则称C为A与B的并集，记作： 模糊集合的交集 若有三个模糊集合A、B、C,对于所有 均有则称C为A与B的交集，记作： 模糊集合的补集 若有两个模糊集合A、B，对于所有 均有则称B为A的补集，记为：,模糊集合交、并、补的含义,模糊集合的基本运算模糊集合的直积,若有两个模糊集合A和B，其论域分别为X和Y，则定义在积空间XY 集合上的模糊集
11、合AB为A和B的直积，其隶属度函数数为:可以写做:,举例说明,例3 设论域U=x1 ,x2 ,x3, x4,A及B是U上的两个模糊集合，已知：A=0.3/X1+0.5/X2+0.7/X3+0.4/X4B=0.5/X1+1/X2+0.8/X3 利用模糊集合的交、并、补运算可得：=0.7/X1+0.5/X2+0.3/X3+0.6/X4;= 0.5/X1+0.2/X3+1/X4;= 0.3/X1+ 0.5/X2+ 0.7/X3= 0.5/X1+ 1/X2+0.8/X3+ 0.4/X4,模糊集合运算的基本性质,1、分配律2、结合律3、交换律4、吸收律,模糊集合运算的基本性质,5、幂等律6、同一律其中，X是论域全集， 表示空集 7、达摩根律8、双重否定律,习题与思考题,给定下列模糊集合A，B，确定它们的截集。,
