1、2018 年 衡 阳 市 八 中 高 二 3 月 份 六 科 联 赛 试 题理 科 数 学 （ 476、 478 专 用 ） 答 案 及 解 析1 （ 4 分 ） 已 知 , 0, ， 则 “ 1sin sin 3 ” 是 “ 1sin 3 ” 的 （ ）A. 充 分 不 必 要 条 件 B. 必 要 不 充 分 条 件C. 充 分 必 要 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【 答 案 】 A【 解 析 】 当 2 ， sin sin 1,sin sin 2, 1sin( ) 0 3 ， 所 以 后不 能 推 前 ， 又 sin( ) sin cos cos sin sin
2、sin ， 所 以 前 推 后 成 立 ， 所 以是 充 分 不 必 要 条 件 ， 故 选 A.2 （ 4 分 ） 设 ,S T 是 R的 两 个 非 空 子 集 ， 如 果 存 在 一 个 从 S 到 T 的 函 数 y f x 满 足 ： (i) T f x x S ； (ii)对 任 意 1 2,x x S ， 当 1 2x x 时 ， 恒 有 1 2f x f x ， 那 么 称 这两 个 集 合 “ 保 序 同 构 ” ， 以 下 集 合 对 不 是 “ 保 序 同 构 ” 的 是 （ ）A. *,A N B N B. 1 3A x x ， 8 0 10B x x x 或C. 0
3、1 ,A x x B R D. ,A Z B Q 【 答 案 】 D【 解 析 】 A.存 在 *1, ,f x x x N f x N f x 单 调 递 增 ；B. 存 在 8, 1 | 8 0 10,5 5 , 1,32 2xf x f x x x x f xx x 或 单 调 递 增 ；C. 存 在 tan , 0,1 ,2f x x x f x R f x 单 调 递 增 ；若 D 存 在 f x ， 则 0 1 , 0 , 1f f f f 中 无 自 变 量 对 应 ， 即 B Q .因 此 选 D.3 （ 1 2 分 ） 已 知 函 数 2 lnf x x ax x .（ ）
4、若 1a ， 求 函 数 y f x 的 最 小 值 ；（ ） 若 函 数 y f x 在 1,2 上 是 减 函 数 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .【 答 案 】 ( ) 3 ln24 ； ( ) 72a .试 题 解 析 ：（ ） 1a ， 则 2f x x x lnx . 2 2 1 11 2 1 2 1 x xx xf x x x x x ， f x 在 10, 2 单 调 递 减 ， 在 1 ,2 单 调 递 增 . 1 3 1 3 22 4 2 4minf x f ln ln .（ ） 由 已 知 1 2 0f x x a x 在 1,2x 上 恒 成 立 ， 1 2a xx .令 1 2 1,2g x x xx ， 21 2 0g x x . g x 在 1,2 上 单 调 递 减 ， 72 2ming x g . 72a .
