1、 高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话:13965261699) 数学丛书,给您一个智慧的人生！高考数学母题母题 (1-01):虚数单位（001） 7 虚数单位母 题 (1-01):(选修 2-2(人教 A 版)P116 复习参考题 B 组第 2 题) 试求 i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值;由推测 in(nN +)的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来.解析:i 1=i,i2=-1,i3=-i,i4=1,i5=i,i6=-1,i7=-i,i8=1;由知,数列i n(nN +)是以 4 为周期的周期数列,即 i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n
2、+3=-i.点评:复数的引入来自于解方程 x2+1=0 的需要,即定义:方程 x2+1=0 的根 i 是虚数单位,根据定义有:i 2=-1;i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nZ);使 in=-1 立的最小正整数 n=2;使 in=1 的最小正整数 n=4; =-i.i1子题(1): (1993 年三南高考试题 )i2n-3+i2n-1+i2n+1+i2n+3的值为 ( )(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4解析: 当 n 为偶数时 ,令 n=2k,则 i2n-3+i2n-1+i2n+1+i2n+3=i4k-3+i4k-1+i4k+1+i4k+3=i+(-i)
3、+i+(-i)=0;当 n 为奇数时,令n=2k+1,则 i2n-3+i2n-1+i2n+1+i2n+3=i4k-1+i4k+1+i4k+3+i4k+5=(-i)+i+(-i)+i=0.综上,i 2n-3+i2n-1+i2n+1+i2n+3=0.故选(B).注:本题直接考查 in的规律,计算 in,要把其指数 n 写成 4k+r(0r4)的形式,或对 n 分 4 种情况:n=4k,n=4k+1,n=4k+2,N=4k+3(k,rZ)求解.子题(2): (2012 年广东高考试题 )(理)设 i 为虚数单位,则复数 =( )i65(A)6+5i (B)6-5i (C)-6+5i (D)-6-5i
4、解析:由 =5 -6=-6-5i.故选 (D).i65i1注:由 i2=-1 =-i =b-ai.这是虚数单位的基本性质.iiba子题(3): (2007 年山东高考试题 )若 z=cos+isin(i 是虚数单位),则使 z2=-1 的 值可能是( )(A) (B) (C) (D)6432解析:由 z2=-1 z= i;又因 z=cos+isin cos=0 值可能是 .故选(D).2注:由 i2=-1,(-i)2=-1 方程 x2+1=0 的根是 i.子题系列:1.(2011 年福建高考试题)i 是虚数单位,若集合 S=-1,0,1,则( )(A)iS (B)i 2S (C)i 3S (D
5、) Si22.(2010 年四川高考试题)i 是虚数单位,计算 i+i2+i3=( )(A)-1 (B)1 (C)-i (D)i3.(2005 年湖南高考试题)复数 z=i+i2+i3+i4的值是( )(A)-1 (B)0 (C)1 (D)i4.(2007 年宁夏、海南高考试题)i 是虚数单位 ,i+2i2+3i3+8i8= (用 a+bi 的形式表示,a,bR).5.(2011 年广东高考试题)( 文)设复数 z 满足 iz=1,其中 i 为虚数单位,则 z=( )8 母题 (1-01):虚数单位（001） (A)-i (B)5 (C)-1 (D)16.(2010 年四川高考试题)复数-i+
6、 =( )i1(A)-2i (B) i (C)0 (D)2i27.(2008 年重庆高考试题)复数 1+ =( )3i(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)38.(2011 年辽宁高考试题)i 为虚数单位, + + + =( )i135i71(A)0 (B)2i (C)-2i (D)4i9.(2013 年江西高考试题)设集合 M=1,2,zi,i 为虚数单位,N=3,4,M N=4,则复数 z=( )(A)-2i (B)2i (C)-4i (D)4i10.(2008 年湖南高考试题)复数(i- )3等于( )i1(A)8 (B)-8 (C)8i (D)-8i11.(2012 年广东
7、高考试题)( 文)设 i 为虚数单位,则复数 =( )i43(A)-4-3i (B)-4+3i (C)4+3i (D)4-3i12.(2012 年福建高考试题)若复数 z 满足 zi=1-i,则 z 等于( )(A)-1-i (B)1-i (C)-1+i (D)1+i13.(2010 年山东高考试题)已知 =b+i(a,bR),其中 i 为虚数单位,则 a+b=( )ia2(A)-1 (B)1 (C)2 (D)314.(2011 年重庆高考试题)复数 =( )i1432(A)- - i (B)- + i (C) - i (D) + i212212115.(2009 年广东高考试题)设 z 是复
8、数,(z)表示满足 zn=1 的最小正整数 n,则对虚数单位 i,(i)=( )(A)8 (B)6 (C)4 (D)2子题详解:1.解:由 i2=-1 i2S.故选(B). 2.解: i+i2+i3=i+(-1)+(-i)=-1.故选 (A).3.解:z=i+i 2+i3+i4=i+(-1)+(-i)+1=0.故选(B).4.解:i+2i 2+3i3+8i8=(i+2i2+3i3+4i4)+i4(5i+6i2+7i3+8i4)=i+(-2)+(-3i)+4+5i+(-6)+(-7i)+8=4-4i.5.解:由 iz=1 z= =-i.故选(A). 6.解: 由-i+ =-i+(-i)=-2i.
9、故选 (A). 7.解:由 1+ =1+ =1+2i.故选(A).i1i1 3i42i8.解:由 + + + = +(- )+ +(- )=0.故选(A). 9.解:由 MN=4 4M zi=4 z=4 =-4i.故选(C).i35i7ii1 10.解:由(i- )3=(i+i)3=8i3=-8i.故选(D). 11.解: 由 =4-3i.故选(D).12.解:由 zi=1-i z= =-1-i.故选(A).i1 i43 i113.解:由 =b+i 2-ai=b+i a=-1,b=2 a+b=1.故选(B). 14.解:由 =- = - i.故选(C).ia2i1432i215.解:由 i1=i,i2=-1,i3=-i,i4=1 (i)=4.故选(C).
