1、2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 37 3.1：远期和期货产品简介 3.2: 无收益的投资资产的远期价格 3.3：支付现金收益的投资资产远期价格 3.4：支付已知红利率的投资资产远期价格 3.5：期货价格与远期价格、现货价格的关系 3. 套利定价在远期和期货定价中的应用 2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 53 3.2.无收益资产远期合约的定价 2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 54 T：远期合约到期时间 St：标的资产在 t时刻的价格 K: 远期合约中的交割价格 ft： t时刻远期合约的价值 F(t,T): 当前的远期价格 r： 连续复利下的无风险利率。 符号定义
2、 2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 55 例 6： 考虑一个基于不支付红利的股票的远期合约多头，三个月后到期，设当前股价为 $40，三个月期即期无风险利率为 5%，试求使得该远期合约价值为 0的 交割价格 ？ 2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 56 例题解析： 组合 A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-rT的现金； 组合 B：一单位标的资产 。 期末价值： A： -K+ K+ST =ST B： ST )()( TVTV BA )0()0( BA VV 5.40)T,0(FK,0ff 00 rT0rTSeSKe 得：由，故：2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 5
3、7 例续 如何计算远期合约的价值？ 若经过一个月后，以该股票为标的的两个月期的远期价格变为 $42，问前述远期合约的价值 f是多少，设无风险利率仍为 r=10%？ 1.47561*1.0)tT(rt)tT(rtte*)5.4042(e)K)T,t(F(fKeSf2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 58 例续 如何构造套利策略？ 第一种情况： K=43 第二种情况： K=39 rTSeK 总结： ：套利者可以 卖出 远期合约， 买入 资产 ：套利者可以 买入 远期合约， 卖出 资产 rTSeK 2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 59 练习 3.1 设一份标的证券为一年期贴现债券
4、、剩余期限为 6个月的远期合约多头，其交割价格为 $930， 6个月期的无风险年利率（连续复利）为 6%，该债券的现价为$910。 求该远期合约多头的价值 （ exp(0.03)=1.03; exp(-0.03)=0.97 ） 2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 60 3.3 支付已知现金收益的投资资 产的远期价格 2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 61 例 7 考虑购买一份附息票债券的远期合约，债券的当前价格为 $900，假定远期合约期限为一年，债券在 5年后到期，假设 6个月后，债券会支付 40美元的利息，其中第二次付息日恰恰是远期合约交割日的前一天。 6个月与一年期的无
5、风险年利率分别为 9%和 10%，求该远期合约的交割价格。 2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 62 例题解析 一年期负债1.040 e的 六 个 月 负 债5.0*09.040 e组合 A：一份远期合约多头 ke-0.1的现金 组合 B：一单位标的债券 )()( TVTV BA )0()0( BA VV 912e)e4040e-S(K 0 . 1- 0 . 1* 0 . 5- 0 . 0 9 故：2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 63 例 7结论 对于一般情况，设标的资产当前价格为 St，远期合约期间需支付的收益的现值为 It，无风险利率为 r，距合约的到期期限为 T-t
6、，则当前 (t时刻 )远期价格为： )1(,e)IS()T,t(F )tT(rtt 进一步，若某远期合约的执行价格为 K，则该远期 合约的价值为： )tT(r)tT(rttt e)K)T,t(F(KeISf 2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 64 例 7 续 如何构造套利策略？ 第一种情况： K=$930 第二种情况： K=$905 rTeISK )( 总结： ：套利者可以 卖出 远期合约， 买入 资产 ：套利者可以 买入 远期合约， 卖出 资产 rTeISK ）（ 国债期货的报价如何计算？ 在利率确定的情况下，期货的报价等于相应时间长度的远期价格。 但国债期货的标的资产是虚拟国债，
7、怎么办？ 2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 65 66 为具有可比性，交易所规定用 转换因子(Conversion Factor)把国债期货的价格转换成不同交割品种的全价，以反应它们的市场价值的差异。全价是指国债期货的多头方为获得空头方提供的国债所需支付的价格。 转换因子 计算方式： 假定所有期限的到期年收益率设为 3%（每年计复利一次），则某债券的转换因子定义为到期日该 债券的价值 。 67 a) 到期日时 ： 空方应收到的现金 = 期货报价 X交割债券的转换因子 +交割债券的应计利息 相应地，如果已经知道可交割债的价格，则国债期货的的理论报价为： 期货报价 =(债券的远期价格 -
