1、K-means算法概述,K-means算法， 也被称为k-平均或k-均值算法，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优（平均误差准则函数E ），从而使生成的每个聚类（又称簇）内紧凑，类间独立。,聚类与分类的区别,聚类(clustering)是指根据“物以类聚”的原理，将本身没有类别的样本聚集成不同的组，这样的一组数据对象的集合叫做簇，并且对每一个这样的簇进行描述的过程。 在分类（ classification ）中，对于目标数据库中存在哪些类是知道的，要
2、做的就是将每一条记录分别属于哪一类标记出来。 聚类分析也称无监督学习， 因为和分类学习相比，聚类的样本没有标记，需要由聚类学习算法来自动确定。聚类分析是研究如何在没有训练的条件下把样本划分为若干类。,欧氏距离,假设给定的数据集 ，X中的样本用d个描述属性A1,A2Ad （维度）来表示。 数据样本xi=(xi1,xi2,xid), xj=(xj1,xj2,xjd)其中， xi1,xi2,xid和xj1,xj2,xjd分别是样本xi和xj对应d个描述属性A1,A2,Ad的具体取值。 样本xi和xj之间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj)来表示，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距
3、离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。欧式距离公式如下：,平均误差准则函数,K-means聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,XK；各个聚类子集中的样本数量分别为n1，n2,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m1，m2,mk。误差平方和准则函数公式为：,K-means算法过程,算法 k-means算法 输入：簇的数目k和包含n个对象的数据库。 输出：k个簇，使平方误差准则最小。 算法步骤： 1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有K 个 初始聚类中心。 2.将样本集中的样本
4、按照最小距离原则分配到最邻近聚类 3.使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心。 4.重复步骤2.3直到聚类中心不再变化。 5.结束，得到K个聚类,数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二维样本，要求的簇的数量k=2。 (1)选择 ， 为初始的簇中心，即 ， 。 (2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距离，将它赋给最近的簇。对 ：,显然 ，故将 分配给,算法实例,对于 ：因为 所以将 分配给对于 ：因为 所以将 分配给 更新，得到新簇 和 计算平方误差准则，单个方差为,，,。,总体平均方差是：（3）计算新的簇的中心。,重复（2）和（3），得到O1分配给C1；O2分配给C2，O3分配给C
5、2 ，O4分配给C2，O5分配给C1。更新，得到新簇 和 。 中心为 ， 。 单个方差分别为,总体平均误差是：,由上可以看出，第一次迭代后，总体平均误差值52.2525.65，显著减小。由于在两次迭代中，簇中心不变，所以停止迭代过程，算法停止。,K-means算法的优点分析,主要优点： 是解决聚类问题的一种经典算法，简单、快速。 对处理大数据集，该算法是相对可伸缩和高效率的。 因为它的复杂度是0 (n k t ) , 其中, n 是所有对象的数目, k 是簇的数目, t 是迭代的次数。通常k n 且t n 。 当结果簇是密集的，而簇与簇之间区别明显时, 它的效果较好。,在簇的平均值被定义的情况
6、下才能使用，这对于处理符号属性的数据不适用。 必须事先给出k（要生成的簇的数目），而且对初值敏感，对于不同的初始值，可能会导致不同结果。经常发生得到次优划分的情况。解决方法是多次尝试不同的初始值。 它对于“躁声”和孤立点数据是敏感的，少量的该类数据能够对平均值产生极大的影响。,K-means算法的缺点分析,主要缺点：,K-means 算法属于聚类分析方法中一种基本的且应用最广泛的划分算法； 它是一种已知聚类类别数的聚类算法。指定类别数为K，对样本集合进行聚类，聚类的结果由K 个聚类中心来表达； 基于给定的聚类目标函数（或者说是聚类效果判别准则），算法采用迭代更新的方法，每一次迭代过程都是向目标函数值减小的方向进行，最终的聚类结果使目标函数值取得极小值，达到较优的聚类效果。 使用平均误差准则函数E作为聚类结果好坏的衡量标准之一，保证了算法运行结果的可靠性和有效性。,K-means算法总结,谢谢观看！,
