1、武汉理工大学电力系统分析课程设计说明书0 0目录摘要 .11.设计意义与要求 .21.1设计意义 .21.2设计要求 .22.牛顿 拉夫逊算法 .32.1牛顿算法数学原理： .32.2 直角坐标系下牛顿法潮流计算的原理 .43 详细设计过程 .93.1节点类型 .93.2待求量 .93.3导纳矩阵 .93.4潮流方程 .103.5修正方程 .114.程序设计 .144.1 节点导纳矩阵的形成 .144.2 计算各节点不平衡量 .154.3 雅克比矩阵计算 .- 17 -4.4 LU分解法求修正方程 .- 19 -4.5 计算网络中功率分布 .- 22 -5.结果分析 .- 22 -6.小结 .
2、- 25 -参考 文献 .- 26 -附录： .- 27 -武汉理工大学电力系统分析课程设计说明书1摘要潮流计算是电力网络设计及运行中最基本的计算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。牛顿拉夫逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性。将牛顿法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使牛顿法在收敛性、占用内存、计算速度等方面都达到了一定的要求。本文以一个具体例子分析潮流
3、计算的具体方法，并运用牛顿拉夫逊算法求解线性方程关键词： 电力系统 潮流计算 牛顿拉夫逊算法武汉理工大学电力系统分析课程设计说明书21.设计意义与要求1.1设计意义潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，他的任务是对给定运行条件确定系统运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。具体表现在以下方面： (1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿 方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。 (2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基
4、础上,选择典型方式进行潮流计算,发 现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。 (3)正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有 功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。 (4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。 总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方 案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用
5、最广泛、最基本和 最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。1.2设计要求1）根据给定的运行条件，确定图中电力系统潮流计算时各节点的类型、待求量；2）求节点导纳矩阵；3）给出潮流方程或功率方程的表达式；武汉理工大学电力系统分析课程设计说明书34）当用牛顿拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件；2.牛顿拉夫逊算法2.1牛顿算法数学原理：牛顿法 （Newton Method）：解非线性方程f(x)=0 的牛顿(Newton) 法，就是将非线性方程线性化的一种方法。它是解代数方程和超越方程的有效方法之一。
6、设有单变量非线性方程 ，给出解的近似值 ，它与真解的误差为 ，0xf 0x0x则 将满足 ，即0x0f将上式左边的函数在 附近展成泰勒级数，如果差值 很小， 二次及以上阶0x 0x0x次的各项均可略去得： 000ffxf这是对于变量的修正量 的线性方程式，成为修正方程，解此方程可得修正量x00fx用所求得的 去修正近似解，便得0x0100fxxx修正后的近似解 同真解仍然有误差。为了进一步逼近真解，可以反复进行迭代计1x算，迭代计算通式是 k1kkfxx迭代过程的收敛判据为 21kkf或式中， 和 为预先给定的小正数。12武汉理工大学电力系统分析课程设计说明书4牛顿-拉夫逊法实质上就是切线法，
7、是一种逐步线性化的方法，此法不仅用于求单变量方程，也适用于多变量非线性代数方程的有效方法。牛顿法至少是二阶收敛的，即牛顿法在单根附近至少是二阶收敛的，在重根附近是线性收敛的。 牛顿法收敛很快，而且可求复根，缺点是对重根收敛较慢，要求函数的一阶导数存在。2.2 直角坐标系下牛顿法潮流计算的原理采用直角坐标时，节点电压可表示为 iijfeV导纳矩阵元素则表示为 ijijijBGY将上述表示式代入 的右端，展开并分出实部和虚部，便得ni jiiiiijSPjQUI1 1()()nniiijijiijijj jeGBfGfBe1 1()()nniiijijiijijj jQffef假定系统中的第1，2