8、应计利息） /转换因子 期货报价只有一个，可交割债数十个，用哪个计算期货价格合适？ 转换因子 我国可交割债的转换因子 68 简称 代码 到期日期 票面利率 TF1303 TF1306 TF1309 10附息国债 24 100024.IB 2020/8/5 3.28 - - 1.0174 10附息国债 27 100027.IB 2017/8/19 2.81 0.9921 0.9926 - 10附息国债 32 100032.IB 2017/10/14 3.10 1.0041 1.0039 1.0038 10附息国债 38 100038.IB 2017/11/25 3.83 1.0355 1.033
9、7 1.0320 11附息国债 03 110003.IB 2018/1/27 3.83 1.0368 1.0349 1.0331 11附息国债 06 110006.IB 2018/3/3 3.75 - 1.0326 1.0310 11附息国债 17 110017.IB 2018/7/7 3.70 1.0339 1.0325 1.0310 11附息国债 21 110021.IB 2018/10/13 3.65 1.0328 1.0315 1.0302 69 空头应收到的价款为： 期货报价 X转换因子 +应计利息 空头购买债券的成本为： 债券现货报价 +应计利息 交割最便宜的债券为： 债券现货报价
10、 -(期货报价 X转换因子 ) 最小的那个债券，即使得空方利润最大的债券，称之为 最便宜交割债券（ CTD） 。 最便宜交割债券（ CTD） 70 例：假定 到期日 期货报价为： 93-08 表： 债券 现货报价 转换因子 1 99.50 1.0382 2 143.50 1.5188 3 119.75 1.2615 71 例解：每种债券的交易成本为 : 债券 1: 99.5-(93.25X1.0382)=2.69 债券 2: 143.5-(93.25X1.5188)=1.87 债券 3: 119.75-(93.25X1.2615)=2.12 因此 , 最便宜交割债券为债券 2. 在任意时刻如何
11、寻找 CTD？ 参考： 国债基差交易 ，中国金融出版社， 2010 国债期货的理论报价 国债期货的报价是与 CTD相关联的，理论上： 期货报价 =(CTD的远期价格 -应计利息） /转换因子 72 国债期货的基差交易策略同样与 CTD有关： 基 差 =现货价格 -期货报价 支付利息的折现值为期货有效期内其中，）应计利息报价的远期价格CTDII-tt)tT(reCTD(CTD 例：国债期货理论报价计算 73 设在 2013年 1月 18日，国债期货 TF1303的CTD为 11付息国债 03，其票面利率为 3.83%,到期日为 2018年 1月 27日，转换因子为1.0368，无风险利率为 2.
12、5%(连续复利 )，当前报价为 102.35元 ,试计算国债期货的理论报价。若当前期货报价为 108，试问是否合理？ 2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 74 练习 3.2 （商品期货） 考虑黄金的一年期货合约，假设期货执行价格为每盎司 490美元，当前现货即期价格为450美元，无风险利率为 7%.每盎司黄金的储存成本为 2美元，期末付款。请问这个定价是否合理，如不合理如何抓住套利机会？(exp(0.07)=1.073,exp(-0.07)=0.932) 2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 75 3.4 支付已知收益率资产远期合约定 价的一般方法 2014/6/11 对外经贸大
13、学 金融学院 76 红利再投资问题 思考： （设红利名义年利率为 q） 1、对于不付红利的股票，开始至少持有多少股票，不进行额外融资的情况下一年后才可以拥有一股股票？ 2、若一年内支付 一 次红利呢？ 3、支付 2次呢？ 4、支付 n次呢？ 5、 连续 支付呢？ 2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 77 例 8 考虑一个 6个月期远期合约，标的资产预期提供年率为 4%的连续红利收益率。无风险利率为 10%。当前股价为 $25。试求当前远期合约的远期价格。 2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 78 例题解析 组合 A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-rT的现金； 组合 B：
14、e-qT单位资产并且所有收入都再投资于该证券，其中 q为该资产按连续复利计算的已知收益率。 支付已知收益率资产的远期价格： 76.25$25 5.0*06.0)( eSeK Tqr2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 79 例题 8总结 ：套利者可以 卖出 远期合约， 买入 资产 ：套利者可以 买入 远期合约， 卖出 资产 远期合约在有效期内任意时刻的价值： )tT(r)tT(r)tT(qtt e)K)T,t(F(KeeSf 套利策略的构造 TqrSeK )( TqrSeK )( 2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 80 远期合约的价值 因此对任何远期合约，其有效期内远期合约的价值都等于： )()( tTrtt eKFf 签订初期的套利策略为： ：套利者可以 卖出 远期合约， 买入 资产 ：套利者可以 买入 远期合约， 卖出 资产 2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 81 远期汇率 银行利用本金的无风险套利来为远期外汇交易定价 假设一个在英国银行工作的远期外汇交易员，他被一美国客户要求报出欧元兑美元的远期汇价，一年后交割。客户希望从该银行恰好购买1,100,000欧元，以清偿到时需偿还的一笔帐；作为银行将卖出 1,100,000欧元，收进美元。 练习 3.3、远期外汇合约定价