8、，3，m号节点为PQ节点，第i个节点的给定功率设为和 ，对该节点可列写方程isPi 11()()0nniisiisiijijiijijj jPeGBfGfBe11()()nniisiisiijijiijijj jQffef（i=1,2，m） 假定系统中的第m+1，m+2，n-武汉理工大学电力系统分析课程设计说明书51号节点为PV节点，则对其中每一个节点可以列写方程 0)( 0)(22211iiisiisi nj nj jijiijijiiisiisi feVeBfGfBGP（i=m+1，m+2，n-1）第n号节点为平衡点，其电压 是给定的，故不参加迭代。nnjf以上两个方程组总共包含了2（n-
9、1）个方程，待求的变量有 也是2（n-11,.nfef1）个。我们还可看到，上面两个方程式已经具备了方程组的形式。因此，不难写出如下的修正方程式 VJW式中 TnmmVPQP21211 fefeffeV 121212122121212 1111111 1212121212121212 111111 11111111 111111 nnmnnmnnnn nnmmmm nnmmm mm nnmmm nnmmfVefVefVefVe fPfPfPfP fVefVefVefVe fPfPfPfP fQefQefQefQe ffff fefefefe fPfffPJ 武汉理工大学电力系统分析课程设计说明
10、书6上述方程中雅克比矩阵的各元素，可以对上式求偏导数获得。当 时ji22()0iiijijjjiiijijjjiijjPQGeBfefffVef当 时ij iiiink iikikiik iikikiink iikikiik iikikiiffVefBeGffQffefeffPfBGfee2)()(211修正方程式还可以写成分块矩阵的形式 1211.2.1. .2112121 nnnnn VJJW 式中， 和 都是二维列向量； 是 介方阵。iiVijiifeV对于PQ节点 iiQPW武汉理工大学电力系统分析课程设计说明书7jijijijiij fQefPJ对于PV节点 2iiVPWjijiji
11、jiij fefJ22从以上表达式可以看到，雅克比矩阵有以下特点：（1）雅克比矩阵各元素都是节点电压的函数，它们的数值将在迭代过程中不断的改变。（2）雅克比矩阵的子块 中的元素的表达式只用到导纳矩阵中的对应元素 。若ijJ ijY，则必有 。因此 ，式中分块形式的雅克比矩阵同节点导纳矩阵一样稀疏 ，修0ijY0ijJ正方程的求解同样可以用稀疏矩阵的求解技巧。（3）雅克比矩阵的元素或子块都不具有对称性。用牛顿-拉夫逊法计算潮流的流程：首先要输入网络的原始数据以及各节点的给定值并形成节点导纳矩阵。输入节点电压初值 和 ，置迭代计数 k=0。然后开始进入牛顿法的迭代过)0(ie)(if程。在进行第k
12、+1次迭代时，其计算步骤如下：（1）按上一次迭代计算出的节点电压值 和 ，计算各类节点的不平衡量 、)(ke)(kf )(kiP和 。)(kiQ)(2kiV（2）按条件校验收敛，即=1;i-)sigma2=0;for(n=i+1;n#include #include #define N 2#define M 5main()double G44,B44,J55;float e4=0,1,1,1,f4=0,P4,Q4,Ps4=0,-2,0.5,xe3,xf3;float Qs4=0,-1,V2s=1,float V22,max,P3,Q3;float a1=0,b1=0;int i,j,n,s,k
13、1=0;float LMM=0,UMM=0,sigma1,sigma2,bM,yM,xM;/*计算导纳矩阵*G11=1.25;B11=-5.5;G22=1.3;B22=-7;G33=1.55;B33=-6.5;G12=G21=-0.5;B12=B21=3;G13=G31=-0.75;B13=B31=2.5;G23=G32=-0.8;B23=B32=4;for(i=1;ifabs(P2)?fabs(P1):fabs(P2);max=maxfabs(Q1)?max:fabs(Q1);max=maxfabs(V22)?max:fabs(V22);printf(“max=%fn“,max);/*while (k1=4)/*形成雅克比矩阵*for(j=1;j3;j+)if(1=j)float c=0,d=0;int m;for(m=1;m4;m+)c+=G1m*em-B1m*fm;d+=G1m*fm+B1m*em;J1*N-1j*N-1=-c-G1j*e1-B1j*f1;J1*N-1j*N=-d+B1j*e1-G1j*f1;J1*Nj*N-1=d+B1j*e1-G1j*f1;J1*Nj*N=-c+G1j*e1+B1j*f1;
